名校
1 . 某植物园种植一种观赏花卉,这种观赏花卉的高度(单位:cm)介于之间,现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量,所得数据统计如下图所示.(1)求的值;
(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株,在这5株中随机抽取3株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(3)以频率估计概率,若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株,在这5株中随机抽取3株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(3)以频率估计概率,若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
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2024-04-29更新
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2564次组卷
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3卷引用:四川省成都市石室中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷
四川省成都市石室中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三下学期高考模拟考试(四)理科数学试题(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)
名校
解题方法
2 . 甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》,《飞驰人生2》,《第二十条》三部电影,每人都要看且限看其中一部.记事件为“恰有两名同学所看电影相同”,事件为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”,则( )
A.四名同学看电影情况共有种 |
B.“每部电影都有人看”的情况共有72种 |
C. |
D.“四名同学最终只看了两部电影”的概率是 |
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2024-04-26更新
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1323次组卷
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2卷引用:四川省南充市第九中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
3 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动,为了解学生对这两类活动的参与情况,统计了如下数据:
(1)通过计算判断,有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系?
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏,也是一种礼仪.该校文化艺术类课外活动中,设置了一项“投壶”活动.已知甲、乙两人参加投壶活动,投中1只得1分,未投中不得分,据以往数据,甲每只投中的概率为,乙每只投中的概率为,若甲、乙两人各投2只,记两人所得分数之和为,求的分布列和数学期望.
其中,.
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 | 100 | 300 | 400 |
女 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 150 | 400 | 550 |
(1)通过计算判断,有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系?
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏,也是一种礼仪.该校文化艺术类课外活动中,设置了一项“投壶”活动.已知甲、乙两人参加投壶活动,投中1只得1分,未投中不得分,据以往数据,甲每只投中的概率为,乙每只投中的概率为,若甲、乙两人各投2只,记两人所得分数之和为,求的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-04-21更新
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722次组卷
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4卷引用:四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学(理)试题
四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学(理)试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学(理)试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试数学(理科)试题(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高
4 . RAID10是一种常见的独立兮余磁盘阵列,因为先做镜像存储再做条带存储,使得RAID10同时具有RAID0的快速与RAID1的可靠的优点,同时阵列中若有几块磁盘损坏可以通过阵列冗余备份进行数据恢复.某视频剪辑公司购进100块拆机磁盘组建一台存储服务器,考虑到稳定性,拟采取RAID10组建磁盘阵列,组建之前需要对磁盘进行坏道扫描,每块需要2小时,若扫描出磁盘有坏道,则更换为没有坏道的正常磁盘.现工作小组为了提升效率,打算先扫描其中的10块,再根据扫描情况,决定要不要继续扫描剩下的所有磁盘,设每块磁盘有坏道的概率为,且每块磁盘是否有坏道相互独立.
(1)将扫描的10块中恰有2块有坏道的概率表示成关于的函数,并求该函数的最大值点;
(2)现扫描的10块中恰有2块有坏道,考虑到安全性,工作小组决定用(1)中的作为值来预测.已知有坏道磁盘直接投入使用会造成该盘上的数据丢失或损坏,每块投入使用的有坏道磁盘需要10.5小时进行更换和数据恢复,请根据现有扫描情况,以整个组建过程所花费的时间的期望为决策依据,判断是否需要扫描剩下的所有磁盘.
(1)将扫描的10块中恰有2块有坏道的概率表示成关于的函数,并求该函数的最大值点;
(2)现扫描的10块中恰有2块有坏道,考虑到安全性,工作小组决定用(1)中的作为值来预测.已知有坏道磁盘直接投入使用会造成该盘上的数据丢失或损坏,每块投入使用的有坏道磁盘需要10.5小时进行更换和数据恢复,请根据现有扫描情况,以整个组建过程所花费的时间的期望为决策依据,判断是否需要扫描剩下的所有磁盘.
