2 . 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成．并将进入建造阶段某地区为了激发人们对天文学的兴趣．开展了天文知识比赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，这m人按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．
①若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的平均数和方差．

3 . 饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础，全民积极维护饮用水水源安全，保障安全饮水.同时，国家提倡节约用水，各地积极开展节水､用水安全活动.为了提高节水用水意识，苏州市某校开展了了“节约用水，从我做起”主题竞赛活动，从参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点点值代表）；
(2)在该样本中，若采用分层抽样方法，从成绩低于65分的学生中随机抽取6人调查他们的答题情况，再从这6人中随机抽取3人进行深入调研，求这3人中至少有1人的成绩低于55分的概率.

4 . 4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本在［60，80）［80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.

5 . 我省高考从2021年开始实行“”模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科.高一学生小明和小亮正准备进行选科，假如他们首选科目都是物理，再选科目选择每个科目的可能性均相等，且选择互不影响，则他们的选科完全相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[75，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100] 共五组后，得到的频率分布表如下所示：

组号	分组	频数	频率
第1组	[75，80）	①
第2组	[80，85）		0.300
第3组	[85，90）	30	②
第4组	[90，95）	20	0.200
第5组	[95，100]	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.

7 . 某企业员工人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示.


（1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数，a，b的值；
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄；
（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，并且在第3组抽的人（其中一人叫甲）中再选出两人做演讲活动，求甲被选中的概率.

8 . 某校高一某班50名学生参加防疫知识竞赛，将所有成绩制作成频率分布表如下：

分组	频数	频率
		0.06
	35	0.070
	6	0.12
	4

（1）求频率分布表中的值；
（2）从成绩在的学生中选出2人，请写出所有不同的选法，并求选出2人的成绩都在中的概率．

9 . 在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）
人 数	60岁及以上	2	5	8	7	5	2	1
	60岁以下	0	2	2	4	9	2	1

（1）估计该地区500名患者中60岁以下的人数；
（2）以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期（精确到0.1）；
（3）从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.

10 . 把一个均匀的正方体骰子抛掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，设直线：，直线：.
（1）求直线和直线没有交点的概率；
（2）求直线和直线的交点在第一象限的概率.