2024高二下·江苏·专题练习
解题方法
1 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g,上下浮动不超过50 g.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1 000 g,标准差为50 g的正态分布.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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22-23高二下·黑龙江大兴安岭地·期中
名校
2 . 全面建设社会主义现代化国家,最艰巨最繁重的任务仍然在农村,强国必先强农,农强方能国强.某市为了解当地农村经济情况,随机抽取该地2000户农户家庭年收入x(单位:万元)进行调查,并绘制得到如下图所示的频率分布直方图.
(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数(同一组的数据用该组区间中点值代表).
(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,其中.
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元(含9.52)的户数?(结果保留整数)
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况,现从全市农户家庭中随机抽取4户,即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为,求.(结果精确到0.001)
附:①;②若,则,;③.
(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数(同一组的数据用该组区间中点值代表).
(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,其中.
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元(含9.52)的户数?(结果保留整数)
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况,现从全市农户家庭中随机抽取4户,即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为,求.(结果精确到0.001)
附:①;②若,则,;③.
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2023-12-26更新
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688次组卷
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4卷引用:专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷7.5正态分布练习(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
2023高三上·全国·专题练习
名校
3 . 零件的精度几乎决定了产品的质量,越精密的零件其精度要求也会越高.某企业为了提高零件产品质量,质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计整理,得到数据如下表:
已知零件的直径可视为服从正态分布,,分别为这100个零件的直径的平均数及方差(同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表).
参考数据:;若随机变量,则,,.
(1)分别求,的值;
(2)试估计这批零件直径在的概率;
(3)随机抽查2000个零件,估计在这2000个零件中,零件的直径在的个数.
零件直径(单位:厘米) | |||||
零件个数 | 10 | 25 | 30 | 25 | 10 |
参考数据:;若随机变量,则,,.
(1)分别求,的值;
(2)试估计这批零件直径在的概率;
(3)随机抽查2000个零件,估计在这2000个零件中,零件的直径在的个数.
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2023-12-08更新
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719次组卷
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5卷引用:第六章 概率(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)第六章 概率(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)
2023·广东湛江·一模
4 . 某工厂一台设备生产一种特定零件,工厂为了解该设备的生产情况,随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标(单位:),经统计得到下面的频率分布直方图:(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差.(用每组的中点代表该组的均值)
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值作为估计值.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备.
(ⅱ)若设备状态正常,记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求及的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值作为估计值.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
0.8 | 1.2 | 0.95 | 1.01 | 1.23 | 1.12 | 1.33 | 0.97 | 1.21 | 0.83 |
(ⅱ)若设备状态正常,记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求及的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,
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2023-11-20更新
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1265次组卷
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13卷引用:随机变量及其分布章末检测卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)随机变量及其分布章末检测卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)广东省湛江市2023届高三一模数学试题福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)黄金卷04(理科)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(2)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(提升版)
2023·全国·模拟预测
5 . 近期,广西军训冲上了热搜,军训项目包括无人机模拟轰炸、战场救护、实弹打靶、坦克步兵同步行军等.十万学生十万兵,无惧挑战、无惧前行,青春正当时.为了深入了解学生的军训效果,某高校对参加军训的2000名学生进行射击、体能、伤病自救等项目的综合测试,现随机抽取100名军训学生,对其测试成绩(满分:100分)进行统计,得到样本频率分布直方图,如图.
(1)根据频率分布直方图,求出的值并估计这100名学生测试成绩的平均数(单位:分).
(2)现该高校为了激励学生,举行了一场军训比赛,共有三个比赛项目,依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”,规则如下:三个环节均参与,三个项目通过各奖励300元、200元、100元,不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为,假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量,求的分布列和数学期望.
(3)若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”,据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数(结果取整数).
参考数据:若,则,,.
(1)根据频率分布直方图,求出的值并估计这100名学生测试成绩的平均数(单位:分).
(2)现该高校为了激励学生,举行了一场军训比赛,共有三个比赛项目,依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”,规则如下:三个环节均参与,三个项目通过各奖励300元、200元、100元,不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为,假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量,求的分布列和数学期望.
(3)若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”,据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数(结果取整数).
