2023高三上·全国·专题练习
名校
1 . 零件的精度几乎决定了产品的质量，越精密的零件其精度要求也会越高.某企业为了提高零件产品质量，质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计整理，得到数据如下表：
已知零件的直径可视为服从正态分布
，
，
分别为这100个零件的直径的平均数及方差（同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表）.
参考数据：
；若随机变量
，则
，
，
.
(1)分别求，的值；
(2)试估计这批零件直径在
的概率；
(3)随机抽查2000个零件，估计在这2000个零件中，零件的直径在的个数.
| 零件直径（单位：厘米） |  |  |  |  |  |
| 零件个数 | 10 | 25 | 30 | 25 | 10 |
，，分别为这100个零件的直径的平均数及方差（同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表）.参考数据：
；若随机变量，则，，.(1)分别求
，的值；(2)试估计这批零件直径在
的概率；(3)随机抽查2000个零件，估计在这2000个零件中，零件的直径在
的个数.
您最近一年使用：0次
2023-12-08更新
|
731次组卷
|
5卷引用：第六章 概率（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）第六章 概率（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
2023·广东湛江·一模
2 . 某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：
），经统计得到下面的频率分布直方图：
和方差
．（用每组的中点代表该组的均值）
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值
，用直方图的标准差估计值
作为
估计值
．
（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了
之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：
利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．
（ⅱ）若设备状态正常，记
表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求
及的数学期望．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则
，
），经统计得到下面的频率分布直方图：
和方差．（用每组的中点代表该组的均值）(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布
，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值作为估计值．（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了
之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：0.8 | 1.2 | 0.95 | 1.01 | 1.23 | 1.12 | 1.33 | 0.97 | 1.21 | 0.83 |
和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．（ⅱ）若设备状态正常，记
表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及的数学期望．参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，
您最近一年使用：0次
2023-11-20更新
|
1319次组卷
|
13卷引用：随机变量及其分布章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）随机变量及其分布章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）广东省湛江市2023届高三一模数学试题福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练（北师大2019版 高二）广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（3）（已下线）黄金卷04（理科）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）
2023·云南大理·模拟预测
名校
3 . 目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市
年共有
名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩
,只有笔试成绩高于
分的学生才能进入面试环节.
(1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取
人,求这人中至少有一人进入面试的概率;
(2)现有甲、乙、丙
名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为
,设这名学生中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:若
,则
,
,
,
,
.
年共有名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩,只有笔试成绩高于分的学生才能进入面试环节.(1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取
人,求这人中至少有一人进入面试的概率;(2)现有甲、乙、丙
名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为,设这名学生中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.参考数据:若
,则,,,,.
您最近一年使用：0次
2023-09-19更新
|
1789次组卷
|
10卷引用：第六章 概率（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）第六章 概率（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（三）数学试题福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期10月月考数学考试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（练习）（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分（已下线）6.5 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）黄金卷03（已下线）黄金卷02（理科）
22-23高二下·宁夏固原·期中
4 . 某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布
（单位：g）．
(1)求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于
的概率约为多少？（保留四位有效数字）(2)该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于
，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由（概率小于0.0001为不可能事件）．参考数据：若
，则
，
，
．
您最近一年使用：0次
22-23高二下·山西晋中·期中
5 . 在牛年春节前夕，某市质监部门严把食品质量关，根据质量管理考核指标对本地的1000家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的100家，统计其考核成绩（单位：分），并制成如图频率分布直方图.
(1)估计抽样中考核成绩在80分以上的企业共有多少家，并求中位数a（精确到0.01）；
(2)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布，其中近似为100家食品生产企业考核成绩的平均数
，近似为样本方差，经计算得
，
，利用该正态分布，估计该1000家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家？（精确到1）
附：参考数据：
；若，则
，
，
.
(1)估计抽样中考核成绩在80分以上的企业共有多少家，并求中位数a（精确到0.01）；
(2)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布
，其中近似为100家食品生产企业考核成绩的平均数，近似为样本方差，经计算得，，利用该正态分布，估计该1000家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家？（精确到1）附：参考数据：
；若，则，，.
