1 . 2022年2月4日，第24届北京冬奥会在国家体育馆隆重开幕，本届冬奥会吸引了全球91个国家和地区的2892名冰雪健儿前来参赛.各国冰雪运动健儿在“一起向未来”的愿景中，共同诠释“更快、更高、更强、更团结”的奥林匹克新格言，创造了一项又一项优异成绩，中国队9金4银2铜收官，位列金牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高.中国健儿在赛场上努力拼搏，激发了全国人民参与冰雪运动的热情，憨态可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外壳的吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱.某商场举行“玩摸球游戏，领奥运礼品”的促销活动，活动规定：顾客在该商场一次性消费满300元以上即可参加摸球游戏.摸球游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有10个大小相同、四种不同颜色的小球，其中白色、红色、蓝色、绿色小球分别有1个、2个、3个、4个，每个小球上都标有数字代表其分值，白色小球上标30、红色小球上标20、蓝色小球上标10、绿色小球上标5.摸球时一次只能摸一个，摸后不放回.若第一次摸到蓝色或绿色小球，游戏结束，不能领取奥运礼品；若第1次摸到白色小球或红色小球，可再摸2次.若摸到球的总分不低于袋子中剩下球的总分，则可免费领取奥运礼品.
(1)求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率；
(2)已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球，设其摸球所得总分为X，求X的分布列与数学期望.
(1)求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率；
(2)已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球，设其摸球所得总分为X，求X的分布列与数学期望.
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2022-03-25更新
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978次组卷
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3卷引用：理科数学-2022年高考押题预测卷03（全国乙卷）
名校
解题方法
2 . 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用x表示注射疫苗后的天数，y表示人体中抗体含量水平（单位：miu/mL，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.
根据以上数据，绘制了散点图.
(1)根据散点图判断，
与
（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出到断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析，求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据：其中
.
参考公式：；
，
.
| 天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 抗体含量水平y | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
(1)根据散点图判断，
与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出到断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析，求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据：其中
. |  |  |  |  |  |  |  |
| 3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
，.
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2022-10-18更新
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1739次组卷
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14卷引用：四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷（已下线）专题51：回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）6.3 统计案例（精讲）（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）模拟卷03山西大学附属中学校2023届高三上学期12月（总第六次）模块诊断数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏．游戏的规则如下：每局游戏需投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，该局得3分，否则得1分．已知甲投篮的命中率为
，且每次投篮的结果相互独立．
（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；
（2）若参与者连续玩
局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖．现有
和
两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．
，且每次投篮的结果相互独立．（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；
（2）若参与者连续玩
局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖．现有和两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．
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2021-08-07更新
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1920次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市江都区丁沟中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
4 . 某市为繁荣地方经济，大力实行人才引进政策，为了解政策的效果，统计了2018-2023年人才引进的数量
（单位：万人），并根据统计数据绘制了如图所示的散点图（
表示年份代码，年份代码1-6分别代表2018-2023年）．
与
（
均为常数）哪一个适合作为关于的回归方程类型；（给出结论即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程，并预测该市2025年引进人才的数量；
(3)从这6年中随机抽取4年，记引进人才数量超过4万人的年数为
，求的分布列和数学期望．
参考数据：
其中
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
．
（单位：万人），并根据统计数据绘制了如图所示的散点图（表示年份代码，年份代码1-6分别代表2018-2023年）．
与（均为常数）哪一个适合作为关于的回归方程类型；（给出结论即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出
关于的回归方程，并预测该市2025年引进人才的数量；(3)从这6年中随机抽取4年，记引进人才数量超过4万人的年数为
，求的分布列和数学期望．参考数据：
|
|
|
|
|
5.15 | 1.55 | 17.5 | 20.95 | 3.85 |
．参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．
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2024-02-23更新
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878次组卷
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6卷引用：山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（5题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）山东省齐鲁名校联盟2024届高三下学期开学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度
和产卵数
的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表.
