名校
解题方法
1 . 潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全,采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式,全面加强食品安全检验检测据了解,滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次,抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次,其中不合格53批次.某快检室在对乳制品进行抽检中,发现某品牌乳制品质量不合格,现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测,已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案:
方案甲:逐批次进行检测,直到确定质量不合格乳制品的批次;
方案乙:先任取3个批次的乳制品,将他们混合在一起检测.若结果不合格,则表明不合格批次就在这3个批次中,然后再逐个检测,直到能确定不合格乳制品的批次;若结果合格,则在另外2批次中,再任取1个批次检测.
(1)方案乙中,任取3个批次检测,求其中含有不合格乳制品批次的概率;
(2)求方案甲检测次数X的分布列;
(3)判断哪一种方案的效率更高,并说明理由.
方案甲:逐批次进行检测,直到确定质量不合格乳制品的批次;
方案乙:先任取3个批次的乳制品,将他们混合在一起检测.若结果不合格,则表明不合格批次就在这3个批次中,然后再逐个检测,直到能确定不合格乳制品的批次;若结果合格,则在另外2批次中,再任取1个批次检测.
(1)方案乙中,任取3个批次检测,求其中含有不合格乳制品批次的概率;
(2)求方案甲检测次数X的分布列;
(3)判断哪一种方案的效率更高,并说明理由.
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2020-12-20更新
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1323次组卷
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10卷引用:四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学(理科)试题
四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学(理科)试题山东省新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期12月联合调研检测数学试题江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题(已下线)必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01(江苏专用)(已下线)第47讲 概率分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练江苏省南京市宁海中学2022届高三下学期二模数学试题辽宁省阜新市第二十中学2023届高三下学期模拟考试数学试题
名校
2 . 灯带是生活中常见的一种装饰材料,已知某款灯带的安全使用寿命为5年,灯带上照明的灯珠为易损配件,该灯珠的零售价为4元/只,但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠,该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出,提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据,数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率,若该顾客买1盒此款灯带,每盒有2条灯带,记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量,n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.(1)求的分布列;
(2)若满足的n的最小值为,求;
(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较与哪种方案更优.
(2)若满足的n的最小值为,求;
(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较与哪种方案更优.
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2023-02-10更新
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516次组卷
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5卷引用:四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学(理)试题
四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学(理)试题河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第8章 概率 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块五 期末重组篇 专题1 高三期末
名校
3 . 某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种,
方案一:每满200元减50元;
方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱,装有2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)
(1)若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得半价优惠的概率;
(2)若某顾客购物金额为320元,用所学概率知识比较哪一种方案更划算?
方案一:每满200元减50元;
方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱,装有2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)
红球个数 | 3 | 2 | 1 | 0 |
实际付款 | 半价 | 7折 | 8折 | 原价 |
(2)若某顾客购物金额为320元,用所学概率知识比较哪一种方案更划算?
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2019-05-22更新
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1111次组卷
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4卷引用:四川省江油中学2018-2019学年高二下学期第三次月考(5月)数学(理)试题
名校
4 . 2019年春节期间,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.
方案一:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?
方案一:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?
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2019-02-12更新
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5805次组卷
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10卷引用:2019届四川省三台中学高三下学期第一次模拟数学(理)试题
2019届四川省三台中学高三下学期第一次模拟数学(理)试题【市级联考】湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)2019年5月7日 《每日一题》理数选修2-3-利用均值、方差进行决策辽宁省实验中学营口分校2019-2020学年下学期期中考试高二数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2020届高三高考第五次模拟考试数学(理)试题河南省项城市第三高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学理科试卷(已下线)考点36 超几何分布与二项分布(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 十九大提出,加快水污染防治,建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位:吨)的历史统计数据,得到如下频率分布表:将污水排放量落入各组的频率作为概率,并假设每年该河流的污水排放量相互独立
(1)求在未来3年里,至多1年污水排放量的概率;
(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下:当时,没有影响;当时,经济损失为10万元;当X∈[310,350)时,经济损失为60万元.为减少损失,现有三种应对方案:
方案一:防治350吨的污水排放,每年需要防治费3.8万元;
方案二:防治310吨的污水排放,每年需要防治费2万元;
方案三:不采取措施.
试比较上述三种方案,哪种方案好,并请说明理由.
(1)求在未来3年里,至多1年污水排放量的概率;
(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下:当时,没有影响;当时,经济损失为10万元;当X∈[310,350)时,经济损失为60万元.为减少损失,现有三种应对方案:
方案一:防治350吨的污水排放,每年需要防治费3.8万元;
方案二:防治310吨的污水排放,每年需要防治费2万元;
方案三:不采取措施.
