1 . 在学校校本研究活动中，数学兴趣小组开展了一个特别的投骰子游戏.如果学生投中1或6得2分，并且可以继续下一次投骰子；如果投中2或5得1分，也可以继续下一次投骰子；如果投中3或4得0分且游戏结束．但投骰子的次数最多不超过3次．用X表示游戏结束时学生累计获得的分数．
(1)求该学生获得2分的概率；
(2)求的分布列及数学期望．

3 . 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到其频数分布图（如图所示）．若将这100台机器在三年内更换的易损零件数的频率视为1台机器在三年内更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

(1)求的分布；
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与18之中选其一，应选用哪个？并说明理由．

5 . 自“新型冠状肺炎”疫情爆发以来，科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”．在不懈努力下，我国公民率先在年年末开始使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权．研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为对象，进行了一些实验：
(1)实验一：选取只健康白兔，编号至号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现：除、､、号四只白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染．现从这只白兔中随机抽取只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作，求的分布列和数学期望．
(2)实验二：疫苗可以再次注射第二针加强针，科研人员对白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响．试问：若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到？如若可以，请说明理由；若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求？

6 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．求：
(1)乙赢球的概率；
(2)比赛停止时已打局数的数学期望．

7 . 火龙果的甜度一般在11－20度之间，现对某火龙果种植基地在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比，从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了200个火龙果，根据水果甜度(单位：度)进行分组，若按[11，12)，[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18)，[18，19)，[19，20]分组，旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示．若规定甜度不低于15度为“超甜果”，其他为“非超甜果”．

甜度
频数	10	16	24	20	32	28	36	24	10

新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表

(1)设两施肥方法下的火龙果的甜度相互独立，记A表示事件：“旧施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度，新施肥方法下的火龙果的甜度低于15度”，以样本估计总体，求事件A的概率．
(2)根据上述样本数据，列出2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关?
(3)以样本估计总体，若从旧施肥方法下的200个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分，采用分层抽样的方法抽取5个，再从这5个火龙果中随机抽取3个，设“非超甜果”的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P(K2≥k0)	0.025	0.01	0.005
k0	5.024	6.635	7.879

8 . 阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹，产于江苏省苏州市，蟹身青壳白肚，金爪黄毛，肉质膏腻，营养丰富，深受消费者喜爱．某水产品超市购进一批质量为100千克的阳澄湖大闸蟹，随机抽取了50只统计其质量（单位：克），得到的结果如下表所示：

规格	中蟹		大蟹		特大蟹
质量/克	[160，180）	[180，200）	[200，220）	[220，240）	[240，260）	[260，280]
数量/只	3	2	15	20	7	3

(1)试用组中值来估计该批大闸蟹的平均质量，并估算这批大闸蟹有多少只；（结果保留整数）
(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只，记质量在区间[260，280]内的大闸蟹数量为，求的概率分布列和均值．

9 . 我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献.某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含4项子活动.现随机抽取了5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活动的赞同情况统计如下：

班级代码	A	B	C	D	E	合计
4项子活动全部赞同的人数	3	4	8	3	2	20
4项子活动不全部赞同的人数	1	1	0	2	1	5
合计问卷调查人数	4	5	8	5	3	25

现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生.
（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；
（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.

10 . 在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品.
（1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的概率分布；
（2）顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，
①求顾客乙中奖的概率；
②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的概率分布及期望.