表中
与
哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表. |  |  |  |  |
| 360 |  |  |  |  |
 |  |  |  | |
 |  |  |  |
与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-06-15更新
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1929次组卷
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11卷引用：江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题
江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（核心考点集训）（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【讲】（已下线）专题04 概率统计大题（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析（5大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）福建省晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、晋江市磁灶中学、永春第二中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
6 . “双十一”期间，某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动，在规定的商品中，顾客消费满，200元（含200元）即可抽奖一次，抽奖方式有两种（顾客只能选择其中一种）.
方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个，黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出2球，每摸出1次红球，立减100元.
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，不放回地摸出2个球，中奖规则为：若摸出2个红球，享受免费优惠；若摸出1个红球，1个黑球，则打5折；若摸出2个黑球，则抵扣现金50元.
(1)某顾客恰好消费200元，选择抽奖方案一，求他实付现金的分布列和期望；
(2)若顾客消费300元，试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?
方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个，黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出2球，每摸出1次红球，立减100元.
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，不放回地摸出2个球，中奖规则为：若摸出2个红球，享受免费优惠；若摸出1个红球，1个黑球，则打5折；若摸出2个黑球，则抵扣现金50元.
(1)某顾客恰好消费200元，选择抽奖方案一，求他实付现金的分布列和期望；
(2)若顾客消费300元，试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?
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7 . 2018年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施.其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制定了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，
内认定为满意，不低于
分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于
即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率.
（1）从该市市民中随机抽取
人，求恰有
人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由；
（2）已知在评分低于
分的被调查者中，老年人占
，现从评分低于分的被调查者中按年龄分层抽取
人以便了解不满意的原因，并从中抽取人担任群众监督员，记
为群众监督员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望
.
内认定为满意，不低于分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率.（1）从该市市民中随机抽取
人，求恰有人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由；（2）已知在评分低于
分的被调查者中，老年人占，现从评分低于分的被调查者中按年龄分层抽取人以便了解不满意的原因，并从中抽取人担任群众监督员，记为群众监督员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.
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名校
解题方法
8 . 为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为，答错的概率为
，回答完5个问题后，记甲上的台阶等级数为.
（1）求
；
（2）求的分布列及数学期望.
，答错的概率为，回答完5个问题后，记甲上的台阶等级数为.（1）求
；（2）求
的分布列及数学期望.
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2021-06-26更新
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761次组卷
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4卷引用：专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）
（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）四川省泸州市泸县第四中学高2022届高三二诊模拟考试理科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 2022年我国部分地区零星出现新冠疫情，为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检验次数为
次．假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p．
(1)为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验（即为一人一检），若
，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；
(2)设X为
个人一组混合检验时所需要的检验总次数．
①当
时，求X的分布列及平均检验次数（不必计算，只列式即可）；
②某地区共10万人，发现有输入性病例，需要进行全员核酸检测，预估新冠病毒感染率为万分之一，即为
，先进行“10合1混采检测”，试估计这10万人所需检测的平均次数．并估计对这个地区，这样的混检比一人一检大约能少使用多少份检测试剂？（注：感染率，即为每个人受感染的概率；
）
次．假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p．(1)为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验（即为一人一检），若
，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；(2)设X为
个人一组混合检验时所需要的检验总次数．①当
时，求X的分布列及平均检验次数（不必计算，只列式即可）；②某地区共10万人，发现有输入性病例，需要进行全员核酸检测，预估新冠病毒感染率为万分之一，即为
，先进行“10合1混采检测”，试估计这10万人所需检测的平均次数．并估计对这个地区，这样的混检比一人一检大约能少使用多少份检测试剂？（注：感染率，即为每个人受感染的概率；）
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2022-10-29更新
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514次组卷
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3卷引用：黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
10 . 皮皮鲁同学乘坐米多多老师为其设计制造的“时空穿梭机”，通过相应地设置，可以穿梭于过去、现在和未来．某天，皮皮鲁同学回来兴奋地告诉同学们：2035年，教育部将在长郡中学试行高考考试改革，即在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（1）求该学生考上大学的概率．
（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望．
，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．（1）求该学生考上大学的概率．
（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为
，求的分布列及的数学期望．
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