3 . 治疗慢性乙肝在医学上一直都是一个难题，因为基本不能治愈，只是可以让肝功能正常，不可以清除病毒，而且发展严重后还具有传染性，所以在各种体检中肝功能的检查是必不可少的.在对某学校初中一个班上64名学生进行体检后，不小心将2份携带乙肝的血液样本和62份正常样本（都用试管独立装好的）混在了一起，现在要将它们找出来，试管上都有标签，采用将共64份样品采用混检的方式，先将其平均分成两组，每组32份，将每组的32份进行混检，若携带病毒的在同一组，则将这一组继续取两份平均分组的混合样本进行检验，若携带病毒的样本不在同一组，则将两组都继续平均分组混检下去，直到最后将两份携带病毒的样本找出为止（样品检验时可以很快出结果，每次含病毒的那一组进行平均分组时，每个含病毒的样本被分到任意一组的概率都是，且互不影响），设共需检验的次数为.
(1)求随机变量的分布列和期望；
(2)若5岁以上的乙肝患者急性和慢性的比例约为 ，急性乙肝炎症治愈率可达 ，没有治愈的会转为慢性乙肝，慢性乙肝炎症治愈率只有 ，在找出两个乙肝样本后通知其进行治疗，求两人最后至少有一人痊愈的概率 .（结果保留两位有效数字）

6 . 为满足市场需求，某公司开发了一种新型零件制造机器，因技术还不成熟，每天生产机器需要预热2小时，用表示预热期的零件尺寸（单位：），满足.机器正常后，生产的零件尺寸用表示，满足，该公司每天生产10小时.
(1)若零件尺寸在之间，则认为是合格品，则预热期和正常生产时生产出来的产品是合格品的概率（取两位有效数字）；
(2)若机器的生产效率一直稳定不变，从生产的产品中任取一件，已知取到的是合格品，求它来自预热期的概率（取两位有效数字）；
(3)预热期和正常生产时生产出来的合格品分开摆放，抽取2个预热期和5个正常生产时生产的合格品组成样本，不放回地抽取，直至首次取到正常期生产的合格品时结束，记抽取的次数为，求期望.
附：， ，

8 . 曲靖一中紫薇大酒店开设一楼、二楼、三楼三个学生餐厅，A同学一天午餐随机地选择一个餐厅就餐．如果中午去一楼餐厅就餐，那么当天晚上不去一楼就餐的概率等于0.9；如果中午去二楼餐厅就餐，那么当晚去二楼就餐的概率等于0.7；如果中午去三楼餐厅就餐，那么晚上不去三楼就餐的概率等于0.8． 还知道A同学晚上选择在一楼与三楼就餐的概率相等．那么，A同学晚上选择在一楼、二楼、三楼就餐的概率分别等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识竞赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市共青团史知识竞赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率；
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励1000元；
方案二：只参加了初赛的选手奖励300元，参加了决赛的选手奖励1000元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．