1 . 某学校为了提升学生学习数学的兴趣，举行了“趣味数学”闯关比赛，每轮比赛从10道题中任意抽取3道回答，每答对一道题积1分.已知小明同学能答对10道题中的6道题.
(1)求小明同学在一轮比赛中所得积分的分布列和期望；
(2)规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功，若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立，问：小明同学在5轮闯关比赛中，需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大？

3 . 新型冠状病毒是一种急性的传染性疾病，传播速度很快，它的传播途径主要是飞沫传播、口液传播以及接触传播等，传播速度最快的是飞沫传播．佩戴口罩能有效预防新冠病毒的感染，双方都戴口罩的情况下新冠病毒感染的几率大概只有，如果戴口罩再加上保持1.8米的距离，感染的几率是，如果双方都不戴口罩，那么感染几率高达．为了调查不同年龄层的人对“佩戴口罩”的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示．

年龄
频数	30	75	105	60	30
愿意戴口罩	24	66	90	42	18

(1)完成下列列联表，并判断是否有的把握认为年龄与戴口罩态度具有相关性；

	年龄在50周岁以上（含50周岁）	年龄在50周岁以下	合计
愿意戴口罩
不愿意戴口罩
合计

(2)现从年龄在50周岁以上（含50周岁）的样本中按是否愿意佩戴口罩，用分层抽样法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记抽出的3人中不愿戴口罩的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式：．
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 甲、乙两人下象棋比赛，规则如下：由抽签确定第1局先下棋的人选，第1局先下棋的人是甲、乙的概率各为0.5，赢得本局的人下一局先下棋．若甲先下棋，则甲本局获胜的概率为0.6，若乙先下棋，则甲本局获胜的概率为0.5，每局比赛无平局且每局比赛的胜负结果相互独立
(1)求第2局甲先下棋的概率；
(2)若比赛采用5局3胜制，且第一局甲先下棋，记为比赛结束时进行的局数，求的分布列和数学期望．

9 . 某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的，且每个小球上标有1，2，3，4，5，6这6个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球．顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用表示取出的小球上的数字，当时，该顾客积分为3分，当时，该顾客积分为2分，当时，该顾客积分为1分．以下是用电脑模拟的抽奖，得到的30组数据如下：
1   3   1   1   6   3   3   4   1   2
4   1   2   5   3   1   2   6   3   1
6   1   2   1   2   2   5   3   4   5
(1)以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖一次，积分为3分和2分的概率；
(2)某顾客从上述30个样本数据中随机抽取2个，若该顾客总积分是几分，商场就让利几折（如该顾客积分为，商场就给该顾客的所有购物打折），记该顾客最后购物打X折，求X的分布列和数学期望．