1 . 小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.
(1)若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
(2)若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中次，第二组投篮2次，投中次，求；
(3)记表示小明投篮次，恰有2次投中的概率，记表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：.

2 . 西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，中文正规名叫“欧洲李”，素有“奇迹水果”的美誉.因此，每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品.
(1)现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率；
(2)以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列和期望.

3 . 1月11日，国台办举行了2023年首场新闻发布会，在回应两岸媒体关注的近期解放军军机在台海演训活动为何如此频繁时，发言人马晓光表示，凡事有因必有果，人民解放军的演练是对台美勾连挑衅升级，破坏台海和平稳定的严正警告，大陆阻止台美军事勾连挑衅升级，为的是维护两岸同胞的共同利益，维护台海和平稳定，维护台湾同胞和平安宁的生活，在某次台海演习中，解放军派出一架轰-6轰炸机迂回对一目标舰艇进行三次投弹攻击，已知轰炸机每次攻击时击中舰艇的概率都为，各次攻击彼此独立，舰艇被轰炸机击中一次而击沉的概率为，被轰炸机击中两次而击沉的概率为，若三次都击中，舰艇必定被击沉.
(1)求目标舰艇被我军轰炸机击中次数的分布列及期望，方差；
(2)求目标舰艇被击沉的概率；
(3)当目标舰艇被击沉时，求该舰艇被我军轰炸机至少击中两次的概率.

4 . 手机碎屏险，即手机碎屏意外保险，是一种随着智能手机的普及，应运而生的保险.为方便手机用户，某品牌手机厂商针对两款手机推出碎屏险服务，保修期为1年，如果手机屏幕意外损坏，手机用户可以享受1次免费更换服务，两款手机的碎屏险费用和发生屏幕意外损坏的概率如下表：

碎屏险费/元		50
屏幕意外损坏概率	0.05	0.08

(1)某人分别为款各一部手机购买了碎屏险，已知两部手机在保修期内屏幕意外损坏的概率分别为0.05，0.08，手机屏幕意外损坏相互独立.记两部手机在保修期内免费更换屏幕的次数一共为，求的分布列和数学期望；
(2)已知在该手机厂商在售出的两款手机中，分别有24000部和10000部上了碎屏险，两款手机更换屏幕的成本分别为400元和600元.若手机厂商计划在碎屏险服务上的业务收入不少于50万元，求款手机的碎屏险费最低应定为多少？（业务收入=碎屏险收入—屏幕更换成本）

5 . 2023年3月华中师大一附中举行了普通高中体育与健康学业水平合格性考试．考试分为体能测试和技能测试，其中技能测试要求每个学生在篮球运球上篮、羽毛球对拉高远球和游泳3个项目中任意选择一个参加．某男生为了在此次体育学业考试中取得优秀成绩，决定每天训练一个技能项目．第一天在3个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的2个项目中任意选一项训练．
(1)若该男生进行了3天的训练，求第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率；
(2)设该男生在考前最后6天训练中选择“羽毛球对拉高远球”的天数为，求的分布列及数学期望．

6 . 国庆节期间某商场开展了一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖的规则如下：箱子内装有10张大小、形状、材质完全相同的卡片，其中写有“喜”“迎”“国”“庆”的卡片各两张，另两张是没有写汉字的空白卡片；顾客抽奖时，一次性抽取4张卡片，抽完后卡片放回，记抽出的四张卡片上的汉字的个数为n（若出现两个相同的汉字，则只算一个，如抽出“迎”“迎”“国”“庆”，则），若则中一等奖，则中二等奖，则中三等奖，时没有奖励.商场规定：一等奖奖励20元购物券，二等奖奖励10元购物券，三等奖奖励5元购物券.
(1)求某位顾客中一等奖的概率；
(2)若某位顾客可以抽奖2次，记2次抽奖所获购物券的总金额为X，求X的数学期望.

7 . 某篮球队在某赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图所示.

（1）根据这8场比赛，估计甲每场比赛中得分的均值和标准差；
（2）假设甲在每场比赛的得分服从正态分布，且各场比赛间相互没有影响，依此估计甲在88场比赛中得分在26分以上的平均场数（结果保留整数）.
参考数据：，，.①②；③.

8 . 给出下列说法，其中正确的有（       ）

A．若是离散型随机变量，则，；

B．如果随机变量服从两点分布，且成功概率为，则；

C．在回归分析中，相关指数为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果要好﹔

D．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越大.

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件

B．若随机变量X取可能的值1，2，3，…，n是等可能的，且E（X）＝10，则n＝10

C．相关指数越大，模型的拟合效果越好

D．若随机变量，且E（X）＝20，则D（X）＝12

10 . 下列说法中正确的是（       ）

A．对于独立性检验，的值越大，说明这两个变量的相关程度越大

B．已知随机变量，若，，则

C．某人在10次射击中，击中目标的次数，则当时概率最大

D．，