1 . 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64.

(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；
(3)由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
参考数据：若，则，，.

2 . 某校举行了全体学生的一分钟跳绳比赛，为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，其跳绳个数的频数分布表如下：

一分钟跳绳个数
频数	6	12	18	30	16	10	8

（1）若将抽取的100名学生一分钟跳绳个数作为一个样本，请将这100名学生一分钟跳绳个数的频率分布直方图补充完整（只画图，不需要写出计算过程）；

（2）若该校共有3000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.利用所得正态分布模型，解决以下问题：
①估计该校一分钟跳绳个数超过165个的人数（结果四舍五入到整数）；
②若在该校所有学生中任意抽取4人，设一分钟跳绳个数超过180个的人数为，求随机变量的分布列、期望与方差.
附：若随机变量Z服从正态分布，则，，.

3 . 为了更好地贯彻党的“五育并举”的教育方针，某市要对全市中小学生“体能达标”情况进行了解，决定通过随机抽样选择几个样本校对学生进行体能达标测试，并规定测试成绩低于60分为不合格，否则为合格，若样本校学生不合格人数不超过其总人数的5%，则该样本校体能达标为合格.已知某样本校共有1000名学生，现从中随机抽取40名学生参加体能达标测试，首先将这40名学生随机分为甲、乙两组，其中甲乙两组学生人数的比为3:2，测试后，两组各自的成绩统计如下：甲组的平均成绩为70，方差为16，乙组的平均成绩为80，方差为36.
（1）估计该样本校学生体能测试的平均成绩；
（2）求该样本校40名学生测试成绩的标准差s；
（3）假设该样本校体能达标测试成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值估计该样本校学生体能达标测试是否合格？
（注：1.本题所有数据的最后结果都精确到整数；2若随机变量z服从正态分布，则，，）

4 . 某种牛肉干每袋的质量服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为，.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于的袋数大约是_____袋.

5 . 设，其正态分布密度曲线如图所示，那么从正方形中随机取个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（       ）
（注：若，则）

A．7539	B．6038
C．7028	D．6587

6 . 在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为_______________.

7 . 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活，在家里不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，所以选择网购的人数在逐年增加.某网店统计了2014年一2018年五年来在该网店的购买人数（单位：人）各年份的数据如下表：

年份（）	1	2	3	4	5
	24	27	41	64	79

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与时间（单位：年）的关系，请通过计算相关系数加以说明，（若，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
参考数据         
（2）该网店为了更好的设计2019年的“双十一”网购活动安排，统计了2018年“双十一”期间8个不同地区的网购顾客用于网购的时间x（单位：小时）作为样本，得到下表

地区
时间	0.9	1.6	1.4	2.5	2.6	2.4	3.1	1.5

①求该样本数据的平均数；
②通过大量数据统计发现，该活动期间网购时间近似服从正态分布，如果预计2019年“双十一”期间的网购人数大约为50000人，估计网购时间的人数.
（附：若随机变量服从正态分布则，

8 . 某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：

生长指标值分组
频数

(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
(2)求这株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
①利用该正态分布，求；
②若从试验田中抽取株小麦，记表示这株小麦中生长指标值位于区间的小麦株数，利用①的结果，求.
附：.
若，则，
.

9 . 已知随机变量x服从正态分布，且＝0.9544，
＝0.6826，若＝4，＝1，则P(5＜x＜6)＝(　　)

A．0.1358

B．0.1359

C．0.2716

D．0.2718

10 . 以下命题：①随机变量ξ服从正态分布，若，则；②函数的零点所在的区间是；③“|x|＞1”的充分不必要条件是“x＞1”；④．其中假命题的个数是（     ）

A．0

B．1

C．2

D．3