名校
解题方法
1 . 抽屉中装有5双规格相同的筷子,其中3双是一次性筷子,2双是非一次性筷子,每次使用筷子时,从抽屉中随机取出1双(2只都为一次性筷子或都为非一次性筷子),若取出的是一次性筷子,则使用后直接丢弃,若取出的是非一次性筷子,则使用后经过清洗再次放入抽屉中,求:
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下,第1次取出的是一次性筷子的概率;
(2)取了3次后,取出的一次性筷子的双数的分布列及数学期望.
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下,第1次取出的是一次性筷子的概率;
(2)取了3次后,取出的一次性筷子的双数的分布列及数学期望.
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2023-11-06更新
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1837次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省农村重点高中协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题12 概率(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)(已下线)高二下学期期中数学试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
2 . 某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别是否有关,随机抽取70名学生,得到如下的列联表:
附:.
(1)根据表中提供的数据,判断是否有以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关?
(2)在倾向“坐标系与参数方程”的学生中,按照性别采用分层抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人参与问卷调查,记3人中男生人数为,求的分布列及数学期望.
倾向“坐标系与参数方程” | 倾向“不等式选讲” | |
男生 | 15 | 25 |
女生 | 20 | 10 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根据表中提供的数据,判断是否有以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关?
(2)在倾向“坐标系与参数方程”的学生中,按照性别采用分层抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人参与问卷调查,记3人中男生人数为,求的分布列及数学期望.
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2023-11-03更新
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595次组卷
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3卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
名校
解题方法
3 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g,上下浮动不超过50 g.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1 000 g,标准差为50 g的正态分布.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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2024-03-21更新
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384次组卷
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21卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)第八章 概率(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
4 . 为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:,其中.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关?
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 30 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-24更新
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159次组卷
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3卷引用:黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
5 . 某校设置了篮球挑战项目,现在从本校学生中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查,统计出愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况,具体数据如图表:
(1)根据条件完成下列列联表:
(2)根据列联表,依据小概率值的独立性检验,分析该校学生是否愿意接受挑战与性别有关;
(3)挑战项目共有两关,规定:挑战过程依次进行,每一关都有两次机会挑战,通过第一关后才有资格参与第二关的挑战,若甲参加第一关的每一次挑战通过的概率均为,参加第二关的每一次挑战通过的概率均为,且每轮每次挑战是否通过相互独立.记甲通过的关数为,求的分布列和数学期望.
参考公式与数据:
(1)根据条件完成下列列联表:
愿意 | 不愿意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(3)挑战项目共有两关,规定:挑战过程依次进行,每一关都有两次机会挑战,通过第一关后才有资格参与第二关的挑战,若甲参加第一关的每一次挑战通过的概率均为,参加第二关的每一次挑战通过的概率均为,且每轮每次挑战是否通过相互独立.记甲通过的关数为,求的分布列和数学期望.
参考公式与数据:
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
6 . 数据中心是全球协作的特定设备网络,用于在网络上处理、存储和传递数据信息.由于数据中心对算力的要求很高,在高速运转时往往会产生巨大的热量.如果不对设备进行散热,会对设备的正常运作造成不可忽视的影响.氟化液是最为适合浸没式液冷系统的电子设备冷却液.由于氟化液技术壁垒较高,此前高性能电子氟化液长期被国外垄断.2020年巨化集团技术中心成功开发出高性能巨芯冷却液,填补了国内高性能大数据中心专用冷却液的空白.一工厂生产某型号的氯化液其抗张强度⩾100Mpa为合格品,否则为不合格品.该厂有新旧两套生产设备同时生产,按两设备生产量分层抽样进行检测,其中新设备和旧设备生产的产品中分别抽取了12桶和8桶,测得每桶抗张强度值(单位:Mpa)如下表所示:
(1)根据抽检结果请完成下面的列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析新设备是否比旧设备好.
(2)从旧设备产品抽得的样本中随机抽取3桶,求抽到的不合格桶数的分布列和数学期望;
(3)从该厂所有产品中任取一桶,用抽检频率估计概率,求抽到的一桶不合格的概率.
