解题方法
1 . 为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律,收集得到了年工业机器人的产量和销量数据,如下表所示.
记年工业机器人产量的中位数为,销量的中位数为.定义产销率为“”.
(1)从年中随机取年,求工业机器人的产销率大于的概率;
(2)从年这年中随机取年,这年中有年工业机器人的产量不小于,有年工业机器人的销量不小于.记,求的分布列和数学期望;
(3)从哪年开始的连续年中随机取年,工业机器人的产销率超过的概率最小.结论不要求证明
年份 | |||||||||
产量万台 | |||||||||
销量万台 |
(1)从年中随机取年,求工业机器人的产销率大于的概率;
(2)从年这年中随机取年,这年中有年工业机器人的产量不小于,有年工业机器人的销量不小于.记,求的分布列和数学期望;
(3)从哪年开始的连续年中随机取年,工业机器人的产销率超过的概率最小.结论不要求证明
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解题方法
2 . 鞍山市普通高中某次高三质量监测考试后,将化学成绩按赋分规则转换为等级分数(赋分后学生的分数全部介于30至100之间).某校为做好本次考试的评价工作,从本校学生中随机抽取了50名学生的化学等级分数,经统计,将分数按照,,,,,,分成7组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计这50名学生分数的中位数;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从分数在,,的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中分数在的人数,求的分布列和数学期望.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计这50名学生分数的中位数;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从分数在,,的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中分数在的人数,求的分布列和数学期望.
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2024-04-08更新
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1454次组卷
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2卷引用:辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷
名校
3 . 某学校组织竞赛,有A,B两类问题可供选择,其中A问题答对可得5分,答错0分,B问题答对只可得3分,但答错有2分,现小明与小红参加此竞赛,小红答对2种问题的概率均为0.5,小明答对A,B问题的概率分别为0.3,0.7
(1)小红一共参与回答了2题,记X为小红的累计得分,求X的分布列
(2)小明也参与回答了2道问题,记Y为小明的累计得分,求该如何选择问题,使得E[Y]最大.
(1)小红一共参与回答了2题,记X为小红的累计得分,求X的分布列
(2)小明也参与回答了2道问题,记Y为小明的累计得分,求该如何选择问题,使得E[Y]最大.
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2023-12-20更新
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1004次组卷
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4卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(二)
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(二)上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题7.3.1离散型随机变量的均值练习(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
4 . 某校体育节组织定点投篮比赛,每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示,每位选手投篮投进与否满足:若第次投进的概率为,当第次投进时,第次也投进的概率保持不变;当第次没能投进时,第次能投进的概率降为.
(1)若选手甲第1次投进的概率为,求选手甲至少投进一次的概率;
(2)设选手乙第1次投进的概率为,每投进1球得1分,投不进得0分,求选手乙得分的分布列与数学期望.
(1)若选手甲第1次投进的概率为,求选手甲至少投进一次的概率;
(2)设选手乙第1次投进的概率为,每投进1球得1分,投不进得0分,求选手乙得分的分布列与数学期望.
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情,某校举办了“我爱古诗词”对抗赛,在每轮对抗赛中,高二年级胜高三年级的概率为,高一年级胜高三年级的概率为,且每轮对抗赛的成绩互不影响.
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛,求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率;
(2)若高一年级与高三年级进行对抗,高一年级胜2轮就停止,否则开始新一轮对抗,但对抗不超过5轮,求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛,求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率;
(2)若高一年级与高三年级进行对抗,高一年级胜2轮就停止,否则开始新一轮对抗,但对抗不超过5轮,求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
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2021-12-30更新
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4288次组卷
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15卷引用:2022年全国高中名校名师原创预测卷(一)
(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(一)浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题(已下线)解密19 随机变量及分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)第02讲 离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)山西省运城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题北京市育英学校2023届高三上学期数学统测(一) 试题重庆市主城区七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题6.4 二项分布与超几何分布 同步练习重庆市南岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
6 . 某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线.据调查统计,100次生产该产品所用时间的频数分布表如下:
假设订单约定交货时间为11天,订单约定交货时间为12天(将频率视为概率,当天完成即可交货)
(1)为尽最大可能在约定时间交货,订单和订单应如何选择各自的生产线(订单,互不影响);
(2)已知甲、乙生产线的生产成本分别为3万元、2万元,订单,互不影响,若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金,现订单,用(1)中所选的生产线生产产品,记订单,的总成本为(万元),求随机变量的期望值.
所用的时间(单位:天) | 10 | 11 | 12 | 13 |
甲生产线的频数 | 10 | 20 | 10 | 10 |
乙生产线的频数 | 5 | 20 | 20 | 5 |
(1)为尽最大可能在约定时间交货,订单和订单应如何选择各自的生产线(订单,互不影响);
(2)已知甲、乙生产线的生产成本分别为3万元、2万元,订单,互不影响,若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金,现订单,用(1)中所选的生产线生产产品,记订单,的总成本为(万元),求随机变量的期望值.
