名校
1 . 
，随机变量
的分布列如下，则下列结论正确的有（ ）
，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（ ）| X | 0 | 1 | 2 |
| P |  |  |  |
A． 的值最大 |
B． |
C． 随着概率的增大而减小 |
| D．随着概率的增大而增大 |
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296次组卷
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9卷引用：吉林省松原市前郭县、长岭县、乾安县2021届高三5月联考数学试题
吉林省松原市前郭县、长岭县、乾安县2021届高三5月联考数学试题湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（二）（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 综合检测人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 随机变量及其分布（已下线）章节综合测试-随机变量及其分布福建省南平市高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第三练 方法提升应用
2 . 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
(1)若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为0.7，从中任意取出3件进行检验，求至少有2件是合格品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有4件不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．
①求该商家可能检验出的不合格产品的件数X的分布列和数学期望；
②求该商家拒收这批产品的概率.
(1)若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为0.7，从中任意取出3件进行检验，求至少有2件是合格品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有4件不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．
①求该商家可能检验出的不合格产品的件数X的分布列和数学期望；
②求该商家拒收这批产品的概率.
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3 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考物理的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照
，
，
，
，
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中a的值并估计这100名学生本次物理测试成绩的中位数；
(2)根据调查，本次物理测试成绩不低于60分的学生中，高考选考物理科目的频率为
；成绩低于60分的学生中，高考选考物理科目的概率为
.以这100名学生选考物理科目的频率代替该校每一位高一学生选考物理科目的概率，从该校高一学生中任意选取4名，记这4名学生将来高考选考物理科目的人数为X，求X的分布列与期望.
，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中a的值并估计这100名学生本次物理测试成绩的中位数；
(2)根据调查，本次物理测试成绩不低于60分的学生中，高考选考物理科目的频率为
；成绩低于60分的学生中，高考选考物理科目的概率为.以这100名学生选考物理科目的频率代替该校每一位高一学生选考物理科目的概率，从该校高一学生中任意选取4名，记这4名学生将来高考选考物理科目的人数为X，求X的分布列与期望.
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名校
解题方法
4 . 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积
与相应的管理时间
的关系如下表所示:
调查了某村
名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;
(1)做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;并根据相关系数
说明相关关系的强弱．（若
，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到
） .
(2)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取
人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：
参考数据：
与相应的管理时间的关系如下表所示:| 土地使用面积（单位：亩） |  |  | |  |  |
| 管理时间（单位：月） |  |  |  |  |  |
名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;| 愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
| 男性村民 |
|
|
| 女性村民 |
|
与管理时间是否线性相关;并根据相关系数说明相关关系的强弱．（若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到） .(2)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取
人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：
参考数据：
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2022-05-06更新
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1545次组卷
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14卷引用：吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试理科数学试试题
吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试理科数学试试题吉林省吉林市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期第二次模拟理科数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022届高三下学期第二次模拟数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）期末押题预测卷02（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）考点28 统计-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高三假期检验性考试数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22广东省江门市棠下中学2023届高三上学期数学期末联考复习试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
5 . 某物流公司专营从长春市到吉林市的货运业务，现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T单位：箱）分成了以下几组： 
，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该区间的中点值为代表，视频率为概率）.
(1)求该公司平均每天的配货量是多少箱?
(2)为了调动公司员工的积极性，特制定了以下奖励方案：利用抽奖的方式获得奖金，每次抽奖的结果相互独立.其中每天的可配送货物量不低于80箱时有两次抽奖机会；每天的可配送货物量低于80箱时只有一次抽奖机会.每次抽奖获得的奖金及对应的概率分别为.
若小张是该公司一名员工，他每天所获奖金为X元，请写出X的分布列并求出数学期望.
，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该区间的中点值为代表，视频率为概率）.(1)求该公司平均每天的配货量是多少箱?