参考公式:,其中.
甲 | 102.1 | 101.0 | 100.8 | 103.6 | 107.6 | 99.9 | 100.2 | 100.9 | 105.7 | 98.8 | 103.2 | 104.1 |
乙 | 103.3 | 102.6 | 107.1 | 99.5 | 102.8 | 103.6 | 99.5 | 102.3 |
合格(桶) | 不合格(桶) | 合计 | |
新设备 | |||
旧设备 | |||
合计 |
(3)从该厂所有产品中任取一桶,用抽检频率估计概率,求抽到的一桶不合格的概率.
参考公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-09-08更新
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243次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 飞行棋是一种竞技游戏,玩家用棋子在图纸上按线路行棋,通过掷骰子决定行棋步数.为增加游戏乐趣,往往在线路格子中设置一些“前进”“后退”等奖惩环节,当骰子点数大于或等于到达终点的格数时,玩家顺利通关.已知甲、乙两名玩家的棋子已经接近终点,其位置如图所示:
(1)求甲还需抛掷2次骰子才顺利通关的概率;
(2)若甲、乙两名玩家每人最多再投掷3次,且第3次无论是否通关,该玩家游戏结束.设甲、乙两玩家再投掷骰子的次数为,分别求出的分布列和数学期望.
(1)求甲还需抛掷2次骰子才顺利通关的概率;
(2)若甲、乙两名玩家每人最多再投掷3次,且第3次无论是否通关,该玩家游戏结束.设甲、乙两玩家再投掷骰子的次数为,分别求出的分布列和数学期望.
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2023-09-05更新
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255次组卷
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2卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 为了调动学生学习数学的积极性,张老师对教学方法进行改革,经过教学实验,张老师的80名学生数学成绩都在[50,100]内,按区间分为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],绘制成如下频率分布直方图,规定不低于80分(百分制)为优秀.
(1)求这80名学生的平均成绩(同一区间的数据用该区间中点值作代表);
(2)按优秀与非优秀用分层随机抽样方法随机抽取10名学生座谈,再在这10名学生中,选3名学生发言,记优秀学生发言的人数为随机变量X,求X的分布列和期望.
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2023-09-03更新
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218次组卷
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4卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §5 正态分布(已下线)专题12随机变量及其分布 (十六大题型+过关检测专训)(3)(已下线)专题12随机变量及其分布 (十六大题型+过关检测专训)(1)
名校
9 . 某工艺品加工厂加工某工艺品需要经过a,b,c三道工序,且每道工序的加工都相互独立,三道工序加工合格率分别为,,.三道工序都合格的工艺品为特等品;恰有两道工序合格的工艺品为一等品;恰有一道工序合格的工艺品为二等品;其余为废品.
(1)求加工一件工艺品不是废品的概率;
(2)若每个工艺品为特等品可获利300元,一等品可获利100元,二等品将使工厂亏损20元,废品将使工厂亏损100元,记一件工艺品经过三道工序后最终获利X元,求X的分布列和数学期望.
(1)求加工一件工艺品不是废品的概率;
(2)若每个工艺品为特等品可获利300元,一等品可获利100元,二等品将使工厂亏损20元,废品将使工厂亏损100元,记一件工艺品经过三道工序后最终获利X元,求X的分布列和数学期望.
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2023-09-02更新
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925次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 为了提高居民参与健身的积极性,某社区组织居民进行乒乓球比赛,每场比赛采取五局三胜制,先胜3局者为获胜方,同时该场比赛结束,每局比赛没有平局.在一场比赛中,甲每局获胜的概率均为p,且前4局甲和对方各胜2局的概率为.
(1)求p的值;
(2)记该场比赛结束时甲获胜的局数为X,求X的分布列与期望.
(1)求p的值;
(2)记该场比赛结束时甲获胜的局数为X,求X的分布列与期望.
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2023-08-21更新
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927次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市2024届高三第一次教学质量检测数学试题
黑龙江省大庆市2024届高三第一次教学质量检测数学试题云南省昆明市第十中学2024届高三上学期开学考试数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)