正态分布练习题及答案-江苏高中数学-较难-组卷网

23-24高三下·湖南长沙·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

计算条件概率服从二项分布的随机变量概率最大问题 3δ原则利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率利用正态分布三段区间的概率值求概率

1 . 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，

表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标

服从正态分布

，现从中随机抽取

个，这

个芯片中恰有

个的质量指标

位于区间

，则下列说法正确的是（）（若

，则

）

A．

B．

C．

D．

取得最大值时，

的估计值为53

2024-03-17更新 | 737次组卷 | 6卷引用：第8章概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

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2023·山东潍坊·模拟预测

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列标准正态分布的应用求已知函数的极值点

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 2023年3月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球已知这种球的质量指标（单位：g）服从正态分布，其中，.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军，积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队，1班排球队积26分，2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队，设每局比赛1班排球队取胜的概率为.

(1)令

，则

，且

，求

，并证明：

；
(2)第10轮比赛中，记1班排球队3：1取胜的概率为

，求出

的最大值点

，并以

作为

的值，解决下列问题.

（ⅰ）在第10轮比赛中，1班排球队所得积分为，求的分布列；

（ⅱ）已知第10轮2班排球队积3分，判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，1班排球队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由.

参考数据：，则，，.

2023-06-14更新 | 1335次组卷 | 9卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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20-21高二下·福建福州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

特殊区间的概率正态分布的实际应用

名校

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

3 . 江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行，私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布

，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布

，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计的角度出发，下列说法中合理的有（）
参考数据：若

，则

，

A．若

出门，则开私家车不会迟到

B．若

出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大

C．若

出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大

D．若

出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到

2024-03-06更新 | 957次组卷 | 11卷引用：第8章概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

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21-22高三上·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值正态分布的实际应用

名校

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

4 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是

，上下浮动不超过

.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为

，标准差为

的正态分布.
(1)已知如下结论：若

，从X的取值中随机抽取

个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量

，利用该结论解决下面问题.
（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求

；
（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在

上，并经计算25个面包质量的平均值为

.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附：①随机变量

服从正态分布

，则

，

；
②通常把发生概率小于

的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.

2023-09-01更新 | 1408次组卷 | 15卷引用：江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题

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22-23高二下·江西·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求回归直线方程写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值正态分布的实际应用

名校

5 . 近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升.下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码	1	2	3	4	5
该校最低提档分数线	510	511	520	512	526
数学专业录取平均分	522	527	540	536	554
提档线与数学专业录取平均分之差	12	16	20	24	28

(1)根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程；
(2)据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布

，其中

为当年该大学的数学录取平均分，假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专业2022年录取学生共多少人？进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金，则一等奖学金分数线应该设定为多少分？
②在①的条件下，若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人，用

表示其中高考成绩在584分以上的人数，求随机变量

的分布列与数学期望.
参考公式：

，

.
参考数据：

，

2023-02-15更新 | 1523次组卷 | 7卷引用：9.1.2线性回归方程（2）

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22-23高三上·江苏苏州·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值正态曲线的性质基本不等式“1”的妙用求最值根据正态曲线的对称性求参数

解题方法

基本不等式中“1”的妙用利用正态分布对称性求概率或参数值

6 . 已知

，且

，则

的最小值为___________．

2022-10-27更新 | 916次组卷 | 3卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

正态曲线的性质指定区间的概率

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

7 . 设随机变量

服从正态分布

，则下列结论正确的是______.（填序号）
①

；
②

；
③

；
④

.

2021-11-19更新 | 1532次组卷 | 8卷引用：8.3正态分布（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）

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20-21高二下·山东临沂·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由频率分布直方图估计平均数服从二项分布的随机变量概率最大问题 3δ原则正态曲线的性质

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数利用正态分布三段区间的概率值求概率

8 . 某市为提升农民的年收入，更好地实现2021年精准扶贫的工作计划，统计了2020年

位农民的年收入并制成频率分布直方图，如图．

（1）根据频率分布直方图，估计这

位农民的年平均收入

（单位：千元）（同一数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入

服从正态分布

，其中

近似为年平均收入

，

近似为样本方差

，经计算得

，利用该正态分布，求：
①在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占农民人数的

的农民的年收入高于本市规定的最低年收入标准，则此最低年收入标准大约为多少千元？
②该市为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策落实情况，随机走访了

位农民．若每位农民的年收入互相独立，问：这

位农民中的年收入不少于

千元的人数最有可能是多少？
附：

；若

，则

，

．

2021-08-01更新 | 2383次组卷 | 7卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题

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2021·四川遂宁·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值 3δ原则指定区间的概率

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布三段区间的概率值求概率

9 . 在创建“全国文明城市”过程中，我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：

组别	[30，40)	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
频数	2	13	21	25	24	11	4

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分

，

近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），
①求

的值；
②利用该正态分布，求

；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于

的可以获赠2次随机话费，得分低于

的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额（单位：元）	20	50
概率

现有市民甲参加此次问卷调查，记

（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求

的分布列与数学期望．
参考数据与公式：

．若

，则

，

.

2021-07-08更新 | 2627次组卷 | 10卷引用：8.3 正态分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

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2021·山西·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值指定区间的概率

名校

10 . 2021年是中国共产党百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心､牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理､学史增信､学史崇德､学史力行，教育引导党员干部学党史､悟思想､办实事，开新局.为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.