(2)为了调动公司员工的积极性，特制定了以下奖励方案：利用抽奖的方式获得奖金，每次抽奖的结果相互独立.其中每天的可配送货物量不低于80箱时有两次抽奖机会；每天的可配送货物量低于80箱时只有一次抽奖机会.每次抽奖获得的奖金及对应的概率分别为.
| 奖金（元） | 50 | 100 |
| 概率 |  | |
.
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2022-01-03更新
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1067次组卷
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3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试题（已下线）解密16 随机变量及其分布列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为、、
.记甲同学三个项目中通过考试的个数为，求随机变量的分布列.
、、.记甲同学三个项目中通过考试的个数为，求随机变量的分布列.
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2022-01-02更新
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311次组卷
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3卷引用：吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
7 . 
是指大气中直径小于或等于
的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在
以下空气质量为一级；在
之间空气质量为二级；在
以上空气质量为污染.某市生态环境局从该市
年上半年每天的监测数据中随机抽取
天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.
（1）从这天的数据中任取天，求这天空气质量达到一级的概率；
（2）从这天的数据中任取天的数据，记
表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；
（3）以这天的的日均值来估计一年的空气质量情况（一年按
天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级？
是指大气中直径小于或等于的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级；在之间空气质量为二级；在以上空气质量为污染.某市生态环境局从该市年上半年每天的监测数据中随机抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）从这
天的数据中任取天，求这天空气质量达到一级的概率；（2）从这
天的数据中任取天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；（3）以这
天的的日均值来估计一年的空气质量情况（一年按天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级？
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2021-10-25更新
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299次组卷
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4卷引用：吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题
吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 随机变量的数字特征、正态分布 B卷人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 高考水平模拟性测试卷（已下线）7.4.2超几何分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
8 . 移动支付在中国大规模推广五年之后，成功在10亿移动互联网用户中获得了九成的渗透率，这大约是中国自宽带和手机之后，普及率最高的一项产品，甚至，移动支付被视为新时代中国的四大发明之一.近日，lpsosChina针对第三方移动支付市场在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查.调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人，得到如下数据：
（1）现从这200人中随机依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移动支付的条件下，求第2次抽到的人不使用移动支付的概率；
（2）在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查
再从这25人中随机选出3人颁发参与奖，设这3人中年龄在
之间的人数为，求的分布列及数学期望.
| 年龄段人数类型 |  |  | |  |
| 使用移动支付 | 45 | 40 | 25 | 15 |
| 不使用移动支付 | 0 | 10 | 20 | 45 |
（2）在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查
再从这25人中随机选出3人颁发参与奖，设这3人中年龄在之间的人数为，求的分布列及数学期望.
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2021-09-18更新
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675次组卷
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6卷引用：吉林省长春市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（理）试题
吉林省长春市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（理）试题河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（二）数学试题吉林省长春市农安县2023-2024学年高三上学期零模调研数学试题（已下线）考点49 条件概率与二项的分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式河北省滦南县第四中学2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题（已下线）模块八 概率与统计（测试）
名校
解题方法
9 . 一位同学分别参加了三所大学招生笔试（各校试题各不相同），如果该同学通过各校笔试的概率分别为、、，且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响．
（1）求该同学至少通过一所大学笔试的概率；
（2）设该同学通过笔试的大学所数为，求的分布列和数学期望．
、、，且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响．（1）求该同学至少通过一所大学笔试的概率；
（2）设该同学通过笔试的大学所数为
，求的分布列和数学期望．
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2021-09-10更新
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288次组卷
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4卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学（理）试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学（理）试题（已下线）8.6 分布列（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）福建省泉州市培元中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期9月调研数学试题
名校
10 . 某射手射击所得环数的分布列下表：已知的数学期望
，则的值为（ ）
的分布列下表：已知的数学期望，则的值为（ ） | 7 | 8 | 9 | 10 |
 | | 0.1 | 0.3 | |
A． | B． | C． | D． |
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2021-09-01更新
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475次组卷
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6卷引用：吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点44 离散型随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题14 计数原理、随机变量的数字特征（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性诊断数学试题