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名校
解题方法
5 . ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序,是人工智能技术驱动的自然语言处理工具,它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答,但它的回答可能会受到训练数据信息的影响,不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现,如果输入的问题没有语法错误,它回答正确的概率为0.98;如果出现语法错误,它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1,且每次输入问题,ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT,小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答,已知在这10个问题中,小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
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2024-04-19更新
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873次组卷
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3卷引用:四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研(二模)数学试卷(已下线)宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试卷
名校
解题方法
6 . 某工厂工程师对生产某种产品的机器进行管理,选择其中一台机器进行参数调试.该机器在调试前后,分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下列联表:
(1)根据列联表分析,是否有的把握认为参数调试改变产品质量?
(2)如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中,依次随机抽取6件产品进行检验,求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率.(参考数据:)
附:
产品 | 合格品 | 淘汰品 |
调试前 | 24 | 16 |
调试后 | 48 | 12 |
(1)根据列联表分析,是否有的把握认为参数调试改变产品质量?
(2)如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中,依次随机抽取6件产品进行检验,求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率.(参考数据:)
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-19更新
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355次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市高中2024届高三第三次诊断性考试理科数学试卷
名校
7 . 乒乓球,被称为中国的“国球”.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查,将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”,否则称为“非乒乓球爱好者”,从调查结果中随机抽取100份进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:.
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为,求的分布列和数学期望.
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-10更新
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959次组卷
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5卷引用:四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月(4月)月考理科数学试题
四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月(4月)月考理科数学试题四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高三下学期4月月考数学(理)试题(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第一课归纳本章考点辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 甲、乙两队进行排球比赛,规则是:每个回合由一方发球,另一方接球,每个回合的胜方得1分,负方不得分,且胜方为下一回合的发球方.无论之前得分情况如何,每个回合中发球方得分的概率均为,接球方得分的概率均为,且第一回合的发球方为甲队.
(1)求第二回合甲队得分的概率;
(2)设前三个回合中,甲队发球的次数为,求的分布列及数学期望.
(1)求第二回合甲队得分的概率;
(2)设前三个回合中,甲队发球的次数为,求的分布列及数学期望.
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2024-04-10更新
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906次组卷
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2卷引用:四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
9 . 某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛,每班选三人组成代表队,其中1班和2班进入最终的决赛.决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题,答对则为本班得1分,答错或不答都得0分.已知1班的三名队员答对的概率分别为、、,班的三名队员答对的概率都是,每名队员回答正确与否相互之间没有影响.用、分别表示1班和2班的总得分.
(1)求随机变量、的数学期望;
(2)若,求2班比1班得分高的概率.
(1)求随机变量、的数学期望;
(2)若,求2班比1班得分高的概率.
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2024-04-10更新
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1375次组卷
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3卷引用:四川省雅安市神州天立学校2024届高三高考适应性考试(三)数学(理)试题
解题方法
10 . 生物病毒(Biological virus,以下简称病毒)是一种个体微小,结构简单,只含一种核酸(DNA或RNA)的非细胞型生物.一部分病毒可以感染人类,导致人类出现病毒性疾病.研究人员为了研究某种病毒在常温下的存活时间与空气相对湿度(以下简称湿度)的关系,对100株该种病毒的存活时间(单位:小时)进行统计,如果存活时间超过8小时,即认为该株病毒“长期存活”,经统计得到如下的列联表,
(1)在犯错误概率不超过0.05的前提下,判断该病毒“长期存活”是否与湿度有关;
(2)以样本中的频率估计概率,设在常温下,空气相对湿度在及以下的1000株病毒中恰有株病毒为“长期存活”的概率为,求当取得最大值时,的值.
附:;
空气相对湿度 | 是否存活 | 合计 | |
长期存活 | 非长期存活 | ||
湿度以上 | 15 | 35 | 50 |
湿度及以下 | 5 | 45 | 50 |
合计 | 20 | 80 | 100 |
(2)以样本中的频率估计概率,设在常温下,空气相对湿度在及以下的1000株病毒中恰有株病毒为“长期存活”的概率为,求当取得最大值时,的值.
附:;
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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