1 . 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64.

(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；
(3)由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
参考数据：若，则，，.

2 . 某市为提升农民年收入，更好地实现2021年扶贫的工作计划，统计了2020年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：
（ⅰ）在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
（ⅱ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，该市随机走访了1000位农民，若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附参考数据：，随机变量服从正态分布，则，，．

3 . 某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满分120分．现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩，分别为78，81，84，86，86，87，92，93，96，97．
(1)已知10名学生的平均成绩为88，计算其中位数和方差；
(2)已知全市学生学习成绩分布服从正态分布，某校实验班学生30人．
①依据（1）的结果，试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数（结果四舍五入取整数）；
②为参加学校举行的数学知识竞赛，该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛，若每个学生通过预选赛的概率为，用随机变量X表示通过预选赛的人数，求X的分布列和数学期望．（正态分布参考数据：，）

4 . 《江苏省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．
（1）求物理原始成绩在区间的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．（附：若随机变量，则，，）

5 . 某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：）进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布.
（1）当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；
（2）如果钢管的直径在之间为合格品（合格品的概率精确到0.01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望.
（参考数据：若，则，，）

6 . 某工厂生产某种零件，检验员每天从该零件的生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件服从正态分布N(μ，σ²)．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；
（2）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
10.12　9.97　10.01　9.95　10.02　9.98　9.21　10.03
10.04　9.99　9.98　9.97　10.01　9.97　10.03　10.11
经计算得，，其中x_i为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否对当天的生产过程进行检查？剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．
参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ²)，则P(μ－3σ＜x＜μ＋3σ)＝0.997 4，0．9974¹⁶≈0.9592，

7 . 某医药公司研发生产一种新的保健产品，从一批产品中随机抽取盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好．由测量结果得到如下频率分布直方图：

（1）求a，并试估计这盒产品的该项指标值的平均值．
（2）①由样本估计总体，结合频率分布直方图认为该产品的该项质量指标值服从正态分布，计算该批产品该项指标值落在上的概率；
②国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于均为合格，且按该项指标值从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中为优良，不高于为合格，高于为优秀，在①的条件下，设该公司生产该产品万盒的成本为万元，市场上各等级每盒该产品的售价(单位：元)如表，求该公司每万盒的平均利润.

等级	合格	优良	优秀
售价

附：若，则，.

8 . 已知随机变量，且正态分布密度函数在上是增函数，在上是减函数，.
（1）求参数的值；
（2）求.（结果精确得到0.01）

9 . 振华大型电子厂为了解每位工人每天制造某种电子产品的件数，记录了某天所有工人每人的制造件数，并对其进行了简单随机抽样统计，统计结果如下：

制造电子产品的件数
工人数	1	3	11		4	1

（1）若去掉内的所有数据，则件数的平均数减少2到3（即大于等于2，且小于3），试求样本中制造电子产品的件数在的人数的取值范围；（同一区间数据用该组区间数据的中点值作代表）
（2）若电子厂共有工人1500人，且每位工人制造电子产品的件数，试估计制造电子产品件数小于等于48件的工人的人数．
附：若，则，．

10 . 2020年春节期间，湖北武汉爆发了新型冠状病毒肺炎，国家卫健委高级别专家组组长钟南山建议大家出门时佩戴口罩，一时间各种品牌的口罩蜂拥而出，为了保障人民群众生命安全和身体健康，C市某质检部门从药店随机抽取了100包某种品牌的口罩，检测其质量指标．

指标质量
频数	10	20	30	25	15

（1）求所抽取的100包口罩质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①已知口罩的质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求Z落在内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某药店购买了3包这种品牌的口罩，记这3包口罩中质量指标值位于内的包数为X，求X的分布列和方差．
附：①计算得所抽查的这100包口罩的质量指标的标准差为\；
②若，则，．