参考数据:若,则,,.
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2023-11-20更新
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583次组卷
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5卷引用:第四章 概率与统计单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)
(已下线)第四章 概率与统计单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学(八)(已下线)高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学(八)(已下线)6.5 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)
2023·云南大理·模拟预测
名校
6 . 目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市年共有名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩,只有笔试成绩高于分的学生才能进入面试环节.
(1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取人,求这人中至少有一人进入面试的概率;
(2)现有甲、乙、丙名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为,设这名学生中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,,,,.
(1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取人,求这人中至少有一人进入面试的概率;
(2)现有甲、乙、丙名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为,设这名学生中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,,,,.
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2023-09-19更新
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1708次组卷
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10卷引用:第六章 概率(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)第六章 概率(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(三)数学试题福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期10月月考数学考试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分(已下线)6.5 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)黄金卷03(已下线)黄金卷02(理科)
22-23高二下·宁夏固原·期中
7 . 某厂包装白糖的生产线,正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布(单位:g).
(1)求正常情况下,任意抽取一包白糖,质量小于的概率约为多少?(保留四位有效数字)
(2)该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖,称得其质量均小于,检测员根据抽检结果,判断出该生产线出现异常,要求立即停产检修,检测员的判断是否合理?请说明理由(概率小于0.0001为不可能事件).
参考数据:若,则,,.
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2023高二·江苏·专题练习
8 . 全面建设社会主义现代化国家,最艰巨最繁重的任务仍然在农村,强国必先强农,农强方能国强.某市为了解当地农村经济情况,随机抽取该地2000户农户家庭年收入x(单位:万元)进行调查,并绘制得到如下图所示的频率分布直方图.
(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元(含9.52)的户数?(结果保留整数)
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况,现从全市农户家庭中随机抽取4户,即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为,求.(结果精确到0.001)
附:①;②若,则,;③.
(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表).
(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元(含9.52)的户数?(结果保留整数)
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况,现从全市农户家庭中随机抽取4户,即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为,求.(结果精确到0.001)
附:①;②若,则,;③.
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2023-08-01更新
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617次组卷
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4卷引用:第七章 随机变量及其分布 (单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)河北省保定市部分高中2024届高三上学期期末数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期期末数学试题
22-23高二下·山西晋中·期中
9 . 在牛年春节前夕,某市质监部门严把食品质量关,根据质量管理考核指标对本地的1000家食品生产企业进行考核,通过随机抽样抽取其中的100家,统计其考核成绩(单位:分),并制成如图频率分布直方图.
(1)估计抽样中考核成绩在80分以上的企业共有多少家,并求中位数a(精确到0.01);
(2)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布,其中近似为100家食品生产企业考核成绩的平均数,近似为样本方差,经计算得,,利用该正态分布,估计该1000家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(精确到1)
附:参考数据:;若,则,,.
(1)估计抽样中考核成绩在80分以上的企业共有多少家,并求中位数a(精确到0.01);
(2)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布,其中近似为100家食品生产企业考核成绩的平均数,近似为样本方差,经计算得,,利用该正态分布,估计该1000家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(精确到1)
附:参考数据:;若,则,,.
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2023-05-05更新
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381次组卷
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3卷引用:第8章:概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第8章:概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
2023·四川遂宁·三模
名校
10 . 某企业举行招聘考试,共有人参加,分为初试和复试,初试成绩总分分,初试通过后参加复试.
(1)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布,其中,,试估计初试成绩不低于分的人数;(精确到个位数)
(2)复试共三道题,每答对一题得分,答错得分,答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.已知某考生进入复试,他在复试中第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试成绩为,求的分布列及期望.
附:若随机变量服从正态分布,则: ,,.
(1)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布,其中,,试估计初试成绩不低于分的人数;(精确到个位数)
(2)复试共三道题,每答对一题得分,答错得分,答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.已知某考生进入复试,他在复试中第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试成绩为,求的分布列及期望.
附:若随机变量服从正态分布,则: ,,.
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2023-04-26更新
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803次组卷
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3卷引用:第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)四川省遂宁市2023届高三三诊考试数学(理)试题四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期开学考试理科数学试题