某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试,试卷满分120分.现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩,分别为78,81,84,86,86,87,92,93,96,97.
(1)已知10名学生的平均成绩为88,计算其中位数和方差;
(2)已知全市学生学习成绩分布服从正态分布,某校实验班学生30人.
①依据(1)的结果,试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数(结果四舍五入取整数);
②为参加学校举行的数学知识竞赛,该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛,若每个学生通过预选赛的概率为,用随机变量X表示通过预选赛的人数,求X的分布列和数学期望.(正态分布参考数据:,)
(1)已知10名学生的平均成绩为88,计算其中位数和方差;
(2)已知全市学生学习成绩分布服从正态分布,某校实验班学生30人.
①依据(1)的结果,试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数(结果四舍五入取整数);
②为参加学校举行的数学知识竞赛,该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛,若每个学生通过预选赛的概率为,用随机变量X表示通过预选赛的人数,求X的分布列和数学期望.(正态分布参考数据:,)
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(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(2)(已下线)8.3 分布列(精练)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 概率广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)广东省梅州市丰顺县、五华县2022届高三上学期一模数学试题华大新高考联盟2018届高三1月理科数学试题
更新时间:2022-02-19 10:34:38
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解题方法
【推荐1】某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛,等级分为1至10分,随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩,得到样本数据如下:
B校样本数据统计表:
(1)计算两校样本数据的均值和方差,并根据所得数据进行比较.
(2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人,若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛,求这2人成绩之和大于或等于15的概率.
B校样本数据统计表:
成绩(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数(个) | 0 | 0 | 0 | 9 | 12 | 21 | 9 | 6 | 3 | 0 |
(1)计算两校样本数据的均值和方差,并根据所得数据进行比较.
(2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人,若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛,求这2人成绩之和大于或等于15的概率.
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【推荐2】某市为了争创“全国文明城市”,市文明委组织了精神文明建设知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两队中各6名组员的成绩,得分情况如下表所示:
(1) 根据表中的数据,哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定?
(2) 用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名,他们的得分情况组成一个样本,求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率.
甲组 | 84 | 85 | 87 | 88 | 88 | 90 |
乙组 | 82 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
(2) 用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名,他们的得分情况组成一个样本,求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率.
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【推荐1】某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票,按照该市暴雨前后两个时间各收集了50份有效投票,所得统计结果如下表:
已知工作人员从所有投票中任取一张,取到“不支持投入”的投票概率为.
(1)求列联表中的数据x,y,A,B的值;
(2)能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加大修建城市地下排水设施的投入有关?
(3)用样本估计总体,在该市全体市民中任意选取4人,其中“支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”的人数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
附:.
暴雨 前后 | 支持情况 | ||
支持 | 不支持 | 总计 | |
暴雨后 | x | y | 50 |
暴雨前 | 20 | 30 | 50 |
总计 | A | B | 100 |
(1)求列联表中的数据x,y,A,B的值;
(2)能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加大修建城市地下排水设施的投入有关?
(3)用样本估计总体,在该市全体市民中任意选取4人,其中“支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”的人数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
附:.
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【推荐2】某厂有4台大型机器,在一个月中,一台机器至多出现1次故障,出现故障时需1名工人进行维修,且每台机器是否出现故障是相互独立的,每台机器出现故障的概率为.
(1)若出现故障的机器台数为X,求X的分布列;
(2)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力,每月需支付给每位工人1万元的工资,每台机器不出现故障或出现故障时能及时维修,都产生5万元的利润,否则将不产生利润.若该厂在雇佣维修工人时,要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%,雇佣几名工人使该厂每月获利最大?
(1)若出现故障的机器台数为X,求X的分布列;
(2)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力,每月需支付给每位工人1万元的工资,每台机器不出现故障或出现故障时能及时维修,都产生5万元的利润,否则将不产生利润.若该厂在雇佣维修工人时,要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%,雇佣几名工人使该厂每月获利最大?
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名校
【推荐1】某校高二(1)班的元旦联欢会设计了一项抽奖游戏:准备了张相同的卡片,其中只在张卡片上印有“奖”字.
(1)采取放回抽样方式,从中依次抽取张卡片,求抽到印有“奖”字卡片张数的分布列、数学期望及方差;
(2)采取不放回抽样方式,从中依次抽取张卡片,求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下,第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率.
