名校
解题方法
1 . 某校开展“学习二十大,永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动,每轮答题情况互不影响、每轮比赛共有两组题,每组都有两道题,只有第一组的两道题均答对,方可进行第二组答题,否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为,第二组每道题答对的概率均为,两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.
(1)记甲同学在一轮比赛中答对的题目数为,请写出的分布列,并求;
(2)若甲同学进行了4轮答题,求甲同学恰好获得2枚纪念章的概率.
(1)记甲同学在一轮比赛中答对的题目数为,请写出的分布列,并求;
(2)若甲同学进行了4轮答题,求甲同学恰好获得2枚纪念章的概率.
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2 . 我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”最新一批科学图像于2022年12月13日在京发布,其中多幅图像质量达到国际领先水平,验证了“夸父一号”三台有效载荷的观测能力和先进性,“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星,于2022年10月9日成功发射,卫星以“一磁两暴”为科学目标,即同时观测太阳磁场和太阳上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射,研究它们的形成、演化、相互作用和彼此关联,同时为空间天气预报提供支持、某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣,对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查,已知被调查学生中男生占调查人数的55%,其中感兴趣的有40人,余下的不感兴趣,在被调查的女生中,感兴趣的有20人,其余人不感兴趣.
(1)请补充完整列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联?
(2)从兴趣小组100人中任选1人,表示事件“选到的人是男生”,表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知识不感兴趣”,求;
(3)按性别进行分层,采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本,再从抽取的6人中随机抽取2人,随机变量表示2人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
附:参考公式:,其中.
临界值表:
(1)请补充完整列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联?
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(3)按性别进行分层,采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本,再从抽取的6人中随机抽取2人,随机变量表示2人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
附:参考公式:,其中.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-06-21更新
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238次组卷
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3卷引用:河南省商丘市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
3 . 某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况,随机抽取了该地200名观众进行调查,下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间(单位:时)的频率分布表:
如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关;
(2)将样本的频率分布当作总体的概率分布,现从该地的电视观众中随机抽取4人,记这4人中的“足球迷”人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
日均收看世界杯时间(时) | ||||||
频率 | 0.1 | 0.18 | 0.22 | 0.25 | 0.2 | 0.05 |
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关;
非足球迷 | 足球迷 | 合计 | |
女 | 70 | ||
男 | 40 | ||
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-04-16更新
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517次组卷
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6卷引用:河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(六)理科数学试题
河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(六)理科数学试题河南省十所名校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(六)理科数学试题陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2023届高三高考前最后一卷理科数学试题(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)四川省成都市田家炳中学2024届高三第一次月考理科数学试题四川省乐山市金口河区延风中学2024年高三上学期9月月考数学(理科)试题
名校
4 . 某外国语高中三个年级的学生的人数相同,现按人数比例用分层随机抽样的方法从三个年级中随机抽取90位同学,调查他们外语词汇量(单位:个)掌握情况,统计结果如下:
(1)求,,的值;
(2)在这90份样本数据中,从词汇量位于区间的高三学生中随机抽取2人,记抽取的这2人词汇量位于区间的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)以样本数据中词汇量位于各区间的频率作为学生词汇量位于该区间的概率,假设该学校有的学生外语选修日语,且选修日语的学生中有的人词汇量位于区间.现从该学校任选一位学生,若已知此学生词汇量位于区间,求他外语选修的是日语的概率.
词汇量 频数 | |||||
高一年级 | 16 | 2 | 2 | 0 | |
高二年级 | 8 | 8 | 4 | 2 | |
高三年级 | 6 | 8 | 8 | 4 |
(2)在这90份样本数据中,从词汇量位于区间的高三学生中随机抽取2人,记抽取的这2人词汇量位于区间的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)以样本数据中词汇量位于各区间的频率作为学生词汇量位于该区间的概率,假设该学校有的学生外语选修日语,且选修日语的学生中有的人词汇量位于区间.现从该学校任选一位学生,若已知此学生词汇量位于区间,求他外语选修的是日语的概率.