试比较上述三种方案,哪种方案好,并请说明理由.
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2018-04-27更新
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1009次组卷
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6卷引用:四川省绵阳市2018届高三第三次诊断性考试数学理试题
四川省绵阳市2018届高三第三次诊断性考试数学理试题(已下线)2018年5月16日 利用均值、方差进行决策——《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3(已下线)《高频考点解密》—解密25 概率宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期11月份月考数学(理)试题【全国百强校】湖北省武汉市第六中学2019届高三12月月考数学理试题
名校
解题方法
6 . 石室中学社团为庆祝石室中学2166年校庆,为同学们准备了丰富多彩的游戏节目.其中某个知识答题游戏节目,共需要完成且次答题,并以累计的总分作为参考依据.若甲同学参加该游戏,且每次回答正确的概率为,回答错误的概率为,各次答题相互独立.规定第一次答题时,回答正确得20分,回答错误得10分,第二次答题时,设置了两种答题方案供选择,方案一:回答正确得50分,回答错误得0分.方案二:若回答正确,则获得上一次答题分数的两倍,回答错误得10分.从第三次答题开始执行第二次答题所选方案,直到答题结束.
(1)如果,甲选择何种方案参加比赛答题更加有利?并说明理由;
(2)若甲选择方案二,则
①记甲第次获得的分数为,期望为,求;
②若甲累计总分的期望值超过2166分,即可获得校园文创产品一份,求至少需要答题的次数.
(参考数据:;;;)
(1)如果,甲选择何种方案参加比赛答题更加有利?并说明理由;
(2)若甲选择方案二,则
①记甲第次获得的分数为,期望为,求;
②若甲累计总分的期望值超过2166分,即可获得校园文创产品一份,求至少需要答题的次数.
(参考数据:;;;)
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名校
7 . 新高考数学试卷中的多项选择题,给出的4个选项中有2个以上选项是正确的,每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分,选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为,有3个选项正确的概率为,没有4个选项都正确的(在本问题中认为其概率为0). 在一次模拟考试中:
(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的,从其余的三个选项中随机选择2个作为答案,若小明该题得5分的概率为,求;
(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的,其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案:①只选A不再选择其他答案;②从另外三个选项中再随机选择1个,共选2个;③从另外三个选项中再随机选择2个,共选3个. 若,以最后得分的数学期望为决策依据,小明应该选择哪个方案?
(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的,从其余的三个选项中随机选择2个作为答案,若小明该题得5分的概率为,求;
(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的,其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案:①只选A不再选择其他答案;②从另外三个选项中再随机选择1个,共选2个;③从另外三个选项中再随机选择2个,共选3个. 若,以最后得分的数学期望为决策依据,小明应该选择哪个方案?
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2023-07-04更新
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1092次组卷
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7卷引用:四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题
四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省上高中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题云南省长水教育集团2024届高三上学期10月质量检测数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)高二下学期期末数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
8 . 新冠疫情下,为了应对新冠病毒极强的传染性,每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓.某口罩加工厂加工口罩由三道工序组成,每道工序之间相互独立,且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别,三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级;工序加工质量层次均为高时,口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%);工序的加工质量层次为高,工序至少有一个质量层次为低时,口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%);其余均为95级(表示最低过滤效率为95%).
表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率;表②:表示加工一个口罩的利润.
表①
表②
(1)表示一个口罩的利润,求的分布列和数学期望;
(2)由于工厂中工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了()元时,相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,则与应该满足怎样的关系?
表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率;表②:表示加工一个口罩的利润.
表①
工序 | |||
概率 |
口罩等级 | 100等级 | 99等级 | 95等级 |
利润/元 |
(2)由于工厂中工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了()元时,相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,则与应该满足怎样的关系?
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2023-11-29更新
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755次组卷
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6卷引用:四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学(理)试题(二)
四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学(理)试题(二)中学生标准学术能力诊断性测试(THUSSAT)2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(提升版)(已下线)广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
名校
解题方法
9 . 有9个外观相同的同规格砝码,其中1个由于生产瑕疵导致质量略有增加,小明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的砝码,设计了如下两种方案:方案一:每次从待称量的砝码中随机选2个,按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上,若天平平衡,则选出的2个砝码是没有瑕疵的;否则,有瑕疪砝的砝码在下降一侧.按此方法,直到找出有瑕疵的砝码为止.方案二:从待称量的砝码中随机选8个,按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上,若天平平衡,则未被选出的那个砝码是有瑕疵的;否则,有瑕疵的砝码在下降一侧,每次再将该侧砝码按个数平分,分别放在天平的左、右托盘上,,直到找出有瑕疵的砝码为止.
