1 . 多年统计数据表明如果甲､乙两位选手在决赛中相遇，甲每局比赛获胜的概率为，乙每局比赛获胜的概率为.本次世界大赛，这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制（最先获得三局胜利者获得冠军）.
(1)现在比赛正在进行，而且乙暂时以领先，求甲最终获得冠军的概率；
(2)若本次决赛最终甲以的大比分获得冠军，求甲失分局序号之和的分布列和数学期望.

7 . 小明参加一项答题活动，需进行两轮答题，每轮均有道题．第一轮每道题都要作答；第二轮按次序作答，每答对一题继续答下一题，一旦答错或题目答完则结束答题．第一轮每道题答对得5分，否则得0分；第二轮每道题答对得20分，否则得0分．无论之前答题情况如何，小明第一轮每题答对的概率均为，第二轮每题答对的概率均为．设小明第一轮答题的总得分为，第二轮答题的总得分为．
(1)若，求；
(2)证明：当时，．

9 . 党的二十大以来，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业持续投入研发的信心.某科技企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过不断的研发和技术革新，提升了企业收益水平.下表是对2023 年1 ~5月份该企业的利润y(单位：百万)的统计.

月份	1 月	2 月	3 月	4 月	5 月
月份编号x	1	2	3	4	5
利润y(百万)	7	12	13	19	24

(1)根据统计表，求该企业的利润y与月份编号x的样本相关系数(精确到0.01)，并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为y与x的线性相关性较强，，则认为y与x的线性相关性较弱.）；
(2)该企业现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为，试求的分布列与期望.
附：相关系数

10 . 2023年5月28日我国具有完全自主知识产权的国产大飞机C919开启全球首次商业载客飞行，C919飞机的研制，聚集了我国数十万科研人员的心血，其中等高校为C919大飞机做出了重要贡献，如A高校参与了气动总体、结构强度、航电、飞控和液压等设计，参加人数如下表：

项目	气动总体	结构强度	航电	飞控	液压
参与人数	5	5	3	4	3

B高校有8位教师参加了相关设计论证，具体如下表：

设计论证	气动总体 设计论证	气动外形 设计论证	结构强度 论证	航电设计 论证	液压系统 论证	起落架的 论证
参与教师

(1)某科普博主准备从共6所高校中随机选3所高校介绍其为C919大飞机做出的贡献，连续3天，每天发布一篇博文，每篇博文介绍一所高校（3天将选中的3所高校全部介绍完），求被选到，且C在第2天被介绍的概率；
(2)若从A高校参与设计的20人中随机选3人，在选到航电设计人员的条件下，求选到气动总体设计人员的概率；
(3)若从B高校参与的6个论证项目中随机选取3个，记这3个论证项目中B高校参与教师人数为X，求X的分布列与期望.