1 . 某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：

根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中x_i，y_i分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i＝1，2，…，42，y与x的相关系数r＝0.82．
（1）若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r₀．试判断r₀与r的大小关系，并说明理由；
（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）；
（3）从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为μ的估计值，用样本方差s²作为σ²的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数Z的数学期望．
附：①回归方程中：
②若，则
③11.2

2 . 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
（ⅰ）若从设备的生产流水线上随意抽取件零件，求恰有一件次品的概率；
（ⅱ）若从样本中随意抽取件零件，计算其中次品个数的分布列和数学期望.

3 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得，，其中x_i为抽取的第i个零件的尺寸，.
用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.
附：若随机变量Z服从正态分布，则，，.

4 . 《福建省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成绩，某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩 基本服从正态分布．
（1）求化学原始成绩在区间（57，96）的人数；
（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间[71，90]的人数，求事件的概率
(附：若随机变量，,）