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名校
5 . 已知甲、乙两所体校都设有三个考试科目:足球、长跑、跳远.若小明报考甲体校,其每个科目通过的概率均为,若小明报考乙体校,则其足球、长跑、跳远三个科目通过的概率依次为,,,其中,且每个科目是否通过相互独立.
(1)若,表示事件“小明报考甲体校时恰好通过个科目”,表示事件“小明报考乙体校时至多通过个科目”,求,;
(2)若小明报考甲体校相比报考乙体校,通过的科目数的期望值更大,求的取值范围.
(1)若,表示事件“小明报考甲体校时恰好通过个科目”,表示事件“小明报考乙体校时至多通过个科目”,求,;
(2)若小明报考甲体校相比报考乙体校,通过的科目数的期望值更大,求的取值范围.
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2023-03-23更新
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536次组卷
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3卷引用:河南省商丘市等2地临颍县第一高级中学等2校2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题
6 . 已知随机变量X的分布列如下表所示
则当取最大值时,a的值为( )
X | 0 | 1 | 2 |
P |
A. | B. | C. | D. |
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名校
7 . 在四次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A发生次数的期望是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-15更新
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778次组卷
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5卷引用:河南省商丘市名校2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题
河南省商丘市名校2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题(已下线)专题34 随机变量及其分布列(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精练)(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(2)天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期第三次学业质量检测数学试题
8 . “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台.“学习强国”学习平台于2019年1月1日在全国正式上线.该平台首次实现了“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习,极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求.某市为了解居民每天关注“学习强国”平台的情况,随机抽取了200位居民,对他们每天关注“学习强国”平台的时间进行统计,得到如下的频数分布表:
(1)根据频数分布表估计这200位居民每天关注“学习强国”平台的平均时间;
(2)为引导广大居民积极利用“学习强国”APP进行理论学习,该市有关部门举办学习经验交流会,从学习时间在和的居民中按分层抽样的方法抽取7人参加交流会,已知这7人中有4名党员,若需要从这7人中选出4人分享学习的心得体会,设选出的党员的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
关注时间/小时 | ||||||
频数 | 10 | 25 | 45 | 50 | 50 | 20 |
(2)为引导广大居民积极利用“学习强国”APP进行理论学习,该市有关部门举办学习经验交流会,从学习时间在和的居民中按分层抽样的方法抽取7人参加交流会,已知这7人中有4名党员,若需要从这7人中选出4人分享学习的心得体会,设选出的党员的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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名校
9 . 大力开展体育运动,增强学生体质,是学校教育的重要目标之一.某校组织全校学生进行立定跳远训练,为了解训练的效果,从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试,测试结果(单位:米)均在内,整理数据得到如下频率分布直方图.学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标,否则为不达标.
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%,该校男生还需加强立定跳远训练.请你通过计算,判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练;
(2)为提高学生的达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校男生立定跳远的距离(单位:米)近似服从正态分布,且.再从该校任选3名男生进行测试,X表示这3人中立定跳远达标的人数,求X的分布列和数学期望E(X).
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%,该校男生还需加强立定跳远训练.请你通过计算,判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练;
(2)为提高学生的达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校男生立定跳远的距离(单位:米)近似服从正态分布,且.再从该校任选3名男生进行测试,X表示这3人中立定跳远达标的人数,求X的分布列和数学期望E(X).
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2022-05-09更新
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825次组卷
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6卷引用:河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题黑龙江省尚志市尚志中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题阳光桦树2022年普通高等学校招生统一考试押题卷理科数学试题(已下线)8.3 分布列(精讲)河南省南阳市第八中学校2023届高三第七次调研考试理科数学试题(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)
名校
解题方法
10 . 已知m,n均为正数,随机变量X的分布列如下表:
则下列结论一定成立的是( )
X | 0 | 1 | 2 |
P | m | n | m |
A. | B. |
C. | D. |
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2022-03-04更新
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1097次组卷
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8卷引用:河南省商丘市五校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
河南省商丘市五校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题山东省2022届高三第二次学业质量联合检测数学试题浙江省浙北G2联盟(湖州中学、嘉兴一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题第02讲 离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.2.4离散型随机变量的方差(已下线)第44练 离散型随机变量江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试题