您最近一年使用：0次
2023-05-05更新
|
385次组卷
|
3卷引用：第8章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）第8章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
2023·四川遂宁·三模
名校
6 . 某企业举行招聘考试，共有
人参加，分为初试和复试，初试成绩总分
分，初试通过后参加复试．
(1)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中
，
，试估计初试成绩不低于
分的人数；（精确到个位数）
(2)复试共三道题，每答对一题得
分，答错得
分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为
，后两题答对的概率均为
，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为
，求的分布列及期望.
附：若随机变量服从正态分布，则： 
，
，
．
人参加，分为初试和复试，初试成绩总分分，初试通过后参加复试．(1)若所有考生的初试成绩
近似服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于分的人数；（精确到个位数）(2)复试共三道题，每答对一题得
分，答错得分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为，求的分布列及期望.附：若随机变量
服从正态分布，则： ，，．
您最近一年使用：0次
2023-04-26更新
|
825次组卷
|
3卷引用：第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）四川省遂宁市2023届高三三诊考试数学（理）试题四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期开学考试理科数学试题
2023·山西·模拟预测
名校
7 . 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.
(1)若此次知识问答的得分，用样本来估计总体，设，分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求
的值；
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为，抽到价值20元的学习用品的概率为
.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为
元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据：
，
，
，
，
.
(1)若此次知识问答的得分
，用样本来估计总体，设，分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求的值；(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为
，抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.参考数据：
，，，，.
您最近一年使用：0次
2023-04-09更新
|
3551次组卷
|
11卷引用：第8章 概率 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第8章 概率 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）模块六 专题4 易错题目重组卷（辽宁卷）（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（2）宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题
2023·全国·模拟预测
8 . 某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在
的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在
的加盟店评定为“五星级”加盟店．
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额
，其中近似为（1）中的样本平均数，根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；
(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y为抽取的“五星级"加盟店的个数，求Y的概率分布列与数学期望.
参考数据：若，则
，
，．
的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店．
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额
，其中近似为（1）中的样本平均数，根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y为抽取的“五星级"加盟店的个数，求Y的概率分布列与数学期望.
参考数据：若
，则，，．
您最近一年使用：0次
2023-02-19更新
|
1287次组卷
|
9卷引用：第8章 概率 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第8章 概率 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（一）（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02海南省海口中学2023届高三第三次模拟测试（Ａ卷）数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测（二）数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
22-23高二下·江西·开学考试
名校
9 . 近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升.下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表：
(1)根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程；
(2)据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布
，其中为当年该大学的数学录取平均分，假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专业2022年录取学生共多少人？进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金，则一等奖学金分数线应该设定为多少分？
②在①的条件下，若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人，用表示其中高考成绩在584分以上的人数，求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式：
，
.
参考数据：
，
，
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 该校最低提档分数线 | 510 | 511 | 520 | 512 | 526 |
| 数学专业录取平均分 | 522 | 527 | 540 | 536 | 554 |
提档线与数学专业录取平均分之差 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
(2)据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布
，其中为当年该大学的数学录取平均分，假设2022年该校最低提档分数线为540分.①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专业2022年录取学生共多少人？进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金，则一等奖学金分数线应该设定为多少分？
②在①的条件下，若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人，用
表示其中高考成绩在584分以上的人数，求随机变量的分布列与数学期望.参考公式：
，.参考数据：
，，
您最近一年使用：0次
2023-02-15更新
|
1566次组卷
|
7卷引用：第8章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第8章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次（2月）联考数学试题（已下线）9.1.2线性回归方程（2）（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试（二）数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（2）
名校
10 . 某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个，测量其内径的数据如下（单位：
）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．设这10个数据的均值为，标准差为．
(1)求和；
(2)已知这批零件的内径（单位：）服从正态分布，若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：）分别为：181，190，198，204，213，如果你是该车间的负责人，以原设备生产性能为标准，试根据
原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．
参考数据：若，则：
，
，
，
．
）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．设这10个数据的均值为，标准差为．(1)求
和；(2)已知这批零件的内径
（单位：）服从正态分布，若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：）分别为：181，190，198，204，213，如果你是该车间的负责人，以原设备生产性能为标准，试根据原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．参考数据：若
，则：，，，．
您最近一年使用：0次
2023-02-10更新
|
1572次组卷
|
13卷引用：单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布
单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（2）（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02河南省温县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）7.5 正态分布（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）四川省阆中中学校2023届高三全景模拟卷（一）理科数学试题（已下线）8.3正态分布（1）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）7.5 正态分布——课后作业（巩固版）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（基础版）（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
