名校
1 . 下列说法中正确的是（ ）
①设随机变量
服从二项分布
，则
②已知随机变量服从正态分布
且
，则
③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
“4个人去的景点互不相同”，事件
“小赵独自去一个景点”，则
；
④
；
.
①设随机变量
服从二项分布，则②已知随机变量
服从正态分布且，则③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；④
；.| A．①②③ | B．②③④ | C．②③ | D．①② |
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2023-04-19更新
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2292次组卷
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18卷引用：山东省烟台市烟台第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
山东省烟台市烟台第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江苏省南通市石庄高级中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研数学试题陕西省榆林市第十中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期空中课堂3月阶段测试数学试题广东省大埔县虎山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题辽宁省大连市一0三中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）天津市第四十三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题宁夏回族自治区银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学分校2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷
名校
2 . 当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：
计算得到一些统计量的值为：
，其中，
.
(1)若用模型
拟合
与
的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；
(2)制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得
分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为
，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
参考公式：对于一组数据
（
），其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
| 关卡 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 平均过关时间（单位：秒） | 50 | 78 | 124 | 121 | 137 | 352 |
，其中，.(1)若用模型
拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；(2)制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得
分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.参考公式：对于一组数据
（），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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2022-06-01更新
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1951次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2022届高三三模数学试题
山东省烟台市2022届高三三模数学试题（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-2（已下线）专题51：回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
3 . 甲､乙两人独立地进行3次足球射门练习，两人每次射中的概率分别为
，
，则（ ）
，，则（ ）A．甲､乙两人射中次数的期望之和为 | B．甲､乙两人射中次数的方差之和为 |
C．甲､乙两人均射中2次的概率为 | D．甲､乙两人共射中2次的概率为 |
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4 . 国家出台“双减”政策后，受到社会的广泛关注，山东省各地､各学校也积极响应.某校为落实“双减”政策，切实为学生减轻负担，在校内开设了体育､音乐､美术､实践课程供学生选择，某学习小组有男生2人，女生4人，现从该小组中随机相取3人参与选课，规定每个男生等可能的从中选择m（
，2，3）项课程，每个女生等可能的随机选择n（
，2）项课程，每参加1项课程该小组可获得积分10分.
(1)求在至少抽取1名男生的条件下，恰有1名男生参加学习的概率；
(2)记该小组的积分为X，求X的数学期望.
，2，3）项课程，每个女生等可能的随机选择n（，2）项课程，每参加1项课程该小组可获得积分10分.(1)求在至少抽取1名男生的条件下，恰有1名男生参加学习的概率；
(2)记该小组的积分为X，求X的数学期望.
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名校
5 . 在等差数列
中，
，
.现从数列的前10项中随机抽取3个不同的数，记取出的数为正数的个数为X.则（ ）
中，，.现从数列的前10项中随机抽取3个不同的数，记取出的数为正数的个数为X.则（ ）| A．X服从二项分布 | B．X服从超几何分布 | C． | D． |
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2022-05-16更新
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598次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 我国承诺2030年前达到“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.“碳达峰”就是我们国家承诺在2030前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳要采取植树､节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”.做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”.某校为加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯，团委组织了垃圾分类知识竞赛活动，竞赛分为初赛､复赛和决赛，只有通过初赛和复赛，才能进入决赛.甲､乙､丙三队参加竞赛，已知甲､乙两队通过初赛和复赛获胜的概率均为；丙队通过初赛和复赛的概率分别为p和
，其中
，三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响.
(1)求P取何值时，丙队进入决赛的概率最大：.
(2)在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X的分布列和数学期望；
(3)求进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值及此时p的值.
；丙队通过初赛和复赛的概率分别为p和，其中，三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响.(1)求P取何值时，丙队进入决赛的概率最大：.
(2)在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X的分布列和数学期望；
(3)求进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值及此时p的值.
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名校
7 . 中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）.
(1)完成上面的2×2列联表，依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析对‘嫦娥五号’关注程度是否与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
附：
，其中
.
关注 | 没关注 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量
，求的分布列及数学期望.附：
，其中.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
8 . 国家对电器行业生产要求低碳、环保、节能，有利于回收．冰箱的生产质量用综合质量指标值
来衡量，当
时，产品为一级品，当
时，产品为二级品，当
时，产品为三级品．某冰箱生产厂家，为满足国家要求，根据市场需求，研究开发一种新款冰箱，试生产
台，并初步测量了每台冰箱的值，得到下面的结果：
将样本频率视为总体概率.
(1)若从这批产品中有放回地随机抽取
件，记“抽出的产品中恰有一件三级品”为事件
，求事件发生的概率
；
(2)将这批产品报送主管部门进行质量检测，以取得产品生产许可证．主管部门的检测方案：先从这批产品中任取
件，若这件产品都是一级品，再从这批产品中任取
件检测，若为一级品，则这批产品通过检测，并颁发生产许可证；若这件产品有件一级品，则再从这批产品中任取件检测，若这件产品都是一级品，则这批产品通过检测，并颁发生产许可证．其他情况下这批产品不能通过检测，且每件产品的检测相互独立．求该冰箱生产厂家取得生产许可证的概率；
(3)若该冰箱生产厂家取得生产许可证，厂家投入生产，且已知生产一台冰箱的成本为
元，一件一级品的售价为
元，一件二级品的售价为
元，一件三级品的售价为
元，设一台冰箱的利润为
元，求的分布列及数学期望．
来衡量，当时，产品为一级品，当时，产品为二级品，当时，产品为三级品．某冰箱生产厂家，为满足国家要求，根据市场需求，研究开发一种新款冰箱，试生产台，并初步测量了每台冰箱的值，得到下面的结果：| 综合质量指标值 |  |  |  |  |  |
| 频数 |  |  |  |  |  |
(1)若从这批产品中有放回地随机抽取
件，记“抽出的产品中恰有一件三级品”为事件，求事件发生的概率；(2)将这批产品报送主管部门进行质量检测，以取得产品生产许可证．主管部门的检测方案：先从这批产品中任取
件，若这件产品都是一级品，再从这批产品中任取件检测，若为一级品，则这批产品通过检测，并颁发生产许可证；若这件产品有件一级品，则再从这批产品中任取件检测，若这件产品都是一级品，则这批产品通过检测，并颁发生产许可证．其他情况下这批产品不能通过检测，且每件产品的检测相互独立．求该冰箱生产厂家取得生产许可证的概率；(3)若该冰箱生产厂家取得生产许可证，厂家投入生产，且已知生产一台冰箱的成本为
元，一件一级品的售价为元，一件二级品的售价为元，一件三级品的售价为元，设一台冰箱的利润为元，求的分布列及数学期望．
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名校
解题方法
9 . 甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率为
（
）．
(1)若比赛采用五局三胜制，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；
(2)若比赛采用三局两胜制，且
，则比赛结束时，求甲获胜局数的期望；
(3)结合（1）（2），比较甲在两种赛制中获胜的概率，谈谈赛制对甲获得比赛胜利的影响．
（）．(1)若比赛采用五局三胜制，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；
(2)若比赛采用三局两胜制，且
，则比赛结束时，求甲获胜局数的期望；(3)结合（1）（2），比较甲在两种赛制中获胜的概率，谈谈赛制对甲获得比赛胜利的影响．
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2022-04-09更新
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1134次组卷
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6卷引用：山东省烟台第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题
名校
10 . 下列说法不正确的是（ ）
| A．离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定 |
| B．若a是常数，则D（a）＝0 |
| C．离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于均值的平均程度 |
| D．随机变量的方差和标准差越小，则偏离变量的平均程度越小 |
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