1 . 为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，营造党的二十大胜利召开的良好社会氛围，某校开展了党史知识答题活动．为调查学生的成绩是否为高分与性别的关联性，随机抽取了该校60名学生，他们的成绩统计如下表．已知满分60分，36分及以上称为“及格”，48分及以上称为“高分”，54分及以上称为“优秀”．

男生（人）	2	8	10	8	2
女生（人）	2	3	10	11	4

(1)完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“学生成绩是否为高分与性别有关”；

	高分	不是高分	合计
男生
女生
合计

(2)从样本中成绩优秀的学生中随机抽取2人，记X为这2人中男生的人数，求X的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；
(2)设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．

3 . 已知某离散型随机变量服从的分布列如表，则随机变量的方差等于___________．

4 . 甲同学参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行，已知在备选的8道试题中，甲能答对其中的4道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出4道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 盒中有10只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么恰好有2只是坏的的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某个知名品牌在某大型超市举行新品上市的抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得300元优惠券；方案乙的中奖率为，中奖可以获得350元优惠券；未中奖则没有优惠券．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响．
（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们获得的优惠券总金额为元，求的概率；
（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列，并判断他们选择何种方案抽奖，两人获得的优惠券总金额的数学期望较大．

7 . 零部件生产水平是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之一，其中切割加工技术是一项重要技术.某精密仪器制造商研发了一种切割设备，用来生产高精度的机械零件，经过长期生产检验，可以认为该设备生产的零件尺寸服从正态分布.某机械加工厂购买了该切割设备，在正式投入生产前进行了试生产，从试生产的零件中任意抽取10件作为样本，下面是样本的尺寸（，单位：）：

100.03	100.4	99.92	100.52	99.98
100.35	99.92	100.44	100.66	100.78

用样本的平均数作为的估计值，用样本的标准差作为的估计值.
（1）按照技术标准的要求，若样本尺寸均在范围内，则认定该设备质量合格，根据数据判断该切割设备的质量是否合格；
（2）该机械加工厂将该切割设备投入生产，对生产的零件制订了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响）：
方案1：每个零件均按70元定价销售；
方案2：若零件的实际尺寸在范围内，则该零件为级零件，每个零件定价100元，否则为级零件，每个零件定价60元.
哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明.
附：，样本方差.

8 . 有一款击鼓小游戏规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得50分，没有出现音乐则扣除150分（即获得一150分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是多少？
（2）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析其中的道理.