名校
解题方法
1 . 甲、乙两人一起玩纸牌游戏,游戏开始时,甲、乙两人手中都各有大、小王两张牌,游戏规则是:甲、乙两人分别给对方随机发一张牌(两人均不知自己所发为何牌),记为一次换牌操作,操作次后,谁手中的大王牌数多则为赢家.若大王牌数相同则为和牌,和牌的概率为.设每次甲发牌与乙发牌之间相互独立,操作k次后,甲手中的大王牌数为.
(1)求的数学期望;
(2)求.
(1)求的数学期望;
(2)求.
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2 . 由教育部、体育总局、共青团中央共同主办,广西壮族自治区人民政府承办的中华人民共和国第一届学生(青年)运动会于2023年11月5日至15日在广西壮族自治区举办,这是全国青年运动会和全国学生运动会合并后的首届赛事.来自全国各地的学生青年运动健儿们共赴青春之约,在八桂大地挥洒汗水写就华章.青运会结束后,某学校组织学生参加与本届青运会有关的知识竞赛,为了解该校学生对本届青运会有关赛事知识的掌握情况,采用随机抽样的方法抽取600名学生进行调查,成绩全部分布在40~100分之间,根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示.
(2)估计这600名学生成绩的中位数;
(3)由频率分布直方图可以认为,这次竞赛成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表),,试用正态分布知识解决下列问题:
①若这次竞赛共有2.8万名学生参加,试估计竞赛成绩超过86.8分的人数(结果精确到个位);
②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈,设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为,求随机变量的期望和方差.
附:若随机变量服从正态分布,则.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计这600名学生成绩的中位数;
(3)由频率分布直方图可以认为,这次竞赛成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表),,试用正态分布知识解决下列问题:
①若这次竞赛共有2.8万名学生参加,试估计竞赛成绩超过86.8分的人数(结果精确到个位);
②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈,设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为,求随机变量的期望和方差.
附:若随机变量服从正态分布,则.
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3 . 某市小学课后延时服务中,为学生提供了丰富多彩的兴趣课程,其中文艺类的课程有“书法”“茶艺”“民族舞”“朗诵”,体育类的课程有“乒乓球”“足球”“韵律操”“围棋”.为了了解选课情况,现在采取抽样调查,得到下表:
(1)完成如下列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析学生选择兴趣课程是否与学生性别有关联;
(2)该市教育主管部门为进一步了解男生选课的情况,现从抽取的男生中用分层随机抽样的方法抽取10人,再从这10位男生中随机抽取3人进行座谈,设抽到的男生中选择“文娱类”兴趣课程的人数为,求的分布列及期望.
附:,其中.
文娱类 | 体育类 | |||||||
书法 | 茶艺 | 民族舞 | 朗诵 | 乒乓球 | 足球 | 韵律操 | 围棋 | |
男生 | 18 | 7 | 8 | 7 | 20 | 24 | 4 | 12 |
女生 | 24 | 14 | 18 | 14 | 18 | 10 | 14 | 8 |
文娱类 | 体育类 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 现有如下定义:在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与对应坐标差的绝对值之和,即为.基本事实:①在三维空间中,立方体的顶点坐标可用三维坐标表示,其中;②在维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标,并称其为“维立方体”,其中.请根据以上定义和基本事实回答下面问题:
(1)若“维立方体”的顶点个数为,“维立方体”的顶点个数为,求的值;
(2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离,求的分布列和数学期望.
(1)若“维立方体”的顶点个数为,“维立方体”的顶点个数为,求的值;
(2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离,求的分布列和数学期望.
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5 . 某校对学生餐厅的就餐环境、菜品种类与质量等方面进行了改造与提升,随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分(满分100分)调查,调查结果统计如下表:
男生:
女生:
学校规定:评分大于或等于80分为满意,小于80分为不满意.
(1)由以上数据完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断学生的就餐满意度与性别是否有关联?
(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研,记X为3人中男生的人数,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
男生:
评分分组 | 70分以下 | |||
人数 | 3 | 27 | 38 | 32 |
评分分组 | 70分以下 | |||
频数 | 5 | 35 | 34 | 26 |
(1)由以上数据完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断学生的就餐满意度与性别是否有关联?
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
附:,其中.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
6 . 某商场举办摸球赢购物券活动.现有完全相同的甲、乙两个小盒,每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球,其中甲盒中有8个黑球和2个白球,乙盒中有3个黑球和7个白球.参加活动者首次摸球,可从这两个盒子中随机选择一个盒子,再从选中的盒子中随机摸出一个球,若摸出黑球,则结束摸球,得300元购物券;若摸出的是白球,则将摸出的白球放回原来盒子中,再进行第二次摸球.第二次摸球有如下两种方案:方案一,从原来盒子中随机摸出一个球;方案二,从另外一个盒子中随机摸出一个球.若第二次摸出黑球,则结束摸球,得200元购物券;若摸出的是白球,也结束摸球,得100元购物券.用X表示一位参加活动者所得购物券的金额.
