1 . 在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法，例如：47可以表示为“”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”现从两个年级中各随机抽取8名学生，测试成绩如下：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
高一年级	60	85	55	80	65	90	90	75
高二年级	75	85	65	90	75	60	a	b

其中a，b是正整数．
（1）若该校高一年级有200名学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；
（2）从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，求这3人中，恰有1人“体质良好”的概率；
（3）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出a，b的值结论不要求证明

3 . 从的展开式中任选一项，则字母的幂指数为整数的概率为__________．

4 . 近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：

（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；
（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.

5 . 把编号为1，2，3，4的四封电子邮件分别发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为_________.

6 . 如图：三个元件正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是____________．

7 . 某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：

（1）（i）求出表中的的值；
（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；
（2）根据表格统计的数据，完成下面的的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关.（不支持包括无所谓和反对）

附：，其中.

8 . 某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕,每个制作成本为50元,当天以每个100元售出,若当天白天售不出,则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出,可以全部售完.
(1)若蛋糕店每天做20个生日蛋糕,求当天的利润(单位:元)关于当天生日蛋糕的需求量(单位：个, )的函数关系；
(2)蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量(单位：个)整理得下表：

日需求	17	18	19	20	21	22	23
频数(天)	10	20	20	14	13	13	10

(i)假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕,求这100天的日利润(单位：元)的平均数；
(ii)若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕,以100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天利润不少于900元的概率.

9 . 衡州市英才中学贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，英才中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：

社团	泥塑	剪纸	曲艺
人数	320	240	200

为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．
（1）求三个社团分别抽取了多少同学；
（2）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.