2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶,某风险投资公司准备投资芯片领域,若投资光刻机项目,据预期,每年的收益率为30%的概率为,收益率为%的概率为;若投资光刻胶项目,据预期,每年的收益率为30%的概率为0.4,收益率为%的概率为0.1,收益率为零的概率为0.5.
(1)已知投资以上两个项目,获利的期望是一样的,请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目;
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资,4年累计投资数据如下表:
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于的线性回归方程,并预测到哪一年年末,该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元.
附:收益=投入的资金×获利的期望;线性回归中,,.
(1)已知投资以上两个项目,获利的期望是一样的,请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目;
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资,4年累计投资数据如下表:
年份x | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
1 | 2 | 3 | 4 | |
累计投资金额y(单位:亿元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
附:收益=投入的资金×获利的期望;线性回归中,,.
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2022-05-01更新
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891次组卷
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10卷引用:贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学(理)试题
贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学(理)试题(已下线)大题专练训练51:随机变量的分布列(相关关系)-2021届高三数学二轮复习陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题吉林省白山市2020-2021学年高三上学期期末数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题广东省潮州市2022届高三下学期二模数学试题宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学(理)试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学(理)试题福建省莆田市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 在2021年“双11”网上购物节期间,某电商平台销售了一款新手机,现在该电商为调查这款手机使用后的“满意度”,从购买了该款手机的顾客中抽取1000人,每人在规定区间内给出一个“满意度”分数,评分在60分以下的视为“不满意”,在60分到80分之间(含60分但不含80分)的视为“基本满意”,在80分及以上的视为“非常满意”.现将他们的评分按,,,,分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这1000人中对该款手机“非常满意”的人数和“满意度”评分的中位数的估计值.
(2)若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人,再从这20人中随机抽取3人,记这3人中对该款手机“非常满意”的人数为X.
①写出X的分布列,并求数学期望;
②若被抽取的这3人中对该款手机“非常满意”的被调查者将获得100元话费补贴,其他被调查者将获得50元话费补贴,请求出这3人将获得的话费补贴总额的期望.
(1)求这1000人中对该款手机“非常满意”的人数和“满意度”评分的中位数的估计值.
(2)若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人,再从这20人中随机抽取3人,记这3人中对该款手机“非常满意”的人数为X.
①写出X的分布列,并求数学期望;
②若被抽取的这3人中对该款手机“非常满意”的被调查者将获得100元话费补贴,其他被调查者将获得50元话费补贴,请求出这3人将获得的话费补贴总额的期望.
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2021-12-25更新
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619次组卷
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3卷引用:贵州省名校联盟2022届高三12月联考数学(理)试题
解题方法
3 . 某企业组织篮球赛,已知A,B,C,D四支篮球队进入决赛,决赛采用单循环赛制(即每支球队和其他球队各进行一场比赛).根据以往多次比赛的统计,A篮球队与B,C,D三支篮球队比赛获胜的概率分别是,,,且各场比赛互不影响.
(1)求A篮球队至少获胜2场的概率;
(2)求A篮球队在决赛中获胜场数X的分布列和数学期望.
(1)求A篮球队至少获胜2场的概率;
(2)求A篮球队在决赛中获胜场数X的分布列和数学期望.
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2021-12-25更新
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590次组卷
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4卷引用:贵州省名校联盟2022届高三12月联考数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 为了推进新高考改革,某中学组织教师开设了丰富多样的校本选修课,同时为了增加学生对校本选修课的了解和兴趣,该校还组织高二年级300名学生参加了一次知识竞答活动,本次活动共进行两轮比赛,第一轮是综合知识小测验,满分100分,并规定得分从高到低排名在前20%的学生可进入第二轮答题,回答3个难度升级的题目A,B,C,分别涉及“体育健康”、“天文地理”和“逻辑推理”三个方面,答对A题得10积分,答对B题得20积分,答对C题得30积分.以下是300名学生在第一轮比赛中的得分按照,,,,,进行分组绘制而成的频率分布直方图如图所示:
(1)根据频率分布直方图估计学生在第一轮比赛中至少得到多少分才能进入第二轮比赛?
(2)若李华成功进入了第二轮比赛,并且他答对A题的概率为,答对B题的概率为,答对C题的概率为,设他在第二轮比赛中的所得积分为,求的的分布列和期望.
(1)根据频率分布直方图估计学生在第一轮比赛中至少得到多少分才能进入第二轮比赛?
(2)若李华成功进入了第二轮比赛,并且他答对A题的概率为,答对B题的概率为,答对C题的概率为,设他在第二轮比赛中的所得积分为,求的的分布列和期望.
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2021-10-25更新
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664次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市第一中学2022届高三10月高考适应性月考数学(理)试题(二)
名校
解题方法
5 . “微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款,大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”.他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人,男20人)在某天的走路步数,经统计,其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别:、0~2000步,(说明:“0~2000”表示大于或等于0,小于2000,以下同理),、2000~5000步,、5000~8000步,、8000~10000步,、10000~12000步,且,,三种类别的人数比例为,将统计结果绘制如图甲所示的柱形图;男性好友走路的步数数据绘制如图乙所示的频率分布直方图.
