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解题方法
1 . 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”,设随机变量X表示所抽取的4名学生中得分在内的学生人数,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”,设随机变量X表示所抽取的4名学生中得分在内的学生人数,求随机变量X的分布列及数学期望.
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2 . 厦门思明区沙坡尾某网红店推出A、B两种不同风味的饮品.为了研究消费者性别和饮品偏好的关联性,店主调查了首次到店的消费者,整理得到如下列联表:
表1单位:人
(1)请画出列联表的等高堆积条形图,并依据小概率值的独立性检验,判断首次到店消费者的性别与饮品风味偏好是否有关联.如果结论是性别与饮品风味偏好有关联,请解释它们之间如何相互影响.
(2)店主进一步调查发现:女性消费者若前一次选择A饮品,则下一次选择A、B两种饮品的概率分别为、;若前一次选择B饮品,则下一次选择A、B两种饮品的概率分别为、;如此循环下去,求女性消费者前三次选择A、B两种饮品的数学期望,并解释其实际含义.
附:.
表1单位:人
性别 | 种类 | 合计 | |
A饮品 | B饮品 | ||
女性 | 60 | 40 | 100 |
男性 | 40 | 60 | 100 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)店主进一步调查发现:女性消费者若前一次选择A饮品,则下一次选择A、B两种饮品的概率分别为、;若前一次选择B饮品,则下一次选择A、B两种饮品的概率分别为、;如此循环下去,求女性消费者前三次选择A、B两种饮品的数学期望,并解释其实际含义.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
3 . 有6节电池,其中2节没电,4节有电,每次随机抽取1节测试,不放回,直至分清楚所有的有电电池和无电电池为止,设所要测试的次数是一个离散型随机变量,直接作出的分布列.
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4 . 设离散型随机变量的分布列如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
P | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | m |
则__________;作出的分布列;作出的分布列.
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名校
解题方法
5 . 盲盒,是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子,具有随机属性,只有打开才会知道自己抽到了什么.但有些经营者用盲盒清库存,损害消费者合法权益,扰乱市场.2022年7月26日,《上海市消费者权益保护条例》对盲盒等随机销售经营行为作出规范,明确经营者采取随机抽取的方式向消费者销售特定范围内商品或者提供服务的,应当按照规定以显著方式公示抽取规则、商品或者服务分布、提供数量、抽取概率等关键信息.现有一款盲盒套装,有5个不同的盲盒,其中有男孩卡通人物2个,女孩卡通人物3个,现从盲盒套装中随机取2个不同的盲盒.
(1)求取出的2个盲盒中,至少有1个男孩卡通人物的概率;
(2)在取出的2个盲盒中,女孩卡通人物的个数设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)求取出的2个盲盒中,至少有1个男孩卡通人物的概率;
(2)在取出的2个盲盒中,女孩卡通人物的个数设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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2023-05-02更新
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391次组卷
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5卷引用:河南省开封市五县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
河南省开封市五县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克东职教中心2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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6 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》,这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出,民族要复兴,乡村必振兴,要大力推进数字乡村建设,推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售,众多网红主播参与到直播当中,在众多网红直播中,统计了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据,得到如图所示的散点图.
(1)利用散点图判断,和哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型;(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理:得到相关统计量的值如表:
其中令,.根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程,并预测当观看人次为280万人时的销售量;
(3)规定:观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播,从这10名主播中随机抽取3名,记其中优秀主播的人数为,求的分布列和数学期望.
参考数据和公式:,
附:对于一组数据,,…,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)利用散点图判断,和哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型;(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理:得到相关统计量的值如表:
9.4 | 30.3 | 2 | 366 | 6.6 | 439.2 | 66 |
(3)规定:观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播,从这10名主播中随机抽取3名,记其中优秀主播的人数为,求的分布列和数学期望.
参考数据和公式:,
附:对于一组数据,,…,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2023-04-02更新
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1594次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第一中学2023届高三第八次考前适应性训练数学试题
云南省昆明市第一中学2023届高三第八次考前适应性训练数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 2021年国庆期间,某县书画协会在县宣传部门的领导下组织了庆国庆书画展,参展的200幅书画作品反映了该县人民在党的领导下进行国家建设中的艰苦卓绝,这些书画作品的作者的年龄都在之间,根据统计结果,作出如图所示的频率分布直方图:
(1)求这200位作者年龄的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)县委宣传部从年龄在和的作者中,按照分层抽样的方法,抽出6人参加县委组织的表彰大会,现要从6人中选出3人作为代表发言,设这3位发言者的年龄落在区间的人数是X,求变量X的分布列和数学期望.
(1)求这200位作者年龄的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)县委宣传部从年龄在和的作者中,按照分层抽样的方法,抽出6人参加县委组织的表彰大会,现要从6人中选出3人作为代表发言,设这3位发言者的年龄落在区间的人数是X,求变量X的分布列和数学期望.
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8 . 2020年将全面建成小康社会,是党向人民作出的庄严承诺.目前脱贫攻坚已经进入冲刺阶段,某贫困县平原地区家庭与山区家庭的户数之比为.用分层抽样的方法,收集了100户家庭2019年家庭年收入数据(单位:万元),绘制的频率直方图如图所示,样本中家庭年收入超过1.5万元的有10户居住在山区.
(1)完成2019年家庭年收入与地区的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关.
附:,其中.
(2)根据这100个样本数据,将频率视为概率.为了更好地落实党中央精准扶贫的决策,从2020年9月到12月,每月从该县2019年家庭年收入不超过1.5万元的家庭中选取4户作为“县长联系家庭”,记“县长联系家庭”是山区家庭的户数为,求X的分布列和数学期望.
(1)完成2019年家庭年收入与地区的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关.
超过1.5万元 | 不超过1.5万元 | 总计 | |
平原地区 | |||
山区 | 10 | ||
总计 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-04更新
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777次组卷
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5卷引用:江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题
江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题(已下线)大题强化训练(12)(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
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9 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”),《意见》宣布:2020年起不再组织开展高校自主招生工作,改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立,若某考生报考甲大学,每门科目通过的概率均为,该考生报考乙大学,每门科目通过的概率依次为,其中.
(1)若,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求的取值范围.
(1)若,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求的取值范围.
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2022-11-08更新
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1578次组卷
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11卷引用:内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题
内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题四川省南充市南充高级中学2023届高三上学期第三次质量检测理科数学试题(已下线)数学(新高考Ⅰ卷B卷)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题(已下线)7.4.1二项分布(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)四川省盐亭中学2023届高三三诊模拟数学(理科)试题内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广西壮族自治区玉林市四校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
22-23高三上·湖北·开学考试
10 . 设某种植物幼苗从观察之日起,第天的高度为(cm),测得的一些数据如下表所示:
(1)根据以上数据判断与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程(给出判断即可,不需说明理由)?
(2)根据(1)的判断,建立关于的经验回归方程,估计第100天幼苗的高度(估计的高度精确到小数点后第二位);
(3)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机选取其中的4个点,记这4个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:对于一组数据,其经验回归直线方程的斜率的最小二乘估计为.
第天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
高度(cm) | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
(2)根据(1)的判断,建立关于的经验回归方程,估计第100天幼苗的高度(估计的高度精确到小数点后第二位);
(3)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机选取其中的4个点,记这4个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:对于一组数据,其经验回归直线方程的斜率的最小二乘估计为.
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