(1)采取放回抽样方式,从中依次抽取张卡片,求抽到印有“奖”字卡片张数的分布列、数学期望及方差;
(2)采取不放回抽样方式,从中依次抽取张卡片,求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下,第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率.
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【推荐2】甲、乙、丙人投篮,投进的概率分别是,,.
(1)现人各投篮次,求人至少一人投进的概率;
(2)用表示乙投篮次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望和方差.
(1)现人各投篮次,求人至少一人投进的概率;
(2)用表示乙投篮次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望和方差.
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【推荐3】第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至20日在北京举行.践行“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念,举办一届“有特色、高水平”的奥运会,是中国向世界的庄严承诺.为宣传北京冬奥会,某市开展了冬奥知识竞答活动.从参与的市民中随机抽取100人,统计他们的竞答成绩得到下面的列联表(单位:人).
(1)完成列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩与性别有关?
(2)将频率视为概率,从该市所有参与冬奥知识竞答的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中成绩合格的人数为随机变量X,求X的数学期望和方差.
参考公式:
成绩合格 | 成绩不合格 | 合计 | |
男性 | 40 | 50 | |
女性 | 20 | ||
合计 |
(2)将频率视为概率,从该市所有参与冬奥知识竞答的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中成绩合格的人数为随机变量X,求X的数学期望和方差.
参考公式:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐1】山西省2021年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语,自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目,语、数、外三科各占150分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到八个分数区间,得到考生的等级成绩.举例说明1:甲同学化学学科原始分为65分,化学学科 等级的原始分分布区间为,则该同学化学学科的原始成绩属等级,而等级的转换分区间为那么,甲同学化学学科的转换分为:设甲同学化学科的转换等级分为 ,求得.四舍五入后甲同学化学学科赋分成绩为66分.举例说明2:乙同学化学学科原始分为69分,化学学科等级的原始分分布区间为则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为这时不用公式,乙同学化学学科赋分成绩直接取下端点70分.现有复兴中学高一年级共3000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.且等级为 所在原始分分布区间为,且等级为所在原始分分布区间为,且等级为所在原始分分布区间为
(1)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,小红同学在这次考试中物理原始分为72分,求小明和小红的物理学科赋分成绩;(精确到整数).
(2)若以复兴中学此次考试频率为依据,在学校随机抽取4人,记这4人中物理原始成绩在区间 的人数,求的数学期望和方差.(精确到小数点后三位数).
附:若随机变量满足正态分布,给出以下数据,
(1)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,小红同学在这次考试中物理原始分为72分,求小明和小红的物理学科赋分成绩;(精确到整数).
(2)若以复兴中学此次考试频率为依据,在学校随机抽取4人,记这4人中物理原始成绩在区间 的人数,求的数学期望和方差.(精确到小数点后三位数).
附:若随机变量满足正态分布,给出以下数据,
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解答题-问答题
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【推荐2】随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2020年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分)作为样本,整理得到如下频数分布表:
(1)假定笔试成绩不低于90分为优秀,若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人,求至少有1人笔试成绩为优秀的概率;
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布,其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于85.9的人数(结果四舍五入精确到个位)
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛,该竞赛要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得3分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得4分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是,答对最后一题的概率为,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分的分布列及数学期望.
(参考数据:;若,则,,.)
笔试成绩 | ||||||
人数 | 5 | 10 | 25 | 30 | 20 | 10 |
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布,其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于85.9的人数(结果四舍五入精确到个位)
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛,该竞赛要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得3分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得4分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是,答对最后一题的概率为,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分的分布列及数学期望.
(参考数据:;若,则,,.)
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适中
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解题方法
【推荐3】某省高中男生身高统计调查数据显示:全省名男生的身高服从正态分布,现从该生某校高三年级男生中随机抽取名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成组:第一组,第二组,…,第六组,下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)求该学校高三年级男生的平均身高;
(2)求这名男生中身高在以上(含)的人数;
(3)从这名男生中身高在以上(含)的人中任意抽取人,该中身高排名(从高到低)在全省前名的人数记为,求的数学期望.
(附:参考数据:若服从正态分布,则,,.)
(1)求该学校高三年级男生的平均身高;
(2)求这名男生中身高在以上(含)的人数;
(3)从这名男生中身高在以上(含)的人中任意抽取人,该中身高排名(从高到低)在全省前名的人数记为,求的数学期望.
(附:参考数据:若服从正态分布,则,,.)
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