利用对立事件的概率公式求概率练习题及答案-高中数学高二课后作业-组卷网

2024·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率计算条件概率独立事件的乘法公式

解题方法

1 . 甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-08更新 | 1611次组卷 | 6卷引用：7.1.1 条件概率——课后作业（提升版）

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2024·江西九江·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率均值的实际应用利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.
(1)现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.

2024-03-27更新 | 1008次组卷 | 4卷引用：专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

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2024·江西鹰潭·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 2024年春晚为观众带来了一场精彩纷呈的视觉盛宴，同时，也是传统文化与现代科技完美融合的展现.魔术师刘谦为大家呈现了一个精妙绝伦的魔术《守岁共此时》，小明深受启发，在家尝试对这个魔术进行改良，小明准备了甲、乙两个一模一样的袋子，甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4．乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，小明用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
(1)若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
(2)若左手取完两球后，右手再取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手完成各取两球为两次取球）的成功取法次数的随机变量

，求

的分布列．

2024-03-21更新 | 1816次组卷 | 4卷引用：7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业（基础版）

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2024高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题利用对立事件的概率公式求概率计算条件概率乘法公式

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

4 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

	不够良好	良好
病例组	40	60
对照组	10	90

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，

与

的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
① 证明：R＝

·

；
② 利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|

)的估计值，并利用①的结果给出R的估计值．

2024-03-05更新 | 135次组卷 | 2卷引用：7.1.1 条件概率——课后作业（巩固版）

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23-24高二上·河南驻马店·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式利用全概率公式求概率

名校

5 . 为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为

，甲、丙两人都回答正确的概率是

，乙、丙两人都回答正确的概率是

．
(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；
(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为

，求这个问题回答正确的概率．

2024-03-04更新 | 2607次组卷 | 9卷引用：7.1 条件概率与全概率公式（4大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）

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23-24高三上·浙江绍兴·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算利用对立事件的概率公式求概率超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 临近新年，某水果店购入A，B，C三种水果，数量分别是36箱，27箱，18箱.现采用分层抽样的方法抽取9箱，进行质量检查.
(1)应从A，B，C三种水果各抽多少箱?
(2)若抽出的9箱水果中，有5箱质量上乘，4箱质量一般，现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.
①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望；
②设A为事件“抽取的4箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件A发生的概率.

2024-03-03更新 | 645次组卷 | 5卷引用：专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

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23-24高二下·山东东营·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式

名校

7 . 学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取．已知学生甲在罚球线处投篮命中率为

，在三分线处投篮命中率为

．假设学生甲每次投进与否互不影响．
(1)求学生甲被录取的概率；
(2)在这次测试中，记学生甲投篮的次数为

，求

的分布列．

2024-02-27更新 | 984次组卷 | 8卷引用：7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业（巩固版）

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23-24高三上·云南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值两点分布的均值

名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某学校有1000人，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验1000次，统计专家提出了一种方法：随机地按10人一组分组，然后将各组10个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这10个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设某学校携带病毒的人数有10人．（