3 . 已知为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 水蜜桃是生活中常见的水果之一，适量食用可以增高人体血红蛋白的含量，补充人体的维生素和膳食纤维，但水蜜桃的外皮较薄，往往小的划痕都容易造成它的腐烂变质.某水果批发市场，在水蜜桃成熟以后进行装箱，每一箱10个．根据以往经验，该种水果每箱含有0，1，2个坏果的概率分别为，，．
(1)现随机取三箱该水蜜桃，求三箱水蜜桃中坏果总数恰有3个的概率；
(2)现随机打开一箱该水蜜桃，并从中任取2个，设X为坏果的个数，求X的分布列及期望．

5 . 学校的“智慧”书屋每学年初向高一新生招募30名左右的志愿者.2021学年初，新高一学生报名踊跃，报名人数达到60人.现有两个方案确定志愿者：方案一：用抽签法随机抽取30名志愿者：方案二：将60名报名者编号，用随机数法先从这60个编号中随机抽取45个然后再次用随机数法从这60个编号中随机抽取45个，两次都被抽取到的报名者成为志愿者.
(1)采用方案一或二，分别记报名者甲同学被抽中为事件A和事件，求事件A和事件发生的概率；
(2)不难发现采用方案二确定的志愿者人数不少于方案一的30人.若采用方案二，记两次都被抽取到的人数为，则的可取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？

6 . 某校为校级元旦晚会选拔主持人，现有来自高一年级的参赛选手5名，其中男生2名：高二年级的参赛选手5名，其中男生3名.从这10名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.
(1)设事件A为“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率；
(2)设为选出的4人中男生的人数，求随机变量的分布列.

7 . 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先随机取1个球不放回，接着再从该袋中取1个球．
(1)求第一次取出的球为红球的概率；
(2)求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．

8 . 为了解高一年级学生的选科意愿，某学校随机抽取该校名高一学生进行调查，其中女生与男生人数比是2：3，已知从人中随机抽取人，抽到报考物理的学生的概率为.

学科	物理	历史	合计
女生		20
男生
合计

(1)请补全列联表，并判断是否有的把握认为选科与性别有关；
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因，从选物理的同学中抽取了人，其中有名女生，并从这名同学选出人进行“当面交流”，问该组有女生的概率？
附表及公式：

		3.841	6.635	10.828

9 . 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用80元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值（数学期望）.

10 . 为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100的有40人，不超过100的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100的有20人，不超过100的有25人.
（1）在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100的人中随机抽取2人，求这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；
（2）以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100且为男性驾驶员的车辆为X，求X的分布列.