(1)若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中,每天走路步数在2000~8000的人数;
(2)若在大学生该天抽取的步数在8000~10000的微信好友中,按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查,然后再从这6位微信好友中随机抽取3人进行采访,记抽到的女生人数为,求的分布列和数学期望.
(1)若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中,每天走路步数在2000~8000的人数;
(2)若在大学生该天抽取的步数在8000~10000的微信好友中,按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查,然后再从这6位微信好友中随机抽取3人进行采访,记抽到的女生人数为,求的分布列和数学期望.
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2021-10-14更新
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355次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市五校(贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中)2022届高三上学期联合考试(二)数学(理)试题
名校
6 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每-列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1~9,且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
(1)赛前小明在某数独上进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度(秒/题)与训练天数(天)有关,经统计得到如下数据:
现用作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程(,用分数表示).
(2)小明和小红在数独上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,且各局之间相互独立,设比赛局后结束,求随机变量的分布列及期望.参考数据(其中):
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)赛前小明在某数独上进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度(秒/题)与训练天数(天)有关,经统计得到如下数据:
(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(秒/题) | 910 | 800 | 600 | 440 | 300 | 240 | 210 |
(2)小明和小红在数独上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,且各局之间相互独立,设比赛局后结束,求随机变量的分布列及期望.参考数据(其中):
1750 | 0.37 | 0.55 |
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2021-09-24更新
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844次组卷
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7卷引用:贵州省部分重点中学2022届高三8月联考试题数学(理)试题
贵州省部分重点中学2022届高三8月联考试题数学(理)试题第七章 统计案例单元检测(B卷)综合篇(已下线)8.3 统计案例(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 统计与概率的综合应用(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲
名校
解题方法
7 . 某班利用课外活动时间举行了一次“函数求导比赛”活动,为了解本次比赛中学生的总体情况,从中抽取了甲、乙两个小组的样本分数的茎叶图如图所示.
(1)分别求出甲、乙两个小组成绩的平均数与方差,并判断哪个小组的成绩更稳定?
(2)从甲组同学成绩不低于70分的人中任意抽取3人,设表示所抽取的3名同学的得分在的人数,求的分布列及数学期望.
(1)分别求出甲、乙两个小组成绩的平均数与方差,并判断哪个小组的成绩更稳定?
(2)从甲组同学成绩不低于70分的人中任意抽取3人,设表示所抽取的3名同学的得分在的人数,求的分布列及数学期望.
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名校
8 . 随着手机的日益普及,中学生使用手机的人数也越来越多,使用的手机也越来越智能.某中学为了解学生在校园使用手机对学习成绩的影响,从全校学生中随机抽取了名学生进行问卷调查.经统计,有的学生在校园期间使用手机,且使用手机的学生中学习成绩优秀的占,另不使用手机的学生中学习成绩优秀的占.
(1)请根据以上信息完成列联表,并分析是否有的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”?
(2)现从上表中学习成绩优秀的学生中按在校期间是否使用手机分层抽样选出人,再从这人中随机抽取人,设这人中在校期间使用手机的学生人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中..
参考数据:
(1)请根据以上信息完成列联表,并分析是否有的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”?
学习成绩优秀 | 学习成绩不优秀 | 合计 | |
在校期间使用手机 | |||
在校期间不使用手机 | |||
合计 |
参考公式:,其中..
参考数据:
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2021-08-28更新
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576次组卷
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4卷引用:贵州省六盘水红桥学校2022届高三适应性月考数学(理)试题
贵州省六盘水红桥学校2022届高三适应性月考数学(理)试题云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(二)数学(理)试题云南省师范大学附属中学2022届高三上学期高考适应性月考卷(二)数学(理)试题(已下线)8.6 分布列(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
9 . 2020年5月,修订后的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施,某校为宣传垃圾分类知识,组织高中三个年级的学生进行垃圾分类知识测试,下表记录了各年级同学参与测试的优秀率(即测试达到优秀的人数占该年级总人数的比例).
假设从高年级中各随机选取一名同学分别进行考察,用“”表示该同学的测试成绩达到优秀,“”表示该同学的测试成绩没有达到优秀.表示测试成绩的方差,表示则下列判断正确的是( )
年级 | 高一 | 高二 | 高三 |
垃圾分类知识测试优秀率 |
假设从高年级中各随机选取一名同学分别进行考察,用“”表示该同学的测试成绩达到优秀,“”表示该同学的测试成绩没有达到优秀.表示测试成绩的方差,表示则下列判断正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 为迎接2020年国庆节的到来,某电视台举办爱国知识问答竞赛,每个人随机抽取五个问题依次回答,回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级,回答错误可以上升一个等级,最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为,答错的概率为,回答完5个问题后,记甲上的台阶等级数为.
(1)求;
(2)求的分布列及数学期望.
(1)求;
(2)求的分布列及数学期望.
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2021-06-26更新
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764次组卷
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4卷引用:贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学(理)试题
贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学(理)试题(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)四川省泸州市泸县第四中学高2022届高三二诊模拟考试理科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学(理)试题