1 . 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》《生活中的数学》《数学与哲学》《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的.
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；
（Ⅱ）设为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求的分布列和数学期望.

5 . 单板滑雪型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取单次最高分作为比赛成绩．现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪型池世界杯分站比赛成绩如下表：

分站	运动员甲的三次滑行成绩			运动员乙的三次滑行成绩
	第1次	第2次	第3次	第1次	第2次	第3次
第1站	80.20	86.20	84.03	80.11	88.40	0
第2站	92.80	82.13	86.31	79.32	81.22	88.60
第3站	79.10	0	87.50	89.10	75.36	87.10
第4站	84.02	89.50	86.71	75.13	88.20	81.01
第5站	80.02	79.36	86.00	85.40	87.04	87.70

假设甲、乙二人每次比赛成绩相互独立．
（1）从上表5站中随机选取1站，求在该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩的概率；
（2）从上表5站中任意选取2站，用表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数，求的分布列和数学期望；
（3）假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪型池比赛，根据以上数据信息，你推荐谁参加，并说明理由．
（注：方差，其中为，，…，的平均数）

6 . 中国古典戏曲五大名著是《牡丹亭》《西厢记》《桃花扇》《窦娥冤》和《长生殿》，它们是中国古典文化艺术的瑰宝；若从上述这部戏曲名著中任选部，则选到《牡丹亭》和《西厢记》两部中恰有部的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 近期新冠疫情在全球肆虐，某国在，，三个地区分别有6%，5%，4%的民众核酸检测呈阳性，假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任选一人，则这个人核酸检测呈阳性的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展．新冠肺炎疫情后，我国迅速控制了疫情，经济逐渐复苏．据统计，在2020年这一年内从市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取人次作为样本，得到下表（单位：人次）：

满意度	老年人		中年人		青年人
	乘坐高铁	乘坐飞机	乘坐高铁	乘坐飞机	乘坐高铁	乘坐飞机
分(满意)
分(一般)
分(不)

（Ⅰ）在样本中任取人，求这个出行人恰好不是青年人的概率；
（Ⅱ）在2020年从市到市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取人次，记其中老年人出行的人次为，以频率作为概率，求的分布列和数学期望．
（Ⅲ）如果甲将要从市出发到市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由．

9 . 近年来，随着青年志愿服务活动蓬勃发展，越来越多的大学生参加到志愿服务中来，大学生志愿者已经发展成为青年志愿者队伍中最活跃、最积极、最有影响力的一个群体.大学生志愿服务的范围主要包括：帮困扶贫、支教扫盲、社区建设、环境保护、普法宣传、大型赛会、应急救助、海外服务等.为了解A，B，C，D，E，F这六所高校的大学生志愿者参加帮困扶贫的情况，从这六所高校随机抽取了部分志愿者，统计数据如下：

学校	高校A	高校B	高校C	高校D	高校E	高校F
志愿者人数	400	500	200	800	1000	600
帮困扶贫志愿者所占百分比	10%	8%	5%	12%	6%	11%

（1）从被抽样的志愿者中任选1人，求此人是来自“高校E” 的帮困扶贫志愿者的概率；
（2）从被抽样的来自“高校B”和“高校E” 的帮困扶贫志愿者中任选2人接受采访.
①设为这2个志愿者中来自“高校E”的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
②假设表格中六所高校的帮困扶贫志愿者所占百分比均提高，记为这2个志愿者中来自“高校E”的志愿者人数，试比较随机变量的数学期望和的大小.（只需写出结论）

10 . 在新冠肺炎疫情期间，为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作.为了解学生居家自主学习的情况，从某校高二年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习的时间分别在，，（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）.

（1）由图中数据，求的值，并估计从该校高二年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习的时间在的概率；
（2）现从抽取的100名学生该天居家自主学习的时间在和的人中任选2人，进一步了解学生的具体情况，求其中学习时间在中至少有1人的概率；
（3）假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习时间的平均数.