1 . ，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（     ）

X	0	1	2
P

A．的值最大

B．

C．随着概率的增大而减小

D．随着概率的增大而增大

2 . 甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．
(1)经过一轮踢球，记甲的得分为，求的分布列及数学期望；
(2)若经过两轮踢球，用表示经过第2轮踢球后，甲累计得分高于乙累计得分的概率，求．

3 . 2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作、9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作，例如：10点04分，记作时刻64.

(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；
(3)根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
附：若随机变量T服从正态分布，则，，.

6 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是，上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为，标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论：若，从X的取值中随机抽取个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量，利用该结论解决下面问题.
（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求；
（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在上，并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附：①随机变量服从正态分布，则，，；
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.

7 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，其中.
(1)若，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求的取值范围.

10 . 已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

日期	升旗时刻	日期	升旗时刻	日期	升旗时刻	日期	升旗时刻
1月1日	7∶36	4月9日	5∶46	7月9日	4∶53	10月8日	6∶17
1月12日	7∶31	4月28日	5∶19	7月27日	5∶07	10月26日	6∶36
2月10日	7∶14	5月16日	4∶59	8月14日	5∶24	11月13日	6∶56
3月2日	6∶47	6月3日	4∶47	9月2日	5∶42	12月1日	7∶16
3月22日	6∶15	6月22日	4∶46	9月20日	5∶59	12月20日	7∶31

表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表

日期	升旗时刻	日期	升旗时刻	日期	升旗时刻
2月1日	7∶23	2月11日	7∶13	2月21日	6∶59
2月3日	7∶22	2月13日	7∶11	2月23日	6∶57
2月5日	7∶20	2月15日	7∶08	2月25日	6∶55
2月7日	7∶17	2月17日	7∶05	2月27日	6∶52
2月9日	7∶15	2月19日	7∶02	2月29日	6∶49

(1)从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7∶00的概率；
(2)甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记X为这两人中观看升旗的时刻早于7∶00的人数，求的分布列和数学期望；
(3)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7∶31化为）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小﹒（只需写出结论）