1 . 产品的质量是一个企业在市场中获得消费者信赖的重要因素，某企业对出厂的每批次产品都进行性能测试.某检验员在某批次的产品中抽取5个产品进行性能测试，现有甲､乙两种不同的测试方案，每个产品随机选择其中的一种进行测试，已知选择甲方案测试合格的概率为，选择乙方案测试合格的概率为，且每次测试的结果互不影响.
(1)若3个产品选择甲方案，2个产品选择乙方案.
（i）求5个产品全部测试合格的概率；
（ii）求4个产品测试合格的概率.
(2)若测试合格的产品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的产品个数.

2 . 为了促进落实“科技助农”服务， 某地农业农村局组织基层工作人员参与农业科技知识竞赛， 先进行选拔赛. 选拔赛中选手需要从题库中随机抽一题答一题，每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对或答错3题即终止比赛， 答对3题者进入正赛， 答错3题者则被淘汰. 设选手甲答对每个题的概率均为，且答每个题互不影响.
(1)求选手甲进入正赛的概率;
(2)设选手甲在选拔赛中答题的个数为随机变量，求的分布列及数学期望.

4 . 为了监控某一条生产线的生产过程， 从其产品中随机抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，其中质量指标值落在区间内的频率是公比为的等比数列.

(1)求这些产品质量指标值落在区间内的频率;
(2)若将频率视为概率，从该条生产线的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望.

5 . 国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满300元（含300元） 可抽奖一次， 抽奖方案有两种（顾客只能选择其中的一种）.
方案一: 从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个， 黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元.
方案二: 从装有10个形状，大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中， 不放回地摸出3个球，中多规则为:若摸出2个红球，1个白球，享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折;其余情况不打折.
(1)某顾客恰好消费300元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望;
(2)若顾客消费500元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?

6 . 某计算机程序每运行一次都随机出现一个四位二进制数（二进制数的最高位数字为1，其他各位数字只能是0或1，例如1010），其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为．
(1)记，则当程序运行一次时，求X的分布列；
(2)在（1）的条件下：
①判断随机变量X服从何种分布？（“超几何分布”或“二项分布”）
②求随机变量X的数学期望和方差．

7 . 一个袋子中有50个大小相同的球，其中有白球20个，黑球30个，从中有放回的依次摸出5个球作为样本，用X表示样本中白球的个数.
(1)求X的分布列和期望；
(2)用样本中的白球比例估计总体中白球的比例，求误差不超过0.2的概率.

8 . 新冠疫情下，有一学校推出了食堂监管力度的评价与食品质量的评价系统，每项评价只有合格和不合格两个选项，师生可以随时进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位师生的信息，发现对监管力度满意的占75%，对食品质量满意的占60%，其中对监管力度和食品质量都满意的有80人.
(1)完成列联表，试问：是否有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联？

监督力度情况 食品质量情况	对监督力度满意	对监督力度不满意	总计
对食品质量满意	80
对食品质量不满意
总计			200

(2)为了改进工作作风，针对抽取的200位师生，对监管力度不满意的人抽取3位征求意见，用X表示3人中对监管力度与食品质量都不满意的人数，求X的分布列与均值.
参考公式：，其中.
参考数据：
①当时，有90%的把握判断变量A、B有关联；
②当时，有95%的把握判断变量A、B有关联；
③当时，有99%的把握判断变量A、B有关联.

9 . 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”､“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级	不合格		合格
得分
频数	6	x	24	y

(1)若测试的同学中，分数段､､､内女生的人数分别为2人､8人､16人､4人，完成列联表，并判断：是否有99%以上的把握认为性别与安全意识有关？

等级 性别	不合格	合格	总计
男生
女生
总计

(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望；
(3)某评估机构以指标，其中表示X的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应吊证安全教育方案.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
附表及公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635