1 . 甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量、，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8、7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2．
(1)求、的分布；
(2)比较甲、乙的射击技术．

2 . 2021年8月国务院印发《全民健身计划（2021—2025年）》，其中提出了各方面的主要任务，包括加大全民健身场地设施供给、广泛开展全民健身赛事活动、提升科学健身指导服务水平、激发体育社会组织活动、促进重点人群健身活动开展和营造全民健身社会氛围等．在各种健身运动中，瑜伽逐渐成为一种新型的热门健身运动．某瑜伽馆在9月份随机采访了100名市民，对其是否愿意把瑜伽作为主要的健身方式进行了调查．

	愿意	不愿意	合计
男性	25	25	50
女性	40	10	50
合计	65	35	100

(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为愿意把瑜伽作为主要的健身方式与性别有关？
(2)为了推广全民健身，某市文化馆计划联合该瑜伽馆举办“瑜你一起”的公益活动，在全市范围内开设一期公益瑜伽课，先从上述参与调查的100名市民里选择愿意的人中按性别进行分层抽样抽出13人，再从这13人中随机抽取2人免费参加．该市文化馆拨给瑜伽馆一定的经费补贴，补贴方案：男性每人1000元，女性每人500元，求补贴金额的分布列及数学期望．
附：，其中．

P（）	0.10	0.05	0.0.25	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

3 . 第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；
(2)在这50名学生中用分层随机抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；
(3)转化为百分制后，规定成绩在的为A等级，成绩在的为B等级，其他为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参赛的同学中随机抽取100人，其中获得B等级的人数设为，求的数学期望和方差．

4 . 已知随机变量X的分布列如表所示，且．

X	0	1	x
P			p

(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．

5 . 已知两个投资项目的利润率分别为随机变量和，根据市场分析，和的分布列如下：(1)在两个项目上各投资200万元，和（单位：万元）表示投资项目和所获得的利润，求和；
(2)将万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差之和.则当为何值时，取得最小值？

6 . 如图是某市月日至日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于，表示空气重度污染.该市某校准备举行为期天（连续天）的运动会，在月日至月日任意选定一天开幕.

(1)求运动会期间未遇到空气重度污染的概率；
(2)记运动会期间，空气质量优良的天数为，求随机变量的分布列和均值.

7 . 某商场拟在周年店庆进行促销活动，对一次性消费超过200元的顾客，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子，若向上点数不超过4点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为9分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为10分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行9轮游戏.
(1)当进行完3轮游戏时，总分为，求的分布列和数学期望；
(2)若累计得分为的概率为，初始分数为0分，记
（i）证明：数列是等比数列；
（ii）求活动参与者得到纪念品的概率.

8 . 为贯彻中共中央、国务院2023年一号文件，某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓，并把这种露天种植的草莓搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的草莓的箱数（单位：箱）与成本（单位：千元）的关系如下：

	1	3	4	6	7
	5	6.5	7	7.5	8

与可用回归方程（其中为常数）进行模拟．

(1)若农户卖出的该草莓的价格为150元/箱，试预测该水果100箱的利润是多少元．（利润=售价-成本）
(2)据统计，1月份的连续16天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率．一个运输户拟购置辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元．试比较和时，此项业务每天的利润平均值的大小．
参考数据与公式：设，则

0.54	6.8	1.53	0.45

线性回归直线中，．