1 . 为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

	男学生	女学生	合计
喜欢跳绳	35	35	70
不喜欢跳绳	10	20	30
合计	45	55	100

(1)依据的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？
(2)已知该校学生每分钟的跳绳个数，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数（结果精确到整数）.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

若，则，.

2 . 正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布．对于一个给定的连续型随机变量X，定义其累积分布函数为．已知某系统由一个电源和并联的A，B，C三个元件组成（如图），在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立．

(1)已知电源电压X（单位：V）服从正态分布，且X的积累分布函数为，求；
(2)在数理统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间．已知随机变量T（单位：天）表示某高稳定性元件的使用寿命，且服从指数分布，其累计分布函数为．设，证明：；
附：若随机变量Y服从正态分布，则，，．

3 . 已知随机变是服从正态分布，定义函数为取值不超过的概率，即，若，则下列说法正确的有（       ）

A．	B．
C．在上是增函数	D．

4 . 下列命题正确的是（       ）

A．已知变量，的线性回归方程，且，则

B．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11

C．已知随机变量最大，则的取值为3或4

D．已知随机变量，则

6 . 某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查出某种细菌感染性疾病．抽样化验显示，当前携带该细菌的人约占0.9%，若逐个化验需化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机按n人一组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，则说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别化验一次．
(1)若每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费元．问n为何值时，化验费用的数学期望最小？（注：当时，）
(2)该疾病主要是通过人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上．细菌进入人体后有潜伏期．潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染给他人的可能性越高．现对已发现的90个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期的平均数为7.2，方差为．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数	长期潜伏	非长期潜伏
40岁以上	15	50
40岁及40岁以下	10	15

①是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关？
②假设潜伏期X服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差．为防止该疾病的传播，现要求感染者的密接者居家观察14天，请用概率的知识解释其合理性．
附：，

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

若，则．

7 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为．随着时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生．为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查．若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表．经过计算，依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关．

性别	不了解	了解	合计
女生
男生
合计

(1)求n的值；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为X，求X的分布列及数学期望．
(3)为了增强同学们的防范意识，该校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛．已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“反诈标兵”；若，则该同学被评为“反诈达人”．
（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；
（ii）若全校共有50名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数．（四舍五入后取整）
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

若，则．

9 . 新高考改革后部分省份采用“”高考模式，“3”指的是语文､数学､外语三门为必选科目，“1”指的是要在物理､历史里选一门，“2”指考生要在生物､化学､思想政治､地理4门中选择2门．
(1)若按照“”模式选科，求甲､乙两名学生恰有四门学科相同的选法种数；
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，从当地不同的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试（满分450分），假设该次网络测试成绩服从正态分布．
①估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的有多少人（结果保留到个位）；
②该地某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语是否可信．
附：．

10 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（       ）
附：若：，则，，．

A．0.0027

B．0.5

C．0.8414

D．0.9773