组卷网 > 知识点选题 > 离散型随机变量及其分布列
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解析
| 共计 134 道试题
1 . 近年来,我国青少年近视问题呈现高发性、低龄化、重度化趋势. 已知某校有学生200人,其中40人每天体育运动时长小于1小时,160人每天体育运动时长大于或等于1小时,为研究体育运动时长与青少年近视的相关性,研究人员采用分层随机抽样的方法从学生中抽取50人进行调查,得到以下数据:

体育运动时长小于1小时

体育运动时长大于或等于1小时

合计

近视

4

无近视

2

合计

(1)请完成上表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生是否近视与体育运动时长有关?
(2)为进一步了解近视学生的具体情况,现从调查的近视学生中随机抽取3人进行进一步的检测,设随机变量为体育运动时长小于1小时的人数,求的分布列和数学期望.
附:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式:,其中.
2 . 不透明的布袋子中有标记数字的小球各3个,随机一次取出2个小球.
(1)求取出的2个小球上的数字不同的概率;
(2)记取出的2个小球上的最小数字为,求的分布列及数学期望.
2024-04-22更新 | 370次组卷 | 1卷引用:河南省郑州市新郑双语高中等校2023-2024学年高二下学期4月期中测评数学试卷
3 . 若随机变量的分布列如下表所示,则       

0

1

A.B.2C.D.
2024-04-18更新 | 862次组卷 | 4卷引用:河南省郑州市新郑双语高中等校2023-2024学年高二下学期4月期中测评数学试卷
4 . 某商场为了促销组织抽奖活动,规则如下:有两个盒子,每个盒子中均有5张卡片,其中盒的卡片中有1张是中奖卡,盒的卡片中有3张是中奖卡,抽奖时,顾客先随机选一个盒子,再从这个盒子中任意抽取3张卡片.
(1)甲参加抽奖,若已知甲选到了盒,记他抽到中奖卡的张数为,求的分布列及期望;
(2)乙参加抽奖,若已知乙只抽到1张中奖卡,求乙选到了盒的概率.
2024-02-01更新 | 373次组卷 | 1卷引用:河南省焦作市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
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5 . 一个不透明的袋子有10个除颜色不同外,大小、质地完全相同的球,其中有6个黑球,4个白球.现进行如下两个试验,试验一:逐个不放回地随机摸出3个球,记取到白球的个数为,期望和方差分别为;试验二:逐个有放回地随机摸出3个球,记取到白球的个数为,期望和方差分别为.则下列判断正确的是(       
A.B.
C.D.
2024-01-11更新 | 841次组卷 | 4卷引用:河南省部分高中2023-2024学年高二上学期1月联考数学试题
6 . 多巴胺是一种神经传导物质,能够传递兴奋及开心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通过服装搭配来营造愉悦感的着装风格,通过色彩艳丽的时装调动正面的情绪,是一种“积极化的联想”.小李同学紧跟潮流,她选择搭配的颜色规则如下:从红色和蓝色两种颜色中选择,用“抽小球”的方式决定衣物颜色,现有一个箱子,里面装有质地、大小一样的4个红球和2个白球,从中任取4个小球,若取出的红球比白球多,则当天穿红色,否则穿蓝色.每种颜色的衣物包括连衣裙和套装,若小李同学选择了红色,再选连衣裙的可能性为0.6,而选择了蓝色后,再选连衣裙的可能性为0.5.
(1)写出小李同学抽到红球个数的分布列及期望;
(2)求小李同学当天穿连衣裙的概率.
2023-12-01更新 | 3026次组卷 | 12卷引用:河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 某市移动公司为了提高服务质量,决定对使用两种套餐的集团用户进行调查,准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查,若一次抽取2个集团,全是大集团的概率为
(1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下,求全为小集团的概率;
(2)若一次抽取3个集团,假设取出大集团的个数为,求的分布列和数学期望.
8 . 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,并绘制了如图所示的频率分布直方图,规定成绩为80分及以上者晋级成功,否则晋级失败. 参考公式:,其中
0.100.050.0250.0100.001
2.7063.8415.0246.63510.828

   
(1)求图中的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有90%的把握认为能否晋级成功与性别有关;
晋级情况
性别
晋级成功晋级失败总计
16
50
总计
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求的分布列与数学期望.
2023-08-12更新 | 63次组卷 | 1卷引用:河南省南阳市方城县光明学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球,从袋子里随机取出4个球,
(1)求取出的红球数的概率分布列;
(2)若取到每个红球得2分,取到每个黑球得1分,求得分不超过5分的概率.
2023-08-07更新 | 263次组卷 | 1卷引用:河南省洛阳格致学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理科)试卷
10 . 根据《国家学生体质健康标准》,六年级男生和女生一分钟跳绳等级如下(单位:次).

一分钟跳绳等级

六年级男生

六年级女生

优秀

及以上

及以上

良好

及格

不及格

及以下

及以下

从某学校六年级男生和女生中各随机抽取名进行一分钟跳绳测试,将他们的成绩整理如下:
男生/次
女生/次
(1)从这名男生中任取名,求取到的名男生成绩都优秀的概率;
(2)若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率,且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取名男生和名女生,设为这名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数,求的概率分布与期望.
共计 平均难度:一般