名校
解题方法
1 . 已知随机变量
服从正态分布
，有下列四个命题：
甲：
；
乙：
；
丙：
；
丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
服从正态分布，有下列四个命题：甲：
；乙：
；丙：
；丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2023-02-13更新
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2956次组卷
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13卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题
安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）上海市嘉定区第一中学2024届高三下学期寒假测试数学试卷（开学考）江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题（已下线）模块七 计数原理与统计概率-2（已下线）专题十 计数原理与概率统计-2重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题专题21计数原理与概率与统计（单选题）（已下线）8.3正态分布（1）湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
名校
2 . 盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位：
）进行测定，认为密度不小于
的种子为优种，小于的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为
和
.
(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；
(3)若该品种种子的密度
，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量
，则
.
）进行测定，认为密度不小于的种子为优种，小于的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为和.(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为
，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；(3)若该品种种子的密度
，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量，则.
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2022-10-08更新
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1618次组卷
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6卷引用：安徽省部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
安徽省部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题（已下线）专题50 正态分布-3（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-1黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题18计数原理与概率统计（解答题）
名校
解题方法
3 . 已知某次考试的数学成绩服从正态分布
，且
，现从这次考试随机抽取 3 位同学的数学成绩，则这 3 位同学的数学成绩都在
内的概率为_____ ．
服从正态分布，且，现从这次考试随机抽取 3 位同学的数学成绩，则这 3 位同学的数学成绩都在内的概率为
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2022-08-30更新
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1360次组卷
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6卷引用：安徽省部分校2023届高三上学期开学摸底考数学试题
安徽省部分校2023届高三上学期开学摸底考数学试题1号卷·A10联盟2023届高三开学摸底考数学试题（已下线）专题50 正态分布-1上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 一轮点点通
名校
解题方法
4 . 已知随机变量
，
，则
的值为（ ）
，，则的值为（ ）| A．0.24 | B．0.26 | C．0.68 | D．0.76 |
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2022-02-11更新
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795次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二下学期开年考数学试题
安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二下学期开年考数学试题安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . “世界杂交水稻之父”袁隆平发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的株高，得出株高（单位：cm）服从正态分布，其分布密度函数
，
，则（ ）
，，则（ ）| A．该地杂交水稻的平均株高为100cm |
| B．该地杂交水稻株高的方差为10 |
| C．该地杂交水稻株高在120cm以上的数量和株高在80cm以下的数量一样多 |
D．随机测量该地的一株杂交水稻，其株高在 和在 的概率一样大 |
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2022-08-12更新
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1228次组卷
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17卷引用：安徽省2024届高三上学期8月摸底大联考数学试题
安徽省2024届高三上学期8月摸底大联考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 全书综合测评（已下线）7.5 正态分布（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）4.2.5正态分布A基础练（已下线）【新教材精创】7.5 正态分布 -A基础练福建省南安市柳城中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测（已下线）第七章 随机变量及其分布单元测试（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）福建师范大学第二附属中学等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精练）（已下线）专题50 正态分布-3（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷（人教B)辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题（已下线）第8章：概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 若随机变量X满足正态分布
，则有
，
.现有20000人参加数学测试，成绩大致服从正态分布
，则可估计本次测试数学成绩120分以上的学生人数约为（ ）
，则有，.现有20000人参加数学测试，成绩大致服从正态分布，则可估计本次测试数学成绩120分以上的学生人数约为（ ）| A．1587 | B．228 | C．455 | D．3174 |
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2021-09-05更新
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306次组卷
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3卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知随机变量服从正态分布
，且
，则
（ ）
服从正态分布，且，则（ ）| A．0.0799 | B．0.1587 | C．0.3 | D．0.3413 |
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2021-07-30更新
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274次组卷
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4卷引用：安徽省六安市新安中学2022届高三(重点班)上学期开学考试理科数学试题
8 . 新冠肺炎，全民防控.冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通过飞沫､粪便､接触等进行传染.冠状肺炎感染人群年龄大多是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期(潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时期)，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对200个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期的中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06，一般认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的
列联表：
（1）能否有
的把握认为“长潜伏期”与年龄有关？
（2）假设潜伏期服从正态分布，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.
（i）很多省份对入境人员一律要求隔离14天，请用概率和统计的知识解释其合理性；
（ii）将样本频率近似当作概率，设另随机抽取的25个病例中属于“长潜伏期”的病例个数是，
的概率记作
，试求的数学期望以及当
取最大值时
的值.
附：
.
若随机变量
服从正态分布，则
，
，
，
.
列联表：| 长潜伏期 | 非长潜伏期 | |
| 40岁以上 | 30 | 110 |
| 40岁及40岁以下 | 20 | 40 |
的把握认为“长潜伏期”与年龄有关？（2）假设潜伏期服从正态分布
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）很多省份对入境人员一律要求隔离14天，请用概率和统计的知识解释其合理性；
（ii）将样本频率近似当作概率，设另随机抽取的25个病例中属于“长潜伏期”的病例个数是
，的概率记作，试求的数学期望以及当取最大值时的值.附：
. | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
服从正态分布，则，，，.
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