名校
解题方法
1 . 2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控，这标志着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下，武汉市有序复工复产复市，但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕，严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际需要，某小区物业提供了A，B两种小区管理方案，为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案，随机选取了4名物业人员进行投票，物业人员投票的规则如下：①单独投给A方案，则A方案得1分，B方案得﹣1分；②单独投给B方案，则B方案得1分，A方案得﹣1分；③弃权或同时投票给A，B方案，则两种方案均得0分.前1名物业人员的投票结束，再安排下1名物业人员投票，当其中一种方案比另一种方案多4分或4名物业人员均已投票时，就停止投票，最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设A，B两种方案获得每1名物业人员投票的概率分别为
和
.
（1）在第1名物业人员投票结束后，A方案的得分记为ξ，求ξ的分布列；
（2）求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
和.（1）在第1名物业人员投票结束后，A方案的得分记为ξ，求ξ的分布列；
（2）求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
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2020-06-08更新
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1216次组卷
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6卷引用：吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题
吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题辽宁省抚顺市六校（省重点）联合体2020届高三5月联考数学（理科）试题青海省海东市2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题辽宁省辽南协作校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题黑龙江省鸡东县第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
名校
解题方法
2 . 某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为
元，低于
箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多
箱送
箱；②通过双方议价，买方能以优惠
成交的概率为
，以优惠
成交的概率为
.
甲、乙两单位都要在该厂购买
箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；
某单位需要这种零件
箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？
元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多箱送箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为.甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；某单位需要这种零件箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？
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2019-03-30更新
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1562次组卷
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8卷引用：吉林省四平一中2019届高三下学期第二次联合模拟理数考试试题
名校
3 . 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.
(1)若此次知识问答的得分
，用样本来估计总体，设
，
分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求
的值；
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为
，抽到价值20元的学习用品的概率为
.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为
元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据：
，
，
，
，
.
(1)若此次知识问答的得分
，用样本来估计总体，设，分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求的值；(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为
，抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.参考数据：
，，，，.
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2023-04-09更新
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3549次组卷
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11卷引用：吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题
吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）模块六 专题4 易错题目重组卷（辽宁卷）宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题（已下线）第8章 概率 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（2）
20-21高三下·吉林延边·阶段练习
解题方法
4 . 某地准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年龄（单位:岁）进行问卷调查，从某小区年龄在
内的居民中随机抽取
人，将获得的数据按照年龄区间
，
，
，
，
分成组，同时对这人的意见情况进行统计得到频率分布表．经统计，在这人中，共有
人赞同目前的地铁站配置方案.
（1）求
和
的值;
（2）在这人中，按分层抽样的方法从年龄在区间，内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取
人进一步征询意见，再从这人中随机抽取
人参加市里的座谈，记被抽取参加座谈的人中年龄在的人数为
，求的分布列和数学期望.
内的居民中随机抽取人，将获得的数据按照年龄区间，，，，分成组，同时对这人的意见情况进行统计得到频率分布表．经统计，在这人中，共有人赞同目前的地铁站配置方案.| 分组 | 持赞同意见的人数 | 占本组的比例 |
|  |  |
| | |
|  | |
|  |  |
|  | |
和的值;（2）在这
人中，按分层抽样的方法从年龄在区间，内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取人进一步征询意见，再从这人中随机抽取人参加市里的座谈，记被抽取参加座谈的人中年龄在的人数为，求的分布列和数学期望.
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解题方法
5 . 某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次
普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．
方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次．
方案②：按
个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验
次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验
次．
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为
，且这些人之间的试验反应相互独立．
（1）设方案②中，某组个人的每个人的血化验次数为，求的分布列；
（2）设
，试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）
普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次．
方案②：按
个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验次．假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为
，且这些人之间的试验反应相互独立．（1）设方案②中，某组
个人的每个人的血化验次数为，求的分布列；（2）设
，试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）
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2020-06-30更新
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219次组卷
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5卷引用：吉林省长春市2020届高三质量监测（四模）数学（理科）试题
吉林省长春市2020届高三质量监测（四模）数学（理科）试题湖北省武汉市2020届高三下学期6月适应性考试(供题一)理科数学试题（已下线）理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-2
名校
6 . 某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：
方案一：软件服务公司每日收取工厂
元，对于提供的软件服务每次
元；
方案二：软件服务公司每日收取工厂
元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过次，超过部分的软件服务每次收费标准为元．
（1）设日收费为
元，每天软件服务的次数为
，试写出两种方案中与的函数关系式；
（2）该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．
方案一：软件服务公司每日收取工厂
元，对于提供的软件服务每次元；方案二：软件服务公司每日收取工厂
元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过次，超过部分的软件服务每次收费标准为元．（1）设日收费为
元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；（2）该工厂对过去
天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．
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2019-05-21更新
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2108次组卷
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15卷引用：【校级联考】吉林省五地六校联考2019届高三考前适应卷数学理科试题
【校级联考】吉林省五地六校联考2019届高三考前适应卷数学理科试题【省级联考】甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考数学（理）试题湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试理科数学试题甘、青、宁2019届高三5月联考数学（理）试题2020届云南省大理、丽江、怒江高中毕业生第二次复习统一检测数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高三最后一次联考数学理科试题（已下线）强化卷09（3月）-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷（山东专版）湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考理科数学试题（已下线）专题38 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题湖北省金字三角2020届高三下学期高考模拟理科数学试题江苏省2020-2021学年高三上学期新高考质量检测模拟数学试题（已下线）4.2.2 离散型随机变量的分布列-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）河南省驻马店市驿城区驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：
（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用
表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．
| 产假安排（单位：周） | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 有生育意愿家庭数 | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用
表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．
您最近一年使用：0次
2016-12-04更新
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991次组卷
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8卷引用：吉林省梅河口市第五中学（火箭班）2018届高三4月月考数学（理）试题
