22-23高三下·河北石家庄·阶段练习
1 . 某厂生产的某种零件的尺寸
大致服从正态分布
，且规定尺寸
为次品，其余的为正品.生产线上的打包机自动把每5件零件打包成1箱，然后进入销售环节，若每销售一件正品可获利50元，每销售一件次品亏损100元.现从生产线生产的零件中抽样20箱做质量分析，作出的频率分布直方图如下：
(2)从生产线上随机取一箱零件，求这箱零件销售后的期望利润.
大致服从正态分布，且规定尺寸为次品，其余的为正品.生产线上的打包机自动把每5件零件打包成1箱，然后进入销售环节，若每销售一件正品可获利50元，每销售一件次品亏损100元.现从生产线生产的零件中抽样20箱做质量分析，作出的频率分布直方图如下：
(2)从生产线上随机取一箱零件，求这箱零件销售后的期望利润.
您最近一年使用：0次
名校
2 . “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究，应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全，农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出的贡献．某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量X（单位：kg）服从正态分布
．已知当
时，有
，
，
．
(1)求该地水稻的平均亩产量和方差；
(2)求该地水稻亩产量超过638kg且低于678kg的概率．
．已知当时，有，，．(1)求该地水稻的平均亩产量和方差；
(2)求该地水稻亩产量超过638kg且低于678kg的概率．
您最近一年使用：0次
2023-04-28更新
|
367次组卷
|
4卷引用：吉林省长春市第十七中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
吉林省长春市第十七中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练（北师大2019版 高二）河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17．
(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）
(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X~N（17，
2），其中2近似为（1）中计算的总样本方差．现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率．
附：若随机变量×服从正态分布N（μ，
2），则P（μ-≤X≤μ+≈0.6827，P（μ-2≤X≤μ+2）≈0.9545，
≈4.7，
≈4.8，0.158653≈0.004．
(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）
(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X~N（17，
2），其中2近似为（1）中计算的总样本方差．现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率．附：若随机变量×服从正态分布N（μ，
2），则P（μ-≤X≤μ+≈0.6827，P（μ-2≤X≤μ+2）≈0.9545，≈4.7，≈4.8，0.158653≈0.004．
您最近一年使用：0次
2023-03-03更新
|
2367次组卷
|
7卷引用：河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）7.5 正态分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题（已下线）专题10离散型随机变量的期望与方差专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）押新高考第19题 概率统计陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题
21-22高二·全国·课后作业
4 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情景
大家在农贸市场购物时，通常会发现在农贸市场管理处的窗口，都会有一个电子秤，以方便老百姓核对斤两与价格，这是为了放置商贩在售卖中缺斤少两．国家有关部门也对缺斤少两作出了相应的定义：比如粮食、蔬菜、水果或每公斤不高于6元的食品，称重范围等于或小于1公斤的其负偏差不能超过20克；大于1公斤，等于或小于2公斤的不能超过40克；大于2公斤，等于或小于4公斤的不能超过80克；大于4公斤，等于或小于25公斤的不能超过100克．其实在网购时也有缺斤少两的问题时，由此产生经济纠纷．
（2）提出问题
李师傅想利用手机在某外卖平台商家
购买1份水果，商家对水果的描述用数学语言表达是：每份水果的均重为1000克，重量偏差在50克内．李师傅打开用户评价，发现用户给商家的评价中有缺斤少两的反馈，请问李师傅该是否相信这样的反馈？
（3）分析问题
是否缺斤少两，要从统计学的角度取分析，一般来说，每份水果的质量应该服从正态分布，根据所学的
原则可判断商家是否缺斤少两．
2．收集数据
李师傅决定师傅从2022年3月1日至6月8日连续100天，每天都在平台上购买一份水果，并将水果的重量记录如下：
3．分析数据
上述数据较多，我们利用
的计算功能得到水果的均值为
，标准差为
．
4．问题解决
水平的重量理论上重量的分布应该近似服从
，而
，而表格中的数据小于
的数据有一个，其频率为
，但根据正态分布原则，水果质量小于的概率不超过
，因此商家缺斤少两，李师傅可以投诉．
5．检验模型
本案例中由于李师傅所取样本的容量为100，样本数量较少，为了减少误差，可以增加样本的容量，以保证所得结论的准确性．
6．拓展延伸
正态分布的原则，还可以用来检测生产线的稳定性，从而判断是否需要对生产线进行维修，请选择一个工厂，进行生产线稳定性的评估．
（1）实际情景
