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解题方法
1 . 已知随机变量X，Y满足
，且随机变量X的分布列如图，则随机变量Y的方差
等于________ ．
，且随机变量X的分布列如图，则随机变量Y的方差等于X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
| a |
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 离散型随机变量的分布列
（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为
，我们称X取每一个
的概率
，
为X的_________ ，简称分布列．
离散型随机变量的分布列可以用表格表示：
（2）离散型随机变量分布列的意义和作用
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础．
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．
（3）离散型随机变量的分布列的性质
①
；
②
______ ．
（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为
，我们称X取每一个的概率，为X的离散型随机变量的分布列可以用表格表示：
| X |  |  | … |  |
| P |  |  | … |  |
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础．
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．
（3）离散型随机变量的分布列的性质
①
；②
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3 . 某一射手射击所得的环数
的分布列如表：
记“函数
在区间
上单调递增”为事件A，则事件A的概率是________ ．
的分布列如表：
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
 | 0.02 | 0.04 | 0.06 | 0.09 | 0.28 | 0.29 | 0.22 |
在区间上单调递增”为事件A，则事件A的概率是
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2024高二下·全国·专题练习
4 . 已知离散型随机变量X的分布列为
设
，则Y的数学期望
______ ．
| -1 | 0 | 1 |
|
|
| a |
，则Y的数学期望
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知随机变量的分布列为P(X＝k)＝
，k＝1，2，3，4，则D(2X－1)＝________ ．
，k＝1，2，3，4，则D(2X－1)＝
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23-24高二上·山东德州·期末
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6 . 已知离散型随机变量
服从两点分布，且
，则随机变量
的期望为_________ ．
服从两点分布，且，则随机变量的期望为
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解题方法
7 . 已知
，且
，记随机变量为
，
，
中的最小值，则
______ .
，且，记随机变量为，，中的最小值，则
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解题方法
8 . 某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个．从袋中随机取出3个球，已知取出的3个球全为黑球的概率为
，若记取出3个球中黑球的个数为X，则
______ ．
，若记取出3个球中黑球的个数为X，则
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解题方法
9 . 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民接种，每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种，记A，B，C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，则X的期望是__________ ．
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10 . 随机变量有3个不同的取值，且其分布列如下：
则
的值为______ ．
有3个不同的取值，且其分布列如下：
|
| 0 | 1 |
|
|
|
的值为
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