1 . 已知随机变量的分布列如表，则的标准差为（       ）

	1	2	5
P	0.4	0.1	x

A．3.56

B．

C．3.2

D．

2 . 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示，若测试的同学中，分数段内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人.

等级	不合格		合格
得分
频数	6	x	24	y

（1）完成列联表，并判断：是否有90%以上的把握认为性别与安全意识有关？

	不合格	合格	总计
男生
女生
总计

（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望.
附表及公式

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

3 . 已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望（       ）

	1	2	3
	0.4	0.5	0.1

A．1

B．1.7

C．2.5

D．1.5

4 . 某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．

（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；
（2）主持人从AB两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望．

5 . 为了解企业职工对工会工作满意度情况之间的关系，某企业工会按性别采用分层抽样的方法，从全体企业职工中抽取容量为200的样本进行调查．被抽中的职工分别对工会工作进行评分，满分为100分，调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分．随后，企业工会将男、女职工的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：

男职工评分结果的频数分布表

分数区间	频数
	3
	3
	16
	38
	20

为了便于研究，工会将职工对工会工作的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：

分数
满意度情况	不满意	一般	比较满意	满意	非常满意

（1）求m的值；
（2）为进一步改善工会工作，让职工满意，从评分在的男职工中随机抽取2人进行座谈，记这2人中对工会工作满意度“一般”的人数为X，求X的分布列与数学期望；
（3）以调查结果的频率估计概率，从该企业所有职工中随机抽取一名职工，求其对工会工作“比较满意”的概率．

7 . 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图：

（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论)
（2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：

测试成绩(单位：分)
等级	合格	中等	良好	优秀

①从样本中任取名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这名同学来自同一个年级的概率.
②现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取人座谈，记为抽到高二年级的人数，求的分布列和数学期望.

8 . 某省食品药品监管局对16个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：

分数段	[0,7)	[7,8)	[8,9)	[9,10]
食堂个数	1	3	8	4

（1）现从16个大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个大学食堂的评分不低于9分的概率；
（2）以这16个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及数学期望.

9 . 为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有6个白球、2个红球的抽奖箱中有放回的抽球，每次抽取一个，最多抽取3次．已知抽出1个白球减10元，抽出1个红球减30元，如果前两次减免之和超过30元即停止抽奖，否则抽取第三次．
（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；
（2）求某顾客所获得的减免金额X的分布列及数学期望．

10 . 为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间，内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.

（1）求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；
（2）视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为p.
①若从游客中随机抽取m人，记这m人对景区都满意的概率为，求数列的前4项和；
②为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，旅游部门随机抽取了3名游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记分，继续去旅游记1分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为p，记调查总得分为X，求X的分布列与数学期望.