名校
解题方法
1 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设
“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，
“抽取的学生建立了个性化错题本”，且
，
，
.
(1)求
和
.
(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，
(3)为进一步验证（2）中的判断，该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为
的样本（假设根据新样本数据建立的列联表中，所有的数据都扩大为（2）中列联表中数据的
倍，且新列联表中的数据都为整数）.若要使得依据
的独立性检验可以肯定（2）中的判断，试确定的最小值
参考公式及数据：
，
.
“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，“抽取的学生建立了个性化错题本”，且，，.(1)求
和.(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，个性化错题本 | 期末统考中的数学成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
建立 | |||
未建立 | |||
合计 | |||
的样本（假设根据新样本数据建立的列联表中，所有的数据都扩大为（2）中列联表中数据的倍，且新列联表中的数据都为整数）.若要使得依据的独立性检验可以肯定（2）中的判断，试确定的最小值参考公式及数据：
，.
| 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 成都第31届世界大学生夏季运动会于7月28日开幕，蓬勃向上的青春活力在“大运之城”绽放，多所学校掀起了运动的热潮，为了解决学生对运动的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下信息：
①抽取的学生中，男生占的比例为60%；
②抽取的学生中，不喜欢运动的学生占的比例为40%；
③抽取的学生中，喜欢运动的男生比喜欢运动的女生多40人.
(1)完成
列联表，依据小概率值
的
独立性检验，能否认为是否喜欢运动与性别有关联？
(2)从随机抽取的这200名学生中随机抽取20人，其中喜欢运动的有11人，不喜欢运动的有9人，现从这20人中随机选出2人，设2人中喜欢运动的学生人数为
，求随机变量的分布列.
参考公式及数据
①抽取的学生中，男生占的比例为60%；
②抽取的学生中，不喜欢运动的学生占的比例为40%；
③抽取的学生中，喜欢运动的男生比喜欢运动的女生多40人.
(1)完成
列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢运动与性别有关联？喜欢运动 | 不喜欢运动 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
，求随机变量的分布列.参考公式及数据
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 某羽毛球超市销售4种品牌（品牌
，
，
，
）的羽毛球，该超市品牌，，，的羽毛球的个数的比例为
，品牌，，，的羽毛球的优品率分别为0.8，0.9，0.7，0.6．若甲不买这4个品牌中的1个品牌的羽毛球，他从其他3个品牌的羽毛球中随机选取1个购买，已知他买到的羽毛球为优品的概率大于0.8，则可推测他不买的羽毛球的品牌为__________ （填入，，，中的1个）．
，，，）的羽毛球，该超市品牌，，，的羽毛球的个数的比例为，品牌，，，的羽毛球的优品率分别为0.8，0.9，0.7，0.6．若甲不买这4个品牌中的1个品牌的羽毛球，他从其他3个品牌的羽毛球中随机选取1个购买，已知他买到的羽毛球为优品的概率大于0.8，则可推测他不买的羽毛球的品牌为，，，中的1个）．
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名校
解题方法
4 . 甲、乙两人各加工一个零件，若甲、乙加工的零件为一等品的概率分别是
和
，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）
和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-02更新
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313次组卷
|
2卷引用：山西省晋城市第一中学校（南岭）2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
名校
5 . 下列关于互斥事件、对立事件、独立事件（上述事件的概率都大于零）的说法中正确的是（ ）
| A．互斥事件一定是对立事件 | B．对立事件一定是互斥事件 |
| C．互斥事件一定是独立事件 | D．独立事件一定是互斥事件 |
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2023-06-29更新
|
385次组卷
|
4卷引用：山西省晋城市第一中学校（南岭）2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
山西省晋城市第一中学校（南岭）2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题江苏省宿迁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题7 概率 A基础卷 （苏教版）（已下线）12.4 随机事件的独立性(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
6 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为
，收到0的概率为
；发送1时，收到0的概率为
，收到1的概率为
. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为 |
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 |
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 |
D．当 时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 |
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2023-06-07更新
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26480次组卷
|
23卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题
山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题08计数原理与概率统计（成品）专题08计数原理与概率统计（添加试题分类成品）（已下线）第05讲 统计与概率14种常见考法归类（4）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题专题08计数原理与概率统计（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-14湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（练习）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题17 概率-1（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布（已下线）专题18 概率统计填空题（文科）
名校
解题方法
7 . 下列说法中正确的是（ ）
附：
独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值
附：
独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
A．已知离散型随机变量 ，则 |
| B．一组数据148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位数为158 |
C．若 ，则事件与相互独立 |
D．根据分类变量 与 的观测数据，计算得到 ，依据的独立性检验可得：变量与独立，这个结论错误的概率不超过0.05 |
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2023-05-26更新
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1022次组卷
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5卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖南省部分名校联盟2023届高三5月冲刺压轴大联考数学试题江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题（已下线）4.3 独立性检验（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10
名校
8 . 2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（ ）
| A．0.46 | B．0.046 | C．0.68 | D．0.068 |
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2023-04-10更新
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2548次组卷
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8卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期第三次调研（5月）数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期第三次调研（5月）数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题（已下线）模块二 专题4 条件概率与全概率公式辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省部分学校2023届高三考前模拟演练数学试题（已下线）3.1.4 全概率公式（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（基础篇）（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
9 . 已知
，
，
，那么
____________ ．
，，，那么
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2023-04-03更新
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2774次组卷
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13卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期第三次调研（5月）数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期第三次调研（5月）数学试题辽宁省丹东市2023届高三总复习质量测试（一）数学试题（已下线）模块四 专题5 概率与统计（已下线）模块二 专题4 条件概率与全概率公式（已下线）专题09条件概率辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）3.1.1 条件概率（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题11 事件与概率小题（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.1.1 条件概率——课后作业（巩固版）
解题方法
10 . 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2022年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分），得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关？
(2)考生甲为提升笔试成绩，报名参加了某教师资格考试知识竞赛，该竞赛要回答
两类问题，每位参赛者回答
次（
），每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从类中随机抽取.规定每位参赛者回答的第一个问题从类中抽取，已知考生甲能正确回答类问题的概率为
，能正确回答类问题的概率为
，且每次回答问题正确与否是相互独立的，求考生甲第次回答正确的概率
.
附：
，其中.
| 不及格 | 及格 | |
| 师范类毕业 | 20 | 45 |
| 非师范类毕业 | 20 | 15 |
(2)考生甲为提升笔试成绩，报名参加了某教师资格考试知识竞赛，该竞赛要回答
两类问题，每位参赛者回答次（），每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从类中随机抽取.规定每位参赛者回答的第一个问题从类中抽取，已知考生甲能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且每次回答问题正确与否是相互独立的，求考生甲第次回答正确的概率.附：
，其中. | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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