1 . 某小组为调查高二学生在寒假名著阅读情况，随机抽取了20名男生和20名女生，得到如下阅读时长（单位：小时）的数据：
男生：38，26，37，23，28，38，12，25，44，39，33，27，10，35，41，27，38，11，46，29；
女生：42，31，28，37，33，29，51，38，39，36，22，39，33，46，31，17，34，45，30，49.
(1)在抽取的40名高二学生中，阅读时长超过45小时的为“阅读能手”，时长低于15小时的为“阅读后进者”.为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣，现从“阅读能手”中挑选几人，对“阅读后进者”进行一对一指导.求阅读时长最短的同学被阅读时长最长的同学指导的概率；
(2)时长超过30小时的为“阅读爱好者”，用频率估计概率.现从高二学生中随机抽取两位男生、两位女生交流心得，其中“阅读爱好者”有
人，求的分布列和数学期望.
男生：38，26，37，23，28，38，12，25，44，39，33，27，10，35，41，27，38，11，46，29；
女生：42，31，28，37，33，29，51，38，39，36，22，39，33，46，31，17，34，45，30，49.
(1)在抽取的40名高二学生中，阅读时长超过45小时的为“阅读能手”，时长低于15小时的为“阅读后进者”.为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣，现从“阅读能手”中挑选几人，对“阅读后进者”进行一对一指导.求阅读时长最短的同学被阅读时长最长的同学指导的概率；
(2)时长超过30小时的为“阅读爱好者”，用频率估计概率.现从高二学生中随机抽取两位男生、两位女生交流心得，其中“阅读爱好者”有
人，求的分布列和数学期望.
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2 . 已知一个古典概型的样本空间
和事件
和
，若
，则
__________ .
和事件和，若，则
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2023-11-23更新
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390次组卷
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2卷引用：山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了5月1日至5月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（1）从5月1日至5月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为
，
，求事件“，均小于27”的概率﹔
（2）请根据5月2日至5月4日的数据，求出
关于
的线性回归方程
.
（参考公式：回归直线方程为，其中
，
）
日期 | 5月1日 | 5月2日 | 5月3日 | 5月4日 | 5月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 25 | 27 | 32 | 28 | 18 |
，，求事件“，均小于27”的概率﹔（2）请根据5月2日至5月4日的数据，求出
关于的线性回归方程.（参考公式：回归直线方程为
，其中，）
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2021-07-08更新
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151次组卷
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2卷引用：安徽省“皖南八校”2020-2021学年高二下学期联考文科数学试题
解题方法
4 . 据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．
（1）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？
（2）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人．为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这5名学生分别记为，，
，
，
，统计如表：
其中“〇”表示有该行业就业意向，“”表示无该行业就业意向．
现从，，，，这5人中随机抽取2人接受采访．设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主择业意向”，求事件
发生的概率．
（1）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？
（2）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人．为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这5名学生分别记为
，，，，，统计如表： | | | | | |
| 公务员 | 〇 | 〇 | 〇 | ||
| 教师 | 〇 | 〇 | 〇 | ||
| 金融 | 〇 | 〇 | 〇 | 〇 | |
| 公司 | 〇 | 〇 | 〇 | ||
| 自主择业 | 〇 | 〇 |
现从
，，，，这5人中随机抽取2人接受采访．设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主择业意向”，求事件发生的概率．
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5 . 在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法，例如：47可以表示为“
”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为（ ）
”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-12更新
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1427次组卷
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4卷引用：海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）
海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）江西省南昌市四校联盟2019-2020学年高三第二次联考数学（理）试题（已下线）考点31 古典概型（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记湖北省恩施高中、荆州中学等四校2022届高三下学期5月联考数学试题
名校
6 . 某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在
之间为“体质优秀”，在
之间为“体质良好”，在
之间为“体质合格”，在
之间为“体质不合格”
现从两个年级中各随机抽取8名学生，测试成绩如下：
其中a，b是正整数．
（1）若该校高一年级有200名学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；
（2）从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，求这3人中，恰有1人“体质良好”的概率；
（3）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出a，b的值
结论不要求证明
之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”现从两个年级中各随机抽取8名学生，测试成绩如下：| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 高一年级 | 60 | 85 | 55 | 80 | 65 | 90 | 90 | 75 |
| 高二年级 | 75 | 85 | 65 | 90 | 75 | 60 | a | b |
（1）若该校高一年级有200名学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；
（2）从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，求这3人中，恰有1人“体质良好”的概率；
（3）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出a，b的值
结论不要求证明
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2019-02-14更新
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301次组卷
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2卷引用：【区级联考】北京市丰台区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 从
的展开式中任选一项，则字母的幂指数为整数的概率为__________ ．
的展开式中任选一项，则字母的幂指数为整数的概率为
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名校
8 . 近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：
（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；
（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.
（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；
（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.
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2017-08-15更新
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691次组卷
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2卷引用：【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
9 . 把编号为1，2，3，4的四封电子邮件分别发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为_________ .
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2017-07-23更新
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795次组卷
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2卷引用：广东省仲元中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
10 . 如图：三个元件
正常工作的概率分别为
，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是____________ ．
正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是
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