解题方法
1 . 现有甲、乙两个不透明盒子,都装有1个红球和1个白球,这些球的大小、形状、质地完全相同.
(1)若从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,次这样的操作后,记甲盒子中红球的个数为.求的分布列与数学期望;
(2)现从甲中有放回的抽取次,每次抽取1球,若抽取次数不超过次的情况下,抽取到2次红球,则停止抽取,一直抽取不到2次红球,第次抽取完也停止抽取,令抽取停止时,抽取的次数为,求的数学期望,并证明:.
(1)若从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,次这样的操作后,记甲盒子中红球的个数为.求的分布列与数学期望;
(2)现从甲中有放回的抽取次,每次抽取1球,若抽取次数不超过次的情况下,抽取到2次红球,则停止抽取,一直抽取不到2次红球,第次抽取完也停止抽取,令抽取停止时,抽取的次数为,求的数学期望,并证明:.
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解题方法
2 . 某校在90周年校庆到来之际,为了丰富教师的学习和生活,特举行了答题竞赛.在竞赛中,每位参赛教师答题若干次,每一次答题的赋分方法如下:第1次答题,答对得20分,答错得10分,从第2次答题开始,答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分,答错得10分,教师甲参加答题竞赛,每次答对的概率均为,每次答题是否答对互不影响.
(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率.
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
(ⅰ)求,,,并猜想当时,与之间的关系式;
(ⅱ)若,求n的最小值.
(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率.
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
(ⅰ)求,,,并猜想当时,与之间的关系式;
(ⅱ)若,求n的最小值.
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名校
解题方法
3 . 某次比赛中,甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为:①每局比赛后,胜者获得3分,负者获得1分,比赛没有平局;②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军,比赛结束.已知在单局比赛中,甲乙获胜的概率均为.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望;
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望;
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.
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2024-03-21更新
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1633次组卷
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2卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
解题方法
4 . 寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼,在不下雪的时候,他跑步的概率为,跳绳的概率为,在下雪天,他跑步的概率为,跳绳的概率为.若前一天不下雪,则第二天下雪的概率为,若前一天下雪,则第二天仍下雪的概率为.已知寒假第一天不下雪,跑步3000米大约消耗能量330卡路里,跳绳2000个大约消耗能量220卡路里.记寒假第天不下雪的概率为.
(1)求,,的值,并证明是等比数列;
(2)求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望.
(1)求,,的值,并证明是等比数列;
(2)求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望.
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名校
5 . 现有一种不断分裂的细胞,每个时间周期内分裂一次,一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞,每次分裂后原细胞消失,设每次分裂成一个新细胞的概率为,分裂成两个新细胞的概率为;新细胞在下一个周期内可以继续分裂,每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞,在第一个周期中开始分裂,其中.
(1)设结束后,细胞的数量为,求的分布列和数学期望;
(2)设结束后,细胞数量为的概率为 .
(i)求;
(ii)证明:.
(1)设结束后,细胞的数量为,求的分布列和数学期望;
(2)设结束后,细胞数量为的概率为 .
(i)求;
(ii)证明:.
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2023-06-03更新
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2406次组卷
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5卷引用:安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)
安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题(五)
名校
解题方法
6 . 某校组织“青春心向党,喜迎二十大”主题知识竞赛,每题答对得3分,答错得1分,已知小明答对每道题的概率是,且每次回答问题是相互独立的.
(1)记小明答3题累计得分为,求的分布列和数学期望;
(2)若小明连续答题获得的分数的平均值大于2分,即可获得优秀奖.现有答和道题两种选择,要想获奖概率最大,小明应该如何选择?请说明理由.
(1)记小明答3题累计得分为,求的分布列和数学期望;
(2)若小明连续答题获得的分数的平均值大于2分,即可获得优秀奖.现有答和道题两种选择,要想获奖概率最大,小明应该如何选择?请说明理由.
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名校
7 . 在一个典型的数字通信系统中,由信源发出携带着一定信息量的消息,转换成适合在信道中传输的信号,通过信道传送到接收端.有干扰无记忆信道是实际应用中常见的信道,信道中存在干扰,从而造成传输的信息失真.在有干扰无记忆信道中,信道输入和输出是两个取值的随机变量,分别记作和.条件概率,描述了输入信号和输出信号之间统计依赖关系,反映了信道的统计特性.随机变量的平均信息量定义为:.当时,信道疑义度定义为
(1)设有一非均匀的骰子,若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比,试求扔一次骰子向上的面出现的点数的平均信息量;
(2)设某信道的输入变量与输出变量均取值0,1.满足:.试回答以下问题:
①求的值;
②求该信道的信道疑义度的最大值.
(1)设有一非均匀的骰子,若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比,试求扔一次骰子向上的面出现的点数的平均信息量;
(2)设某信道的输入变量与输出变量均取值0,1.满足:.试回答以下问题:
①求的值;
②求该信道的信道疑义度的最大值.
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2023-06-01更新
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1247次组卷
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4卷引用:安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题
安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题福建省优质校2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
8 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占.
(1)求图1中的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
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2023-04-14更新
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4964次组卷
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16卷引用:安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷
安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计专题17列联表与独立性检验(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(四)数学试题
名校
解题方法
9 . 国学小组有编号为1,2,3,…,的位同学,现在有两个选择题,每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为,每个同学的答题过程都是相互独立的,比赛规则如下:①按编号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮出赛,先答第一题;②若第号同学未答对第一题,则第轮比赛失败,由第号同学继继续比赛;③若第号同学答对第一题,则再答第二题,若该生答对第二题,则比赛在第轮结束;若该生未答对第二题,则第轮比赛失败,由第号同学继续答第二题,且以后比赛的同学不答第一题;④若比赛进行到了第轮,则不管第号同学答题情况,比赛结束.
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束,当时,求随机变量的分布列;
(2)若把比赛规则③改为:若第号同学未答对第二题,则第轮比赛失败,第号同学重新从第一题开始作答.令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②证明:单调递增,且小于3.
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束,当时,求随机变量的分布列;
(2)若把比赛规则③改为:若第号同学未答对第二题,则第轮比赛失败,第号同学重新从第一题开始作答.令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②证明:单调递增,且小于3.
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2023-04-13更新
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4403次组卷
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9卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(三)
安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(三)东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)押新高考第19题 概率统计江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
名校
10 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中,阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知.
①试证明:为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小.
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2023-01-15更新
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8631次组卷
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21卷引用:安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)
安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22