1 . 甲、乙两名同学玩掷骰子积分游戏，规则如下：每人的初始积分均为0分，掷1枚骰子1次为一轮，在每轮游戏中，从甲、乙两人中随机选一人掷骰子，且两人被选中的概率均为
当骰子朝上的点数不小于3时，掷骰子的人积2分，否则此人积1分，未掷骰子的人本轮积0分，然后进行下一轮游戏．已知每轮掷骰子的结果相互独立．
(1)求经过4轮游戏，甲的累计积分为4分的概率
(2)经商议，甲、乙决定修改游戏规则，具体如下：甲、乙轮流掷骰子，谁掷谁积分，第一次由甲掷．当骰子朝上的点数不小于3时，积2分，否则积1分．甲、乙分别在5~25分之间选一个整数分数（含5分和25分），且两人所选的分数不同，当两人累计积分之和首先等于其中一人所选分数时，此人赢得游戏．记两人累计积分之和为
的概率为
（i）证明：
为等比数列．
（ⅱ）甲选哪个分数对自己最有利？请说明理由
当骰子朝上的点数不小于3时，掷骰子的人积2分，否则此人积1分，未掷骰子的人本轮积0分，然后进行下一轮游戏．已知每轮掷骰子的结果相互独立．(1)求经过4轮游戏，甲的累计积分为4分的概率
(2)经商议，甲、乙决定修改游戏规则，具体如下：甲、乙轮流掷骰子，谁掷谁积分，第一次由甲掷．当骰子朝上的点数不小于3时，积2分，否则积1分．甲、乙分别在5~25分之间选一个整数分数（含5分和25分），且两人所选的分数不同，当两人累计积分之和首先等于其中一人所选分数时，此人赢得游戏．记两人累计积分之和为
的概率为（i）证明：
为等比数列．（ⅱ）甲选哪个分数对自己最有利？请说明理由
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2 . 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列说法错误的是（ ）
| A．丙与丁是互斥事件 | B．甲与丙是互斥事件 |
| C．甲与丁相互独立 | D． （乙 丙） （乙）+（丙） |
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名校
3 . 用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设
，其中随机事件A表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件B表示“被检验者患有新冠”，现某人群中
，则在该人群中（ ）
，其中随机事件A表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件B表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中（ ）| A．每100人必有1人患有新冠 |
B．若某人没患新冠，则其核算检测为阴性的概率为 |
C．若 ，某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为 |
D．若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为 |
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2023-08-25更新
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281次组卷
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2卷引用：山西省晋中市同兴学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知甲、乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，当比赛进行到一方比另一方多2分或者打满6局时停止比赛，设甲在每局中获胜的概率为
，乙每局获胜的概率为
，且各局之间相互独立，则6局后才停止比赛的概率为______ ．
，乙每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，则6局后才停止比赛的概率为
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2023-08-15更新
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454次组卷
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3卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
5 . 在
年春节期间,为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用,保障人民群众度过一个平安健康快乐样和的新春佳节,甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动,甲公司和乙公司所售商品类似,存在竞争关系.
(1)现对某时间段
名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查,得到如下数据:
将表格补充完整,并判断是否有
的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关?
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物,第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物,如果第一天去甲直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为
;如果第一天去乙直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为
,求小李第二天去乙直播间购物的概率.
参考公式:
,其中
.
临界值表:
年春节期间,为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用,保障人民群众度过一个平安健康快乐样和的新春佳节,甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动,甲公司和乙公司所售商品类似,存在竞争关系.(1)现对某时间段
名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查,得到如下数据:| 选择甲公司直播间购物 | 选择乙公司直播间购物 | 合计 | |
用户年龄段 岁 |  |  | |
用户年龄段 岁 |  | ||
| 合计 |
的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关?(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物,第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物,如果第一天去甲直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为
;如果第一天去乙直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为,求小李第二天去乙直播间购物的概率.参考公式:
,其中.临界值表: |  |  |  |  | |
 |  |  |  |  |  |
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解题方法
6 . 近期新冠疫情在全球肆虐，某国在A，B，C三个地区分别有
，
，
的民众核酸检测呈阳性，假设这三个地区的人口数的比为
，现从这三个地区中任选一人，
(1)求这个人核酸检测呈阳性的概率；
(2)如果此人呈阳性，求此人选自A地区的概率．
，，的民众核酸检测呈阳性，假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任选一人，(1)求这个人核酸检测呈阳性的概率；
(2)如果此人呈阳性，求此人选自A地区的概率．
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解题方法
7 . 一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：
(1)求两次都摸到黑球的概率
(2)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．
(1)求两次都摸到黑球的概率
(2)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．
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名校
8 . 有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-06更新
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440次组卷
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5卷引用：山西省晋中市同兴学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山西省晋中市同兴学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市龙华高级中学、格致中学2022-2023学年高二下学期5月段考数学试题（已下线）3.1.1 条件概率（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 某计算机程序每运行一次都随机出现一个四位二进制数
（二进制数的最高位数字为1，其他各位数字只能是0或1，例如1010
，其中
的各位数中
出现
的概率为，出现
的概率为，记
，则当程序运行一次时，下列说法正确的是（ ）
（二进制数的最高位数字为1，其他各位数字只能是0或1，例如1010，其中的各位数中出现的概率为，出现的概率为，记，则当程序运行一次时，下列说法正确的是（ ）A． 服从二项分布 | B． |
| C．的期望为 | D．的方差为 |
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