1 . 为了选拔创新型人才,某大学对高三年级学生的数学学科和物理学科进行了检测(检测分为初试和复试),共有4万名学生参加初试.组织者随机抽取了200名学生的初试成绩,绘制了频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求的值及样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.规定初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题,已知小明进入了复试,且在复试笔试中答对每一道数学题的概率均为,答对物理题的概率为.若小明全部答对的概率为,答对两道题的概率为,求概率的最小值.
附:若随机变量服从正态分布,则,.
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.规定初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题,已知小明进入了复试,且在复试笔试中答对每一道数学题的概率均为,答对物理题的概率为.若小明全部答对的概率为,答对两道题的概率为,求概率的最小值.
附:若随机变量服从正态分布,则,.
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名校
解题方法
2 . 下列说法正确的有( )
A.将总体划分为2层,通过分层随机抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为,和,且,则总体方差 |
B.在研究成对数据的相关关系时,相关关系越强,相关系数越接近于1 |
C.已知随机变量,若,则 |
D.已知一组数据为,则这组数据的第40百分位数为39 |
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2024-01-24更新
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1009次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
名校
3 . 下列结论正确的有( )
A.若随机变量,则 |
B.若随机变量,,则 |
C.96,90,92,92,93,93,94,95,99,100的第80百分位数为96 |
D.将总体划分为2层,通过分层随机抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为和,,若,则总体方差 |
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2023-11-17更新
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1067次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
名校
4 . 某市举行招聘考试,共有4000人参加,分为初试和复试,初试通过后参加复试.为了解考生的考试情况,随机抽取了100名考生的初试成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,试求样本平均数的估计值;
(2)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,,试估计初试成绩不低于88分的人数;
(3)复试共三道题,第一题考生答对得5分,答错得0分,后两题考生每答对一道题得10分,答错得0分,答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.已知某考生进入复试,他在复试中第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试成绩为Y,求Y的分布列及均值.
附:若随机变量X服从正态分布,则:,,.
(2)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,,试估计初试成绩不低于88分的人数;
(3)复试共三道题,第一题考生答对得5分,答错得0分,后两题考生每答对一道题得10分,答错得0分,答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.已知某考生进入复试,他在复试中第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试成绩为Y,求Y的分布列及均值.
附:若随机变量X服从正态分布,则:,,.
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2023-03-09更新
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3320次组卷
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7卷引用:湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 下列正确命题的个数是( )
①已知随机变量X服从二项分布,若,,则;
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;
③在某市组织的一次联考中,全体学生的数学成绩,若,现从参加考试的学生中随机抽取3人,并记数学成绩不在的人数为,则;
④某人在12次射击中,击中目标的次数为X,,则当或概率最大.
①已知随机变量X服从二项分布,若,,则;
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;
③在某市组织的一次联考中,全体学生的数学成绩,若,现从参加考试的学生中随机抽取3人,并记数学成绩不在的人数为,则;
④某人在12次射击中,击中目标的次数为X,,则当或概率最大.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2022-07-13更新
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598次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 下列说法中正确的是( )
A.已知随机变量服从二项分布.则 |
B.“与是互斥事件”是“与互为对立事件”的充分不必要条件 |
C.已知随机变量的方差为,则 |
D.已知随机变量服从正态分布且,则 |
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2022-03-18更新
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1669次组卷
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5卷引用:湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 某电子玩具厂对销售人员的奖励制度如下:(假设z为月销售量,单位是件),①当时,当月给奖金10000元;②当时,当月给奖金15000元;③当时,当月给奖金20000元;已知该产品的月销售是.
(1)该公司销售人员的月奖金大约为多少元;(精确到整数元)
(2)现从该厂一批产品中,随机抽出10件产品进行检验,已知该产品是合格品的概率为,记这10件产品中恰有三件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值以及相应的p值.
(参者数据,若,则,,
(1)该公司销售人员的月奖金大约为多少元;(精确到整数元)
(2)现从该厂一批产品中,随机抽出10件产品进行检验,已知该产品是合格品的概率为,记这10件产品中恰有三件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值以及相应的p值.
(参者数据,若,则,,
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名校
解题方法
8 . 从某企业生产的某种产品中抽取1000件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.
(1)求,,的值;
(2)求出这1000件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,其中已计算得.如果产品的质量指标值位于区间,企业每件产品可以获利10元,如果产品的质量指标值位于区间之外,企业每件产品要损失100元,从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品,记为抽取的20件产品所获得的总利润,求.
附:,,.
分组 | 频数 | 频率 |
2 | 0.002 | |
0.054 | ||
106 | 0.106 | |
149 | 0.149 | |
352 | ||
190 | 0.190 | |
100 | 0.100 | |
47 | 0.047 | |
合计 | 1000 | 1.000 |
(1)求,,的值;
(2)求出这1000件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,其中已计算得.如果产品的质量指标值位于区间,企业每件产品可以获利10元,如果产品的质量指标值位于区间之外,企业每件产品要损失100元,从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品,记为抽取的20件产品所获得的总利润,求.
附:,,.
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2021-07-15更新
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975次组卷
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5卷引用:湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高三上学期7月第一次月考数学试题
湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高三上学期7月第一次月考数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题广东省深圳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖北省部分重点中学9+N新高考联盟2021-2022学年高三上学期新起点联考数学试题(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)
名校
9 . 在某媒体上有这样一句话:买车一时爽,一直养车一直爽,讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴;其实,买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成;为了了解新车车主5年以来的花费,打破年轻人买车的恐惧感,研究人员在2016年对A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查,并将他们5年以来的新车花费统计如下表所示:
(1)求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代);
(2)以频率估计概率,假设A地区2016年共有100000名新车车主,若所有车主5年内新车花费可视为服从正态分布,,分别为(1)中的平均数以及方差,试估计2016年新车车主5年以来新车花费在[5.2,13.6)的人数;
(3)以频率估计概率,若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人,记花费在的人数为,求的分布列以及数学期望.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
5年花费(万元) | ||||||
人数 | 60 | 100 | 120 | 40 | 60 | 20 |
(2)以频率估计概率,假设A地区2016年共有100000名新车车主,若所有车主5年内新车花费可视为服从正态分布,,分别为(1)中的平均数以及方差,试估计2016年新车车主5年以来新车花费在[5.2,13.6)的人数;
(3)以频率估计概率,若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人,记花费在的人数为,求的分布列以及数学期望.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
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2021-03-27更新
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2185次组卷
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7卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题华大新高考联盟2021届高三下学期3月教学质量测评数学试题华大新高考联盟2021届年高三下学期3月教学质量测评数学(理)试题(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题7.5正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)河北省饶阳中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题河南省鹤壁高中2021-2022学年高三上学期一轮复习质量检测(二)数学(理)试题
名校
10 . 甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布,其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法正确的是( )
A.乙类水果的平均质量 |
B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 |
C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 |
D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数 |
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2020-06-12更新
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650次组卷
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5卷引用:湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题