名校
解题方法
1 . 两名足球门将甲和乙正在进行扑点球训练.已知甲、乙每次扑中的概率分别是和,每次扑点球相互独立,互不影响.
(1)甲扑点球两次,乙扑点球一次,记两人扑中次数的和为,试求随机变量的分布列及数学期望(用最简分数表示);
(2)乙扑点球6次,其扑中次数为,试求的概率和随机变量的方差(用最简分数表示).
(1)甲扑点球两次,乙扑点球一次,记两人扑中次数的和为,试求随机变量的分布列及数学期望(用最简分数表示);
(2)乙扑点球6次,其扑中次数为,试求的概率和随机变量的方差(用最简分数表示).
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解题方法
2 . 高中必修课程结束之后,学生需要从物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科,继续学习选择性必修课程.某地记者为了了解本地区高一学生的选择意向,随机采访了100 名学生作为样本进行情况调研,得到下表:
(1)从样本中随机选1 名学生,求该学生选择了化学的概率;
(2)从第组、第组、第组中,随机选2名学生,记其中选择政治的人数为,求的分布列和期望.
组别 | 选考科目 | 频数 |
第1 组 | 历史、地理、政治 | 20 |
第2 组 | 物理、化学、生物 | 17 |
第 3 组 | 生物、历史、地理 | 14 |
第 4 组 | 化学、生物、地理 | 12 |
第5 组 | 物理、化学、地理 | 10 |
第6 组 | 物理、生物、地理 | 9 |
第7组 | 化学、历史、地理 | 7 |
第8组 | 物理、历史、地理 | 5 |
第 9 组 | 化学、生物、政治 | 4 |
第 10 组 | 生物、地理、政治 | 2 |
合计: 100 |
(2)从第组、第组、第组中,随机选2名学生,记其中选择政治的人数为,求的分布列和期望.
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3 . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高,测量发现被测学生的身高全部介于到之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组,第2组,第6组[180,184].如图,这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)试估计该校高三年级男生的平均身高(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)求这50名男生身高在以上(含)的人数;
(3)从这50名身高在以上(含)的男生中任意抽取2人,将这2人中身高在(含以上的人数记为,求的分布列及数学期望.
(2)求这50名男生身高在以上(含)的人数;
(3)从这50名身高在以上(含)的男生中任意抽取2人,将这2人中身高在(含以上的人数记为,求的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
4 . 已知随机变量X,Y满足,且随机变量X的分布列如图,则随机变量Y的方差等于________ .
X | 0 | 1 | 2 |
P | a |
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名校
解题方法
5 . 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围,积极响应创建全国文明城市号召,提高对创城行动的责任感和参与度,学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二(1)班某小组有男生4人,女生2人,现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记参加活动的女生人数为,求的分布列及期望;
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记参加活动的女生人数为,求的分布列及期望;
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23-24高二下·全国·课前预习
6 . 离散型随机变量的分布列
(1)定义:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为,我们称X取每一个的概率,为X的_________ ,简称分布列.
离散型随机变量的分布列可以用表格表示:
(2)离散型随机变量分布列的意义和作用
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值,而且也能看出取每一个值的概率的大小,从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况,是进一步研究随机试验数量特征的基础.
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和.
(3)离散型随机变量的分布列的性质
①;
②______ .
(1)定义:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为,我们称X取每一个的概率,为X的
离散型随机变量的分布列可以用表格表示:
X | … | |||
P | … |
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值,而且也能看出取每一个值的概率的大小,从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况,是进一步研究随机试验数量特征的基础.
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和.
(3)离散型随机变量的分布列的性质
①;
②
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解题方法
7 . 设离散型随机变量X的分布列为
(1)求的分布列;
(2)求.
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | m |
(2)求.
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2024高二下·全国·专题练习
8 . 某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如表所示.从这200名学生中任意选取1人,求所选同学分数X的分布列,以及.
等级 | 不及格 | 及格 | 中等 | 良 | 优 |
分数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 20 | 50 | 60 | 40 | 30 |
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2024高二下·全国·专题练习
解题方法
9 . 某单位为丰富员工的业余生活,利用周末开展趣味野外拉练,此次拉练共分A,B,C三大类,其中A类有3个项目,每项需花费2小时,B类有3个项目,每项需花费3小时,C类有2个项目,每项需花费1小时.要求每位员工从中随机选择3个项目,每个项目的选择机会均等.
(1)求小张在三类中各选1个项目的概率;
(2)设小张所选3个项目花费的总时间为X小时,求X的分布列.
(1)求小张在三类中各选1个项目的概率;
(2)设小张所选3个项目花费的总时间为X小时,求X的分布列.
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名校
解题方法
10 . 随机抽取某厂的某种产品件,经质检,其中有一等品件、二等品件、三等品件、次品件,已知生产件一、二、三等品获得的利润分别为万元、万元、万元,而件次品亏损万元,设件产品的利润单位:万元为.
(1)求的分布列;
(2)求件产品的平均利润即的数学期望.
(1)求的分布列;
(2)求件产品的平均利润即的数学期望.
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