(1)记方案一的称量次数为随机变量,求的概率分布;
(2)上述两种方案中,小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小?并说明理由.
(1)记方案一的称量次数为随机变量,求的概率分布;
(2)上述两种方案中,小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小?并说明理由.
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2022-08-13更新
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797次组卷
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4卷引用:四川省隆昌市第七中学2022-2023学年高三上学期11月月考理科数学试题
四川省隆昌市第七中学2022-2023学年高三上学期11月月考理科数学试题湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第一次联合测评数学试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2广东省东莞市东华高级中学2023届高三上学期模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 为了让幼儿园大班的小朋友尝试以客体区分左手和右手,左肩和右肩,在游戏中提高细致观察和辨别能力,同时能大胆地表达自己的想法,体验与同伴游戏的快乐,某位教师设计了一个名为【肩手左右】的游戏,方案如下:
游戏准备:选取甲、乙两位小朋友面朝同一方向并排坐下进行游戏.教师站在两位小朋友面前出示游戏卡片.游戏卡片为两张白色纸板,一张纸板正反两面都打印有相同的“左”字,另一张纸板正反两面打印有相同的“右”字.
游戏进行:一轮游戏(一轮游戏包含多次游戏直至决出胜者)开始后,教师站在参加游戏的甲、乙两位小朋友面前出示游戏卡片并大声报出出示的卡片上的“左”或者“右”字.两位小朋友如果听到“左”的指令,或者看到教师出示写有“左”字的卡片就应当将左手放至右肩上并大声喊出“停!”.小朋友如果听到“右”的指令,或者看到教师出示写有“右”字的卡片就应当将右手放至左肩上并大声喊出“停!”.最先完成指令动作的小朋友喊出“停!”时,两位小朋友都应当停止动作,教师根据两位小朋友的动作完成情况进行评分,至此游戏完成一次.
游戏评价:为了方便描述问题,约定:对于每次游戏,若甲小朋友正确完成了指令动作且乙小朋友未完成则甲得1分,乙得-1分;若乙小朋友正确完成了指令动作且甲小朋友未完成则甲得-1分,乙得1分;若甲,乙两位小朋友都正确完成或都未正确完成指令动作,则两位小朋友均得0分.当两位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分数多8分时,就停止本轮游戏,并判定得分高的小朋友获胜.现假设“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为,乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为”,一次游戏中甲小朋友的得分记为X.
(1)求X的分布列;
(2)若甲小朋友、乙小朋友在一轮游戏开始时都赋予4分,表示“甲小朋友的当前累计得分为i时,本轮游戏甲小朋友最终获胜”的概率,则,,,其中,,.假设,.
(i)证明:为等比数列;
(ii)根据的值说明这种游戏方案是否能够充分验证“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为0.5,乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的率为0.6”的假设.
游戏准备:选取甲、乙两位小朋友面朝同一方向并排坐下进行游戏.教师站在两位小朋友面前出示游戏卡片.游戏卡片为两张白色纸板,一张纸板正反两面都打印有相同的“左”字,另一张纸板正反两面打印有相同的“右”字.
游戏进行:一轮游戏(一轮游戏包含多次游戏直至决出胜者)开始后,教师站在参加游戏的甲、乙两位小朋友面前出示游戏卡片并大声报出出示的卡片上的“左”或者“右”字.两位小朋友如果听到“左”的指令,或者看到教师出示写有“左”字的卡片就应当将左手放至右肩上并大声喊出“停!”.小朋友如果听到“右”的指令,或者看到教师出示写有“右”字的卡片就应当将右手放至左肩上并大声喊出“停!”.最先完成指令动作的小朋友喊出“停!”时,两位小朋友都应当停止动作,教师根据两位小朋友的动作完成情况进行评分,至此游戏完成一次.
游戏评价:为了方便描述问题,约定:对于每次游戏,若甲小朋友正确完成了指令动作且乙小朋友未完成则甲得1分,乙得-1分;若乙小朋友正确完成了指令动作且甲小朋友未完成则甲得-1分,乙得1分;若甲,乙两位小朋友都正确完成或都未正确完成指令动作,则两位小朋友均得0分.当两位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分数多8分时,就停止本轮游戏,并判定得分高的小朋友获胜.现假设“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为,乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为”,一次游戏中甲小朋友的得分记为X.
(1)求X的分布列;
(2)若甲小朋友、乙小朋友在一轮游戏开始时都赋予4分,表示“甲小朋友的当前累计得分为i时,本轮游戏甲小朋友最终获胜”的概率,则,,,其中,,.假设,.
(i)证明:为等比数列;
(ii)根据的值说明这种游戏方案是否能够充分验证“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为0.5,乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的率为0.6”的假设.
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