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解题方法
1 . 两名足球门将甲和乙正在进行扑点球训练.已知甲、乙每次扑中的概率分别是
和
，每次扑点球相互独立，互不影响.
(1)甲扑点球两次，乙扑点球一次，记两人扑中次数的和为
，试求随机变量的分布列及数学期望（用最简分数表示）；
(2)乙扑点球6次，其扑中次数为
，试求
的概率和随机变量的方差（用最简分数表示）.
和，每次扑点球相互独立，互不影响.(1)甲扑点球两次，乙扑点球一次，记两人扑中次数的和为
，试求随机变量的分布列及数学期望（用最简分数表示）；(2)乙扑点球6次，其扑中次数为
，试求的概率和随机变量的方差（用最简分数表示）.
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2 . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高，测量发现被测学生的身高全部介于
到
之间，将测量结果按如下方式分成6组:第1组
，第2组
，第6组[180，184].如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(2)求这50名男生身高在
以上（含）的人数；
(3)从这50名身高在以上（含）的男生中任意抽取2人，将这2人中身高在
（含
以上的人数记为，求的分布列及数学期望.
到之间，将测量结果按如下方式分成6组:第1组，第2组，第6组[180，184].如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(2)求这50名男生身高在
以上（含）的人数；(3)从这50名身高在
以上（含）的男生中任意抽取2人，将这2人中身高在（含以上的人数记为，求的分布列及数学期望.
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解题方法
3 . 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望
；
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为
，求的分布列及期望；
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解题方法
4 . 设离散型随机变量X的分布列为
(1)求
的分布列；
(2)求
．
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | m |
的分布列；(2)求
．
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解题方法
5 . 随机抽取某厂的某种产品
件，经质检，其中有一等品
件、二等品
件、三等品
件、次品
件，已知生产
件一、二、三等品获得的利润分别为
万元、
万元、万元，而件次品亏损万元，设件产品的利润
单位：万元
为．
(1)求的分布列；
(2)求件产品的平均利润即的数学期望．
件，经质检，其中有一等品件、二等品件、三等品件、次品件，已知生产件一、二、三等品获得的利润分别为万元、万元、万元，而件次品亏损万元，设件产品的利润单位：万元为．(1)求
的分布列；(2)求
件产品的平均利润即的数学期望．
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解题方法
6 . 为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位学生在某旅行社实习期间，把“研学游”项目分为科技体验游､民俗人文游､自然风光游三种类型，并在该旅行社前几年接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下：
该实习生在省内有意向明年组织高一“研学游”的学校中，随机抽取3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率（假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）.设这3所学校中，选择“科技体验游”的学校数为随机变量，则的数学期望是（ ）
| 研学游类型 | 科技体验游 | 民俗人文游 | 自然风光游 |
| 学校数 | 40 | 40 | 20 |
，则的数学期望是（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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7 . 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为
，已知他比赛两局得分的数学期望为2，则
的最大值为（ ）
，已知他比赛两局得分的数学期望为2，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 作为影视打卡基地，都匀秦汉影视城推出了4大影视博物馆：陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世宠妃馆，馆内还原了影视剧中部分经典场景，更有丰富的、具有特色的影视剧纪念品供游客选择；国庆期间甲、乙等5名同学准备从以上4个影视馆中选取一个景点游览，设每个人只选择一个影视馆且选择任一个影视馆是等可能的.
(1)分别求“恰有2人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率；
(2)事件
“5人中选择博物馆物个数为
”
，求
的值.
(1)分别求“恰有2人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率；
(2)事件
“5人中选择博物馆物个数为”，求的值.
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2024·北京顺义·二模
解题方法
9 . 某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.
方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；
方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；
已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.假设甲，乙每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立.
(1)求甲得分不低于2分的概率；
(2)求乙得分的分布列及期望；
(3)甲，乙谁胜出的可能性更大？直接写出结论.
方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；
方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；
已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.假设甲，乙每次投中的概率均为
，且每次投篮相互独立.(1)求甲得分不低于2分的概率；
(2)求乙得分的分布列及期望；
(3)甲，乙谁胜出的可能性更大？直接写出结论.
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23-24高三下·浙江金华·阶段练习
解题方法
10 . 为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可拋掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分：若点数之和不等于7，则获得2个积分．
(1)记两次点数之和等于7为事件A，第一次点数是奇数为事件B，证明：事件A，B是独立事件；
(2)现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望．
(1)记两次点数之和等于7为事件A，第一次点数是奇数为事件B，证明：事件A，B是独立事件；
(2)现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望．
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