大家在农贸市场购物时，通常会发现在农贸市场管理处的窗口，都会有一个电子秤，以方便老百姓核对斤两与价格，这是为了放置商贩在售卖中缺斤少两．国家有关部门也对缺斤少两作出了相应的定义：比如粮食、蔬菜、水果或每公斤不高于6元的食品，称重范围等于或小于1公斤的其负偏差不能超过20克；大于1公斤，等于或小于2公斤的不能超过40克；大于2公斤，等于或小于4公斤的不能超过80克；大于4公斤，等于或小于25公斤的不能超过100克．其实在网购时也有缺斤少两的问题时，由此产生经济纠纷．
（2）提出问题
李师傅想利用手机在某外卖平台商家
购买1份水果，商家对水果的描述用数学语言表达是：每份水果的均重为1000克，重量偏差在50克内．李师傅打开用户评价，发现用户给商家的评价中有缺斤少两的反馈，请问李师傅该是否相信这样的反馈？（3）分析问题
是否缺斤少两，要从统计学的角度取分析，一般来说，每份水果的质量应该服从正态分布，根据所学的
原则可判断商家是否缺斤少两．2．收集数据
李师傅决定师傅从2022年3月1日至6月8日连续100天，每天都在平台上购买一份水果，并将水果的重量记录如下：
| 983 | 993 | 1013 | 963 | 973 | 963 | 993 | 993 | 993 | 953 |
| 1023 | 1023 | 993 | 1013 | 873 | 1014 | 1003 | 1033 | 1003 | 993 |
| 1032 | 1023 | 993 | 993 | 1011 | 993 | 1003 | 943 | 973 | 1013 |
| 1013 | 973 | 1023 | 1013 | 1023 | 1003 | 963 | 943 | 963 | 1023 |
| 1023 | 913 | 1023 | 983 | 1013 | 973 | 973 | 993 | 1013 | 1013 |
| 1023 | 1023 | 953 | 873 | 973 | 993 | 823 | 993 | 1023 | 1013 |
| 1003 | 1022 | 1023 | 973 | 953 | 993 | 1023 | 993 | 943 | 1023 |
| 993 | 1001 | 983 | 953 | 993 | 1023 | 993 | 1023 | 983 | 1003 |
| 893 | 1013 | 973 | 933 | 1013 | 1043 | 863 | 1013 | 973 | 963 |
| 843 | 1013 | 983 | 1023 | 943 | 883 | 773 | 1023 | 983 | 973 |
| 983 | 993 | 1013 | 963 | 973 | 963 | 993 | 993 | 993 | 953 |
| 1023 | 1023 | 993 | 1013 | 873 | 1014 | 1003 | 1033 | 1003 | 993 |
上述数据较多，我们利用
的计算功能得到水果的均值为，标准差为．4．问题解决
水平的重量理论上重量的分布应该近似服从
，而，而表格中的数据小于的数据有一个，其频率为，但根据正态分布原则，水果质量小于的概率不超过，因此商家缺斤少两，李师傅可以投诉．5．检验模型
本案例中由于李师傅所取样本的容量为100，样本数量较少，为了减少误差，可以增加样本的容量，以保证所得结论的准确性．
6．拓展延伸
正态分布的
原则，还可以用来检测生产线的稳定性，从而判断是否需要对生产线进行维修，请选择一个工厂，进行生产线稳定性的评估．
您最近一年使用：0次
21-22高二·全国·课后作业
5 . 某小区的物业公司为了改进工作，提高服务质量和水平，对小区内居民进行满意度调查，制订了详细的调查问卷和评分表，并随机抽出
名小区代表的评分作为样本进行分析，评分如下（单位：分）．
(1)画出这名代表的评分的茎叶图，并计算均值与方差；
(2)若参加本次调查的代表的评分近似服从正态分布，且每个代表的评分相互独立．该小区计划发放
份调查问卷和评分表，每人只能填一份，试估算该小区这份调查问卷中评分不低于分的有多少份．
参考数据：
，
．
名小区代表的评分作为样本进行分析，评分如下（单位：分）． (1)画出这
名代表的评分的茎叶图，并计算均值与方差；(2)若参加本次调查的代表的评分近似服从正态分布，且每个代表的评分相互独立．该小区计划发放
份调查问卷和评分表，每人只能填一份，试估算该小区这份调查问卷中评分不低于分的有多少份．参考数据：
，．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量y（
）与尺寸x（
）之间近似满足关系式
（b，c为大于0的常数）.现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：
根据测得数据作出如下处理：令
，得相关统计量的值如下表：
(1)根据所给统计数据，求y关于x的回归方程；
(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差
满足
，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？
附：①对于样本
，
i）（i=1，2，…，n），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
.②
，则
）与尺寸x（）之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：| 尺寸x（〕 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
| 质量y（〕 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
，得相关统计量的值如下表： |  |  |  |
| 75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差
满足，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？附：①对于样本
，i）（i=1，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.②，则
