1 . 为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，增强文化自觉和文化自信，某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动，该活动有单人赛和PK赛，每人只能参加其中的一项.据统计，中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万，其中获奖学生情况统计如下：

奖项 组别	单人赛			PK赛获奖
	一等奖	二等奖	三等奖
中学组	40	40	120	100
小学组	32	58	210	100

(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自中学组的概率；
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中PK赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；
(3)从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自中学组的人数为，来自小学组的人数为，试判断与的大小关系.（结论不要求证明）

6 . 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：

	1	2	3	4	5
	232	98	60	40	20

求关于的回归方程，并预测成功的总人数（精确到1）；
(3)证明：．
附：经验回归方程系数：，；
参考数据：，，（其中，）．

7 . 现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．
(1)设乙接到球的次数为，通过三次传球，求的分布列与期望；
(2)设第次传球后，甲接到球的概率为，
（i）试证明数列为等比数列；

（ii）解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．

8 . 某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占.
(1)请根据以上数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？

	满意	不满意	合计
上班族
非上班族
合计

(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定：抽样的次数不超过，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束.
（i）若，写出的分布列和数学期望；
（ii）请写出的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明的数学期望的实际意义.
附：参考公式：，其中.

10 . 中华民族是一个历史悠久的民族，在泱泱五千年的历史长河中，智慧的华夏民族在很多领域都给人类留下了无数的瑰宝.比如，在数学领域中：十进位制记数法和零的采用；二进位制思想起源；几何思想起源；勾股定理（商高定理）；幻方；分数运算法则和小数；负数的发现；盈不足术；方程术；最精确的圆周率--“祖率”；等积原理--“祖暅”原理；二次内插法；增乘开方法；杨辉三角；中国剩余定理；数字高次方程方法--“天元术”；招差术，这些累累硕果都是华夏民族的祖先们为人类的智慧宝库留下的珍贵财富.近代中国数学也在一直向前发展，涌现了苏步青､华罗庚､陈省身､吴文俊､陈景润､丘成桐等国际顶尖数学大师，他们在微分几何学､计算几何学､中国解析数论､矩阵几何学､典型群､自安函数论､整体微分几何､几何定理机械化证明､拓扑学､哥德巴赫猜想研究､几何分析等诸多领域取得了杰出成就.这些数学成就和数学大师激励了一代代华夏儿女自强不息，奋勇前进.为增强学生的民族自豪感，培养学生热爱科学､团结协作､热爱祖国的优良品德，以及培养学生的思维品质，改变学生的思维习惯，提高学生对数学学习的兴趣，某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》.经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后，学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了200名高一学生进行调查，得到统计数据如下：

	对数学兴趣浓厚	对数学兴趣薄弱	合计
选学了《中国数学史》	100	20	120
末选学《中国数学史》
合计	160		200

(1)求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关；
(2)在选学了《中国数学史》的120人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取12人，再从12人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人对数学兴趣薄弱减1分，每有一人对数学兴趣浓厚加2分.设得分结果总和为，求的分布列和数学期望.
附：