(1)在第一次摸出白球的条件下,求选中的盒子为甲盒的概率.
(2)①在第一次摸出白球的条件下,通过计算,说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大;
②依据以上分析,求随机变量的数学期望的最大值.
(1)在第一次摸出白球的条件下,求选中的盒子为甲盒的概率.
(2)①在第一次摸出白球的条件下,通过计算,说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大;
②依据以上分析,求随机变量的数学期望的最大值.
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2024-03-21更新
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2880次组卷
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4卷引用:河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题河北省张家口市2024届高三一模数学试题(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高2024届广东省高三毕业班综合能力测试(华娇教育摸底测试)数学试题
名校
解题方法
7 . 为深入学习贯彻党的二十大精神,推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台,激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛,竞赛共有道题目,随机抽取道让参赛者回答.已知小明只能答对其中的道,试求:
(1)抽到他能答对题目数的分布列;
(2)求的期望和方差
(1)抽到他能答对题目数的分布列;
(2)求的期望和方差
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2024-03-19更新
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2441次组卷
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7卷引用:河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(3)江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)江苏高二专题08概率与统计(第二部分)
名校
解题方法
8 . 2024年高三数学适应性考试中选择题有单选和多选两种题型组成.单选题每题四个选项,有且仅有一个选项正确,选对得5分,选错得0分,多选题每题四个选项,有两个或三个选项正确,全部选对得6分,部分选对得3分,有错误选择或不选择得0分.
(1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,且每题的解答相互独立,记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量X.
(i)求;
(ii)求使得取最大值时的整数;
(2)若该同学在解答最后一道多选题时,除确定B,D选项不能同时选择之外没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为,求该同学在答题过程中使得分期望最大的答题方式,并写出得分的最大期望.
(1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,且每题的解答相互独立,记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量X.
(i)求;
(ii)求使得取最大值时的整数;
(2)若该同学在解答最后一道多选题时,除确定B,D选项不能同时选择之外没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为,求该同学在答题过程中使得分期望最大的答题方式,并写出得分的最大期望.
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2024-03-06更新
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1742次组卷
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4卷引用:河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品,这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测,设两元素含量指标达标与否互不影响.若A元素指标达标的概率为,B元素指标达标的概率为,按质量检验规定:两元素含量指标都达标的食品才为合格品.
(1)一个食品经过检测,AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率;
(2)任意依次抽取该种食品4个,设表示其中合格品的个数,求分布列及.
(1)一个食品经过检测,AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率;
(2)任意依次抽取该种食品4个,设表示其中合格品的个数,求分布列及.
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2024-03-14更新
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1296次组卷
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5卷引用:河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(3)(已下线)7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
10 . 2023年第31届大学生夏季运动会在成都举行,中国运动员在赛场上挑战自我,突破极限,以拼搏的姿态,展竞技之美,攀体育高峰.最终,中国代表团以103枚金牌、40枚银牌、35枚铜牌,总计178放奖牌的成绩,位列金牌榜和奖牌榜双第一,引发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲、乙两名大学生每天上午、下午都进行体育锻炼,近50天选择体育锻炼项目情况统计如下:
假设甲、乙上午、下午选择锻炼的项目相互独立,用频率估计概率.
(1)已知甲上午选择足球的条件下,下午仍选择足球的概率为,请将表格内容补充完整;(写出计算过程)
(2)记为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数差,求的分布列和数学期望;
(3)在(1)的前提下,已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为,并且当上午的室外温度低于20度时,甲去打羽毛球的概率为,若已知某天上午甲去打羽毛球,求这一天上午室外温度在20度以下的概率.
体育锻炼目的情况 (上午,下午) | (足球,足球) | (足球,羽毛球) | (羽毛球,足球) | (羽毛球,羽毛球) |
甲 | 20天 | 10天 | ||
乙 | 10天 | 10天 | 5天 | 25天 |
(1)已知甲上午选择足球的条件下,下午仍选择足球的概率为,请将表格内容补充完整;(写出计算过程)
(2)记为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数差,求的分布列和数学期望;
(3)在(1)的前提下,已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为,并且当上午的室外温度低于20度时,甲去打羽毛球的概率为,若已知某天上午甲去打羽毛球,求这一天上午室外温度在20度以下的概率.
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2023-12-30更新
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1087次组卷
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7卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河南省豫西南联考2024届高三上学期期末数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(3)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)