1 . 某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）
王同学	9天	6天	12天	3天
张老师	6天	6天	6天	12天

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．．

2 . 有甲、乙两个盒子，其中甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有1个红球，4个白球除颜色外球的质地大小完全相同）．
（1）从甲盒中按先后顺序随机取两个球，取后不放回，则至少取得一个红球的概率是多少？
（2）现在从两个盒子中任意选择一个，再从中任意摸出一球．如果摸到的是红球，你认为选择的是哪个盒子？做出你的判断，并说说你的想法，你认为能否做出完全正确的判断？

3 . 2020年岁末年初，“新冠肺炎”疫情以其汹汹袭来之势席卷了我国的武汉，在这关键的时刻，在党中央的正确指导下，以巨大的魄力，惊人的壮举，勇敢的付出，及时阻断了疫情的传播，让这片土地成为了世界上最温暖的家园；通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．如表统计了2月12日到2月18日连续七天全国的治愈人数：（单位：例）

日期	12	13	14	15	16	17	18
治愈人数	1171	1081	1373	1323	1425	1701	1824

请根据以上信息，回答下列问题：
（Ⅰ）记前四天治愈人数的平均数和方差分别为和，后三天治愈人数的平均数和方差分别为和，判断与，与的大小（直接写出结论）；
（Ⅱ）从这七天中任取连续的两天，则后一天的治愈人数比前一天的治愈人数多于200例的概率；
（Ⅲ）设集合，表示2月日的治愈人数，，13，，，从集合中任取两个元素，设其中满足的个数为，求的分布列和数学期望．

4 . 某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中．

处罚金额x（单位：元）	0	10	20
处罚人数y	50	a	b

（1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差；
（2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．

5 . 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用50元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.

6 . 2020年春节期间，武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情，在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心，众志成城，共同抗击疫情.某中学寒假开学后，为了普及传染病知识，增强学生的防范意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分)，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.

（1）现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
（2）若该校所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
(i)若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数)；
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取3名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列和均值.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.

7 . 2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.
（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；
（2）设随机变量表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求的分布列.

8 . 改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.

求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；

	安全意识强	安全意识不强	合计
男性
女性
合计

用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率.
附：其中

9 . 某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.

从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；
试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望；
②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？
注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.

10 . 一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，其中红球有个，编号为、、；黑球有个，编号为、；白球有个，编号为.现从袋中一次随机抽取个球.
（1）求取出的个球的颜色都不相同的概率；
（2）记取得号球的个数为随机变量，求随机变量的分布列.