1 . 我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”最新一批科学图像于2022年12月13日在京发布，其中多幅图像质量达到国际领先水平，验证了“夸父一号”三台有效载荷的观测能力和先进性，“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星，于2022年10月9日成功发射，卫星以“一磁两暴”为科学目标，即同时观测太阳磁场和太阳上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射，研究它们的形成、演化、相互作用和彼此关联，同时为空间天气预报提供支持、某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣，对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查，已知被调查学生中男生占调查人数的55%，其中感兴趣的有40人，余下的不感兴趣，在被调查的女生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣.
(1)请补充完整列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生
女生
合计

(2)从兴趣小组100人中任选1人，表示事件“选到的人是男生”，表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知识不感兴趣”，求；
(3)按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本，再从抽取的6人中随机抽取2人，随机变量表示2人中女生的人数，求的分布列和数学期望.
附：参考公式：，其中.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

2 . 某外国语高中三个年级的学生的人数相同，现按人数比例用分层随机抽样的方法从三个年级中随机抽取90位同学，调查他们外语词汇量（单位：个）掌握情况，统计结果如下：

词汇量 频数
高一年级	16		2	2	0
高二年级	8	8		4	2
高三年级		6	8	8	4

(1)求，，的值；
(2)在这90份样本数据中，从词汇量位于区间的高三学生中随机抽取2人，记抽取的这2人词汇量位于区间的人数为，求的分布列与数学期望；
(3)以样本数据中词汇量位于各区间的频率作为学生词汇量位于该区间的概率，假设该学校有的学生外语选修日语，且选修日语的学生中有的人词汇量位于区间．现从该学校任选一位学生，若已知此学生词汇量位于区间，求他外语选修的是日语的概率．

3 . 已知甲、乙两所体校都设有三个考试科目：足球、长跑、跳远．若小明报考甲体校，其每个科目通过的概率均为，若小明报考乙体校，则其足球、长跑、跳远三个科目通过的概率依次为，，，其中，且每个科目是否通过相互独立．
(1)若，表示事件“小明报考甲体校时恰好通过个科目”，表示事件“小明报考乙体校时至多通过个科目”，求，；
(2)若小明报考甲体校相比报考乙体校，通过的科目数的期望值更大，求的取值范围．

4 . “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台．“学习强国”学习平台于2019年1月1日在全国正式上线．该平台首次实现了“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求．某市为了解居民每天关注“学习强国”平台的情况，随机抽取了200位居民，对他们每天关注“学习强国”平台的时间进行统计，得到如下的频数分布表：

关注时间/小时
频数	10	25	45	50	50	20

(1)根据频数分布表估计这200位居民每天关注“学习强国”平台的平均时间；
(2)为引导广大居民积极利用“学习强国”APP进行理论学习，该市有关部门举办学习经验交流会，从学习时间在和的居民中按分层抽样的方法抽取7人参加交流会，已知这7人中有4名党员，若需要从这7人中选出4人分享学习的心得体会，设选出的党员的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

5 . 某家电商场搞开业庆典活动，购买家电的顾客可以参与“砸金蛋”的活动：每位顾客砸金蛋时一共摆放六个金蛋，其中有三个金蛋内装有红色纸条，另外三个金蛋内装有绿色纸条，每位顾客从中任选三个金蛋砸开.
（1）求砸开的三个金蛋中至少有两个金蛋内是红色纸条的概率.
（2）对砸金蛋的顾客有如下两种奖励方案：
方案一：若三个金蛋内的纸条颜色相同，则奖励该顾客元代金券；若有两个金蛋内是红色纸条，一个是绿色纸条，则奖励该顾客元代金券，其余情况没有奖励.
方案二：每砸出一个装有红色纸条的金蛋就奖励20元，没有红色纸条则没有奖励.该商场预计开业当天购买家电的顾客有人，用不同奖励发生的概率代替对应奖励发生的频率，试估计并比较这两种方案商场发放的代金券总金额的大小.

6 . 某调查机构在一个小区随机采访了位业主，统计他们的每周跑步时间，将每周跑步时间不小于分钟的人称为“跑步爱好者”，每周跑步时间小于分钟的人称为“非跑步爱好者”，得到列联表如下所示．

	跑步爱好者	非跑步爱好者	合计
男性
女性
合计

（1）能否有99%的把握认为是否为“跑步爱好者”与性别有关？
（2）若一次跑步时间（单位：分钟）在内积分，在内积分，设甲、乙两名“跑步爱好者”的跑步时间相互独立，且甲、乙两人的一次跑步时间在内的概率分别为，，在内的概率分别为，，甲、乙两人一次跑步积分之和为随机变量，求的分布列与数学期望．
参考公式及数据：，其中．