1 . 2022年北京冬奥会的成功举办，使广大国民爱上了冰雪运动，为了研究爱好冰雪运动是否与性别有关，研究人员随机抽取100人调研得到如下数据（男、女人数相同）：

	男	女	合计
不爱好	15
爱好			60
合计

(1)补全列联表中的数据；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为爱好冰雪运动与性别有关？
(3)从这100人中按兴趣爱好以分层抽样的方式抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求这2人都爱好冰雪运动的概率．
附：，其中．
临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 逐梦星辰大海，探索永无止境，2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功，这意味着中国离实现载人航天工程“三步走”发展战略越来越近．为了让师生关注中国航天事业发展，某校对高二年级全体学生进了相关知识测试，然后从中随机抽取了20名学生的成绩（百分制），并对成绩进行了整理和分析，得到如下表格．

成绩
人数	2	3	4	4	7

(1)若从成绩在的同学中随机抽取2名同学去参加航天知识培训，求这2名同学的成绩都在内的概率；
(2)若某同学的成绩，则称这位同学成绩“优秀”；若成绩，则称这位同学成绩“非优秀”，某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关，统计了高二年级600名学生在本次测试中的成绩，得到如下列联表，请补全列联表，并判断是否有的把握认为学生成绩的优秀和学生性别有关？

	男生	女生	总计
成绩“优秀”		120
成绩“非优秀”			200
总计	400		600

附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，随机选了100位市民调查，结果统计如下．

	支持	不支持	合计
年龄不大于50岁		30
年龄大于50岁	10		25
合计			100

(1)根据已有数据，把表格填写完整．
(2)能否有的把握认为年龄不同与是否支持申办奥运会有关？
(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名男性，其中3名是医生，现从这6名男性中随机抽取3人，求至少有2名医生的概率．
附：，．

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

5 . 为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试．已知该校的男女比例为1∶2，本学期测试评价结果的等高条形图如下：

(1)填写所给的列联表，并根据列联表判断是否有99.9％的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；

	男	女	合计
满意
不满意
合计			3000

(2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人深入访谈交流食堂的问题，求恰有2名女生被选出的概率．
附：，．

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某调查中心为了调查中学生在考试中有无作弊现象，随机选取150名男学生和150名女学生进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题：①你是否为男生？②你是否在考试中有作弊现象.调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有3个红球，3个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球，摸到同色两球的学生如实回答第一个问题，摸到异色两球的学生如实回答第二个问题.第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）.已知统计问卷中有70张答案为“是”.
(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计中学生在考试中有作弊现象的概率；
(2)据核实，以上的300名学生中有20名学生在考试中有作弊现象，其中男生15人，女生5人，试判断是否有97.5%的把握认为中学生在考试中有无作弊现象与性别有关.
参考公式和数据如下：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	7.879

7 . 为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.
(1)由统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求抽取的2人中恰有一人来自乙班的概率.附:，（）

8 . 某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

	支持	不支持	合计
年龄不大于50岁			80
年龄大于50岁	10
合计		70	100

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.
附：，

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635