您最近一年使用：0次
2022-03-16更新
|
1055次组卷
|
4卷引用：山东省烟台市烟台第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
山东省烟台市烟台第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省南通市基地学校2022届高三第三次大联考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月4日）
7 . 下面是一批检波器测量噪声（噪声电平）的100个观测值（单位：mV，真值为以下数据乘以10），试作出这些数据的频率直方图，判断其是否服从正态分布，再估计噪声在区间
上的概率．
0.1 -1.0 1.9 -0.1 0.0 0.3 -1.2 0.0 -0.4 0.1
1.5 0.3 1.0 -1.3 0.5 -1.2 -3.4 -3.0 -0.5 1.9
0.2 0.1 0.7 1.3 2.4 -0.5 0.5 -3.5 0.4 0.7
2.0 -0.4 -1.3 -1.9 -0.5 -1.5 -0.1 -1.1 0.0 0.2
-2.3 0.5 0.7 -2.1 -0.6 -0.4 2.4 1.5 1.6 0.6
-0.1 0.5 -0.1 1.1 2.5 -2.6 -0.3 1.2 -0.8 -2.4
0.7 1.2 0.5 0.0 -0.5 -0.3 -1.8 0.2 -1.9 -0.8
-0.4 -1.1 2.9 -1.1 0.4 0.0 -0.4 -0.3 1.7 -1.5
-1.0 1.1 0.0 -1.1 0.9 1.7 -0.3 2.1 0.7 0.7
-0.6 2.3 2.0 -1.1 1.2 1.0 0.1 -0.5 -0.3 -0.2
上的概率．0.1 -1.0 1.9 -0.1 0.0 0.3 -1.2 0.0 -0.4 0.1
1.5 0.3 1.0 -1.3 0.5 -1.2 -3.4 -3.0 -0.5 1.9
0.2 0.1 0.7 1.3 2.4 -0.5 0.5 -3.5 0.4 0.7
2.0 -0.4 -1.3 -1.9 -0.5 -1.5 -0.1 -1.1 0.0 0.2
-2.3 0.5 0.7 -2.1 -0.6 -0.4 2.4 1.5 1.6 0.6
-0.1 0.5 -0.1 1.1 2.5 -2.6 -0.3 1.2 -0.8 -2.4
0.7 1.2 0.5 0.0 -0.5 -0.3 -1.8 0.2 -1.9 -0.8
-0.4 -1.1 2.9 -1.1 0.4 0.0 -0.4 -0.3 1.7 -1.5
-1.0 1.1 0.0 -1.1 0.9 1.7 -0.3 2.1 0.7 0.7
-0.6 2.3 2.0 -1.1 1.2 1.0 0.1 -0.5 -0.3 -0.2
您最近一年使用：0次
2021-12-10更新
|
187次组卷
|
2卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第八章 习题 8.3
8 . 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时
，样本方差为36；骑自行车平均用时
，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.
(1)估计X，Y的分布中的参数；
(2)根据（1）中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；
(3)如果某天有
可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由.
，样本方差为36；骑自行车平均用时，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.(1)估计X，Y的分布中的参数；
(2)根据（1）中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；
(3)如果某天有
可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由.
您最近一年使用：0次
20-21高二·全国·课后作业
9 . 利用Geogebra分别作出
时分布列的直观图，观察所得图象是否对称等．
时分布列的直观图，观察所得图象是否对称等．
您最近一年使用：0次
2021·全国·模拟预测
10 . 2020年抗击新冠肺炎武汉封城期间，某公司的产品因符合抗疫要求（全部用统一规格的包装箱包装且有物流配送支持）能继续直销武汉．为了把握准确的需求信息，他们使用大数据统计了武汉2019年末近100天内每天此产品的售货量
（单位：箱）如下表所示：
统计分析发现服从正态分布
．
（1）画出售货量的频率分布直方图，并求出
的值．
（2）估计该公司一个月（30天）内售货量在区间
内的天数（结果保留整数）．
（3）为鼓励分销商，该公司出台了两种不同的促销方案．
方案一：直接返现，按每日售货量三级返现：
时，返现400元；
时，返现800元；
时，返现1200元．
方案二：通过抽奖返现：每日售货量低于时有一次抽奖机会；每日售货量不低于时有两次抽奖机会．每次抽奖获得奖金40O元的概率为
，获得奖金800元的概率为
．
据你分析，分销商应采用哪种方案？请说明理由．
附：若
，则
，
．
（单位：箱）如下表所示：售货量（箱） |
|
|
|
|
|
|
天数 | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
服从正态分布．（1）画出售货量
的频率分布直方图，并求出的值．（2）估计该公司一个月（30天）内售货量在区间
内的天数（结果保留整数）．（3）为鼓励分销商，该公司出台了两种不同的促销方案．
方案一：直接返现，按每日售货量三级返现：
时，返现400元；时，返现800元；时，返现1200元．方案二：通过抽奖返现：每日售货量低于
时有一次抽奖机会；每日售货量不低于时有两次抽奖机会．每次抽奖获得奖金40O元的概率为，获得奖金800元的概率为．据你分析，分销商应采用哪种方案？请说明理由．
附：若
，则，．
您最近一年使用：0次