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2021-05-28更新
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782次组卷
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4卷引用:广东省部分学校2021届高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 魔方,又叫鲁比克方块,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议,而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方,即指三阶魔方,为的正方体结构,由个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱,然后在最短的时间内复原.截至2020年,三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录,单次秒.
(1)某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练,每天魔方还原的平均速度(秒)与训练天数(天)有关,经统计得到如下数据:
现用作为回归方程类型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒(精确到)?参考数据(其中)
(2)现有一个复原好的三阶魔方,白面朝上,只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次,每次均顺时针转动,记顶面白色色块的个数为,求的分布列及数学期望.
(1)某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练,每天魔方还原的平均速度(秒)与训练天数(天)有关,经统计得到如下数据:
(天) | |||||||
(秒) |
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2021-02-26更新
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757次组卷
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2卷引用:江苏省盐城中学2021届高三下学期一模模拟练习一数学试题
解题方法
8 . 出于“健康、养生”的生活理念.某地的炊具有限公司的传统手工泥模工艺铸造的平底铁锅一直受到全国各地消费者的青睐.炊具有限公司下辖甲、乙两个车间,甲车间利用传统手工泥模工艺铸造型双耳平底锅,乙车间利用传统手工泥模工艺铸造型双耳平底锅,每一口双耳平底锅按照综合质量指标值(取值范围为划分为:综合质量指标值不低于70为合格品,低于70为不合格品.质检部门随机抽取这两种平底锅各100口,对它们的综合质量指标值进行测量,由测量结果得到如下的频率分布直方图:
将此样本的频率估计为总体的概率.生产一口型双耳平底锅,若是合格品可盈利40元,若是不合格品则亏损10元;生产一口型双耳平底锅,若是合格品可盈利50元,若是不合格品则亏损20元.
(1)记为生产一口T型双耳平底锅和一口型双耳平底锅所得的总利润,求随机变量的数学期望;
(2)炊具有限公司生产的和型双耳平底锅共计1000口,并且两种型号获得的利润相等,若将两种型号的合格品再按质量综合指标值分成3个等级,其中为三级品,为二级品,为一级品,试判断生产的这1000口两种型号的双耳平底锅中哪种型号的一级品多?请说明理由.
将此样本的频率估计为总体的概率.生产一口型双耳平底锅,若是合格品可盈利40元,若是不合格品则亏损10元;生产一口型双耳平底锅,若是合格品可盈利50元,若是不合格品则亏损20元.
(1)记为生产一口T型双耳平底锅和一口型双耳平底锅所得的总利润,求随机变量的数学期望;
(2)炊具有限公司生产的和型双耳平底锅共计1000口,并且两种型号获得的利润相等,若将两种型号的合格品再按质量综合指标值分成3个等级,其中为三级品,为二级品,为一级品,试判断生产的这1000口两种型号的双耳平底锅中哪种型号的一级品多?请说明理由.
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2020-12-01更新
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1683次组卷
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6卷引用:广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学(理)试题
广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)热点11 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)专题4.10《第四章 概率与统计》单元测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)
9 . 2020年岁末年初,“新冠肺炎”疫情以其汹汹袭来之势席卷了我国的武汉,在这关键的时刻,在党中央的正确指导下,以巨大的魄力,惊人的壮举,勇敢的付出,及时阻断了疫情的传播,让这片土地成为了世界上最温暖的家园;通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.如表统计了2月12日到2月18日连续七天全国的治愈人数:(单位:例)
请根据以上信息,回答下列问题:
(Ⅰ)记前四天治愈人数的平均数和方差分别为和,后三天治愈人数的平均数和方差分别为和,判断与,与的大小(直接写出结论);
(Ⅱ)从这七天中任取连续的两天,则后一天的治愈人数比前一天的治愈人数多于200例的概率;
(Ⅲ)设集合,表示2月日的治愈人数,,13,,,从集合中任取两个元素,设其中满足的个数为,求的分布列和数学期望.
日期 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
治愈人数 | 1171 | 1081 | 1373 | 1323 | 1425 | 1701 | 1824 |
(Ⅰ)记前四天治愈人数的平均数和方差分别为和,后三天治愈人数的平均数和方差分别为和,判断与,与的大小(直接写出结论);
(Ⅱ)从这七天中任取连续的两天,则后一天的治愈人数比前一天的治愈人数多于200例的概率;
(Ⅲ)设集合,表示2月日的治愈人数,,13,,,从集合中任取两个元素,设其中满足的个数为,求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
10 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒,需要去某医院检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方案,方案一:逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份血液样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份血液中的阳性血液样本,则对k份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元,且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份血液样本是阳性的概率为.
(1)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:,,,,
(1)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:,,,,
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2020-08-14更新
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2776次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题河南省南阳市2020-2021学年高三上学期期末数学(理)试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2